第___周第___课时 上课时间____月____日星期___ 累计教案___个

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第___周第___课时上课时间____月____日星期___累计教案___个课题2.1等腰三角形教学目标1、使学生了解等腰三角形的有关概念。2、通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。3、进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。教学重点等腰三角形轴对称性质。教学难点通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。教法与学法合作探索、归纳总结。教学准备三角板、幻灯片板书设计 教学过程设计教学随笔一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1．指出△ABC的腰、顶角、底角。相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。2．实验。现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。ABCDEP三、例题精讲如图3，在△ABC中，AB＝AC,D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。本题较难，可先由师生协同分析，1．将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？ 2．AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？学生口述，教师板书解题过程。四、练习巩固P23练习1、2、补充：填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______五、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。六、动手探究在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你发现了什么规律？火柴数356789…示意图形状七、作业P24作业题第1、2、3、4、5题。 第___周第___课时上课时间____月____日星期___累计教案___个课题2.2等腰三角形的性质教学目标1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．教学重点理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一教学难点等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.教法与学法合作探索、归纳总结。教学准备三角板、课件板书设计 教学过程设计教学随笔一．创设情境，自然引入1两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。2.悬念、引子、思考放置，就能检查一根横梁是否将一把三角尺和一个重锤如图水平，你知道为什么吗？二．交流互动，探求新知1．等腰三角形的性质合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？△ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.） 结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）4．应用定理时的推理格式：用几何语言表述为：在△ABC中，如图，∵AB＝AC∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）在△ABC中，如图（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形三线合一）（2）∵AB＝AC，BD＝DC∴AD⊥BC，∠1＝∠2（3）∵AB＝AC，AD⊥BC∴BD＝DC，∠1＝∠25．例题学习例1如图2-6,在△ABC中，AB＝AC,∠A＝50°,求∠B，∠C的度数.解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°,∴∠B＝∠C＝＝＝65°.练习1P36课内练习2（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）例2已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h. 教学中可作如下启发：（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）练习2填空：（1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝；若∠B＝72°，则∠A＝.（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝，∠BAM＝.（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。∠BAC＝180°－∠B，∠B＝（）∠DAC＝∠C（4）如图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°,则∠B＝度.三．合作探究，强化能力.探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由.猜想：AE⊥BC，BD＝CD∵AB＝AC(已知)OB＝OC(已知)AO＝AO（公共边） ∴△ABO≌△ACO（SSS）∴∠BAO＝∠CAO∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合）探究2：等腰三角形两底角的平分线大小关系。已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。猜想：BD＝CE.解：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（在一个三角形中等边对等角）∵BD、CE分别是两底角的平分线（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB（角平分线的定义）∴∠DBC＝∠DCB，在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ABC＝∠ACB，∴△DBC≌△ECB（ASA）∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）（探究1需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究2需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用）四．归纳小结，强化思想1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力）五．作业1．作业本2．预习2.3节内容 第___周第___课时上课时间____月____日星期___累计教案___个课题2.3等腰三角形的判定教学目标1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程.2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点．教学重点等腰三角形的判定方法及其运用教学难点等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.教法与学法合作探索、归纳总结。教学准备三角板、幻灯、圆规板书设计 教学过程设计教学随笔一、提出问题出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）A二、复习引入提问：1、如图，在△ABC中，AB=AC，图中必有哪些角相等？为什么？BC2、反过来，若∠B=∠C,一定有AB=AC吗？3、通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。4、等腰三角形判定定理的证明。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。已知：ΔABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)　　教师可引导学生分析：　　联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．　　注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆． 　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.三、例题教学例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。例2如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断ΔBDE是不是等腰三角形，并说明理由。四、小组合作练习（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED。（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED。求证ED∥OB。（3）已知：ED∥OB，EO=ED。求证：OD平分∠AOB。归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。