弧长和扇形面积公式知识精讲

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1、初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲一.本周教学内容：弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积教学目的1.使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。2.使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。3.使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。4.培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。教学重点和难点：教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系教学过

2、程1.圆周长：圆面积：2.圆的周长C与半径R之间存在关系，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是。n°的圆心角所对的弧长是P120*这里的180、n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。4.在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角为n°的扇形面积是：（n也是1°的倍数，无单位）5.圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，

3、如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。如图，从点S向底面引垂线，垂足是底面的圆心O，垂线段SO的长叫做圆锥的高，点S叫做圆锥的顶点。锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。也就是说，把直角三角形SOA绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SA1、SA2、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都相等。母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。P1226.圆锥的性质由图可得（1）圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面

4、，经过底面的圆心；（2）圆锥的母线长都相等7.圆锥的侧面展开图与侧面积计算圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长。圆锥侧面积是扇形面积。如果设扇形的半径为l，弧长为c，圆心角为n（如图），则它们之间有如下关系：同时，如果设圆锥底面半径为r，周长为c，侧面母线长为l，那么它的侧面积是：圆锥的全面积为：圆柱侧面积：。例：在⊙中，120°的圆心角所对的弧长为，那么⊙O的半径为___________cm。答案：120解：由弧长公式：得：例：若扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形半径为_____________，扇形面

5、积为____________________。答案：15；75π例：如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为____________。答案：90°例：已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为____________cm。答案：7例：两个同心圆被两条半径截得的，，又AC=12，求阴影部分面积。解：设OC=r，则OA=r+12，∠O=n°∴OC=18，OA=OC+AC=30例：如图，已知正方形的边长为a，求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积。解：∵正方形边长为a∴，∴叶的总面积为*也可看作四个半圆面积减去正方形面积

6、例：已知AB、CD为⊙O的两条弦，如果AB=8，CD=6，的度数与的度数的和为180°，那么圆中的阴影部分的总面积为？解：将弓形CD旋转至B，使D、B重合如图，C点处于E点的度数为180°∴AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°又∵AB=8，BE=CD=6由勾股定理∴半径例：在△AOB中，∠O=90°，OA=OB=4cm，以O为圆心，OA为半径画，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。解：∵OA=4cm，∠O=90°∴，则阴影部分的面积为：例：如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AC=6m，把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长

7、线上的点C'处，那么AC边扫过的图形（阴影部分）的面积为？分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=6法一：法二：以B为圆心，BC为半径画弧交A'B于D，AB于D'有，例：如图，已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AC为轴旋转一周得一个圆锥。求这个圆锥的表面积。如果以直线AB为轴旋转一周，能得到一个什么样的图形？解：以直线AC为轴旋转一周所得的圆锥如图所示，它的表面积为：以直线AB为轴旋转一周，所得到的图形如图所示。例：一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心