频率分布直方图与茎叶图的应用

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1、频率分布直方图与茎叶图的应用课时目标：1、能够根据样本数据列频率分布表、绘制频率分布直方图；2、理解茎叶图的概念和准确绘制茎叶图；3、能够通过频率分布表、频率分布直方图和茎叶图解决统计的有关问题；重难点：重点：频率分布直方图和茎叶图的相关知识难点：频率分布直方图和茎叶图的应用教学过程一、知识回顾：1、频率分布表：；2、频率分布直方图：（1）概念：；（2）绘制频率分布直方图的步骤：3、茎叶图：；二、典型题型剖析例1、（2011四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5）2[15．5,19．5）4[19．5，23．5）9[23．5

2、,27．5）18[27．5，31．5）1l[31．5，35．5）12[35．5．39．5）7[39．5,43．5）3根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从到共有22，所以。练习1、（2009福建文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（）A、B、C、D、解由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.故选C.7例2、（2009浙江文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为．练

3、习2、（2009湖北文）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为，数据落在内的概率约为。【答案】64【解析】观察直方图易得频数为,频率为3、(2006年重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是(C)A、B、C、D、7例3、（2006年全国卷II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历

4、、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距例4、（2011宁夏16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271　273　280　285　285287　292　294　295　301　303　303　307308　310　314　319　323　325　325328　331　334　337　3

5、52乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356由以上数据设计了如下茎叶图31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356甲乙根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　．参考答案：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维

6、平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．7注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分．例5、（2011北

7、京文16）、以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（注：方差其中为的平均数）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为、（2013年四川（文））某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是【答案】AC2．（2012年（陕西文））对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数