五、探究活动（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?（2）如图b,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形?（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）（4）如图c ,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系?（六、课堂小结（师生共同小结）1、等腰三角形的判定方法2、辅助线3、解决实际问题的关键七、布置作业见作业本 第___周第___课时上课时间____月____日星期___累计教案___个课题2.4等边三角形教学目标1、理解等边三角形的性质与判定.2、体会等边三角形与现实生活的联系．3、理解等边三角形的轴对称性．教学重点等边三角形的性质与判定教学难点等边三角形的轴对称变换与旋转变换.教法与学法合作探索、归纳总结。教学准备三角板、幻灯、圆规板书设计 教学过程设计教学随笔一、复习引入：1、回顾等腰三角形定义、性质。2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）二、新课教学：1、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形2、等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形3、合作学习用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC讨论：(1)在△ABC中，∠A、∠B、∠C存在什么关系？(2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?(学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)师生一起总结：1、等边三角形的内角相等，且为60度2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线４、等边三角形的判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形（2）三角相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形ABCDEFO三、例题分析：例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。(1)△AOB,△BOC,△AOC有何关系？并说明理由(2)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数，将△ABC绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？解：（1）△AOB，△BOC，△AOC互相全等 ∵AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线∴AD、BE、CF所在直线是等边△ABC的对称轴∴△AOB与△AOC关于直线AD成轴对称∴△AOB≌△AOC同理△AOB≌△COB∴△AOB≌△AOC≌△COB思考：能否由全等判定得到这三个全等？（2）∵△AOB≌△AOC≌△COB∴∠AOB=∠BOC=∠AOC（全等三角新的对应角相等）OA=OB=OC（根据什么？）∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=3600∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=3600=1200∴△ABC绕点O旋转1200，就能和原来的三角形重合三、练习巩固1、课本P32课内练习1、22、课本P32作业题A组2、3四、师生小结a)等边三角形的性质b)等边三角形的判定c)等边三角形的轴对称性六、布置作业见作业本 第___周第___课时上课时间____月____日星期___累计教案___个课题2.5直角三角形（1）教学目标1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.2、学会用符号和字母表示直角三角形．3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．教学重点“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.教学难点例2涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点.教法与学法合作探索、比较发现教学准备三角板、幻灯、圆规板书设计 教学过程设计教学随笔一、复习引入：1.三角形内角和.2.　等腰三角形及相关概念。3.　小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题。（板书课题：2.5直角三角形）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt⊿.由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。结论解释，与判定、性质相联系。3.例题教学：例1、如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.解：∵　⊿ABC是Rt⊿.∴　∠A+∠B＝90°∵　　CD⊥AB（已知）∴　⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿.∴　∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°.∵　∠ACB＝Rt∠，∴　∠ACD+∠BCD＝90°.∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B；∠A与∠ACD，∠B与∠BCD　∠ACD与∠BCD.例题小结：得到两角互余的途径.学生操作探索：这个三角形有什么特点？（给学生相应的提示：探索的内容）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）由学生口答完成。例2　如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD.请说明理由。仿书本例题解答.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例题小结.变式：（1）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，AD是斜边BC上的高，则AB＝AC.请说明理由.（2）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，则⊿ABC是等腰直角三角形.请说明理由.三、练习：见书本第35页。四、总结回顾：1、直角三角形的概念及其应用的广泛性.2、直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）3、有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法）4、等腰直角三角形的概念及其相关性质。5、注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。五、作业：见书本第35页作业题。 第___周第___课时上课时间____月____日星期___累计教案___个课题2.5直角三角形（2）教学目标1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．教学重点“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.教学难点在直角三角形中如何正确添加辅助线.教法与学法合作探索、比较发现教学准备三角板、幻灯、圆规板书设计 教学过程设计教学随笔1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。课堂练习ⅰ：(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为﹍﹍﹍﹍。（2）已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=﹍﹍﹍﹍。2、直角三角形性质应用举例例如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？30°ABCABCD教师板演解题过程：解：如图作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠B=30°（已知） ∴∠A=90°－∠B=90°－30°（直角三角形两锐角互余）∴∠DCA=∠A=60°（等边对等角）∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形内角和等于180°）∴△ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）∴AC=AD=100答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。讲完后教师归纳一下“在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生注意书写的规范。课堂练习ⅱ：P37、课内练习1、师生小结今天学习的直角三角形性质也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。2、布置作业书上作业题1、2、3、4、5