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1、希望不能和忧愁结伴，忧愁会拖后腿，希望和欢乐交朋友，欢乐会催你前行.——冰心1.指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x－3)2－5(2)y=－0.5(x+1)2(3)y=3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？二次函数经过配方能化成即：抛物线的顶点坐标为这个结果通常称为顶点坐标公式.抛物线的对称轴及顶点坐标：(1)对称轴：(2)顶点坐标：直线图像开口方向对称轴顶点开口向上，顶点是最低点开口向下，顶点是最高点二次函数y=ax2+bx+c一条抛物线当a>0
2、时，抛物线开口向上当a<0时，抛物线开口向下直线x=坐标为认真算一算1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。难：已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为______2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为________3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个
3、单位，则所得抛物线的解析式为______________4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝x2相同,顶点在（1，－2）,则抛物线的解析式为____例1已知抛物线经过点A(－1,0）B（4，5），C（0,－3），求抛物线的解析式．求二次函数的解析式一、用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点（或者已知二次函数的三对x、y的对应值），求二次函数的解析式时设一般式为y＝ax2＋bx＋c。例2已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．2．已知抛物线顶点坐标（h
4、，k）及另一点，求二次函数的解析式时设顶点式y＝a(x-h)2＋k已知y=ax2+bx+c的图象如图所示a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b_______0b2-4ac_____0a+b+c_____0a-b+c____04a-2b+c_____00-11-21.（2011·菏泽中考）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,ABC为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A.a+b=-1B.a-b=-1C.b<2aD.
5、ac<0【解析】选B.∵抛物线开口向上，∴a＞0,∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，故D错；∵OA=OC=1，∴A、C两点的坐标分别为（-1，0）、（0，1），∴当x=0时，y=1，即c=1；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a-b=-c=-1，故B对；由图象可知x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+b＞-1，故A错；∵对称轴，∴b＞2a，故C错.2．（2010·鄂州中考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；
6、③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0．正确的个数有（）个A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4【答案】CA.0、5B.0、1C.-4、5D.-4、1、的值分别为（）3．（2010·安徽中考）若二次函数配方后为则【答案】D4．（2010·福州中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞0xyOA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2010·莱芜中考）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过()【答案】D6
7、．（2010·株洲中考）已知二次函数(a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在同一条直线上，这条直线的解析式是.【答案】范例例2、如图，二次函数的图象如图所示，则()A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>0xyo巩固4、如图，若a<0，b>0，c>0，则二次函数的图象大致是()xyoABCDxyoxyoxo巩固6、已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的
8、图象不经过第象限。xyoB1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是4B.-1C.3D.4或-14.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各
