课时作业72 坐标系

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1、课时作业72坐标系时间:45分钟分值:100分一、填空题(每小题5分,共45分)21.在极坐标系中,点P的坐标为(3,π),则点P的直角坐标为3________.22解析:点P的直角坐标为(3cosπ,3sinπ),33333即(-,).22333答案:(-,)222.在直角坐标系中,点P的坐标为(-1,-3),则点P的极坐标为________.-3sinθ=2解析:ρ=-12+-32=2,1cosθ=-244∴θ=π,即P(2,π).334答案:(2,π)3x=t3.(2013·江西卷)设曲线C的参数方程

2、为(t为参数),若y=t2以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为________.解析:曲线C的普通方程为y=x2,又ρcosθ=x,ρsinθ=y,代入得ρ2cos2θ-ρsinθ=0,即ρcos2θ-sinθ=0.答案:ρcos2θ-sinθ=04.在极坐标系中,点(1,0)到直线ρ(cosθ+sinθ)=2的距离为________.解析:直线ρ(cosθ+sinθ)=2的直角坐标方程为x+y-2=0,极

3、1+0-2

4、坐标(1,0)的直角坐标为(1,0),点(1,0)到

5、该直线的距离为d=22=.22答案:2π5.极坐标系下,直线ρcos(θ-)=2与圆ρ=2的公共点个数是4________.解析:将已知直线和圆的极坐标方程分别化为普通方程为x+y=2,x2+y2=4,由于圆心到直线的距离d=2<2,故直线与圆相交,即公共点个数共有2个.答案:2π2,6.过点3且平行于极轴的直线的极坐标方程为________.π2,解析:点3对应的直角坐标为(1,3),过点(1,3)平行于x轴的直线方程为y=3,化为极坐标方程为ρsinθ=3.答案:ρsinθ=3π7.在极坐标系中,曲线C1:ρ=

6、2cosθ,曲线C2:θ=,若曲线4C1与C2交于A、B两点,则线段AB=________.解析:曲线C1与C2均经过极点,因此极点是它们的一个公共ρ=2cosθ,ρ=2,点.由π得π即曲线C1与C2的另一个交点与θ=θ=,44极点的距离为2,因此AB=2.答案:28.在极坐标系中,P,Q是曲线C:ρ=4sinθ上任意两点,则线段PQ长度的最大值为________.解析:由曲线C:ρ=4sinθ,得ρ2=4ρsinθ,x2+y2-4y=0,x2+(y-2)2=4,即曲线C:ρ=4sinθ在直角坐标系下表示的是以点(

7、0,2)为圆心、以2为半径的圆,易知该圆上的任意两点间的距离的最大值即是圆的直径长,因此线段PQ长度的最大值是4.答案:49.(2013·湖北卷)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为x=acosφ,(φ为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取y=bsinφ相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直π2线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+)=m(m为非零常数)与ρ42=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为________.x2y2解析:椭圆的普通方程

8、为+=1,l的直角坐标系方程为x+ya2b2=m.圆的直角坐标系方程为x2+y2=b2,椭圆焦点(c,0)在直线上,则

9、m

10、2cc6c=

11、m

12、,直线与圆相切,则=b,即b=c,e===.22ab2+c236答案:3二、解答题(共55分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)πθ-10.(15分)已知圆的极坐标方程为:ρ2-42ρcos4+6=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系.(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若点P(x,y)在该圆上,求x2+y2的最大值和最小值.解:(1)圆的

13、极坐标方程化为:ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0.直角坐标方程为x2+y2-4x-4y+6=0.(2)由(1)知圆心(2,2),半径r=2,圆心到原点O的距离d=22,

14、OP

15、22max=32,

16、OP

17、min=2,所以x+y的最大值为18,最小值为2.π2,11.(20分)在极坐标系中,已知圆C经过点P4,圆心为πθ-3直线ρsin3=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.2π3解:在ρsin(θ-)=-中令θ=0,得ρ=1,32所以圆C的圆心坐标为(1,0).π因为圆C经过点P(2,),4π所以圆C的半径P

18、C=22+12-2×1×2cos=1,于是圆4C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.——创新应用——12.(20分)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρx=m+tcosα,=4cosθ,曲线C2的参数方程是y=tsinαππ(t为参数,0≤α≤π),射线θ=φ,θ=φ+,θ

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