大学物理电磁学典型习题

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1、部分习题解答第一章静止电荷的电场1、10解：（一定要有必要的文字说明）在圆环上与角度相应的点的附近取一长度，其上电量==，该电荷在O点产生的场强的大小为的方向与有关，图中与电荷对O点的径矢方向相反。其沿两坐标轴方向的分量分别为整个圆环上电荷在圆心处产生的场强的两个分量分别为所以圆心处场强为E=Eyj=j1、11解：先将带电系统看成一个完整的均匀带电圆环计算场强，然后扣除空隙处电荷产生的场强；空隙的宽度与圆半径相比很小，可以把空隙处的电荷看成点电荷。空隙宽度，圆半径，塑料杆长杆上线电荷密度一个均匀带电圆环，由于电荷分布关于圆心对称，环

2、上对称的二电荷元在圆心处产生的场强互相抵消，因而整个圆环在圆心处的场强E1=0空隙处点电荷设为q/，则q/=，他在圆心处产生的场强方向由空隙指向圆心。空隙处的电荷实际上不存在，因此圆心处场强等于均匀带电圆环在该点产生的场强与空隙处电荷在该点产生的场强之差，故负号表示场强方向从圆心指向空隙。211、12解：设想半圆形线CAD与半圆形线ABC构成一个圆形如图，且圆上线电荷密度均为。在角处作角，在半圆形线CAD和直线CM上分别截出线段和，上电荷在圆心O处产生的场强由图可知。故上电荷在O点处产生的场强这里有可见=，且二者的方向也相同，故上电

3、荷在O点产生的场强等效于上电荷在O点产生的场强。由此可推出半圆形线CAD中的CD段（占二分之一）上的电荷在O点产生的场强等效于直线CM上电荷在O点产生的场强，DA段上的电荷在O点产生的场强等效于直线AN上电荷在O点产生的场强。总之图中所示电荷系统在O点产生的场强等效于均匀带电圆形线在圆心O处产生的场强，由于均匀带电圆形线上电荷分布相对于圆心是对称的，圆心处场强为零，因此该电荷系统在O点产生的场强为零。1、17解：（本题电荷分布具有对称性，故应运用高斯定律求解）（第一步应首先进行对称性分析，明确电场的分布特点）。在无限长均匀带电薄壁圆

4、筒上电荷分布具有轴对称性，从而决定了电场分布也具有轴对称性，表现在与圆筒轴线等远处的场强大小相等，各点场强的方向都与轴线垂直。考虑圆筒外一点P（该点应为电场所在空间具有一般代表性的任意一点），该点至轴线的距离为r。为求P点的场强，过P作一与带电圆筒共轴的圆柱形闭合高斯面，柱高为h，底面半径为r(如图），在圆柱面的侧面上各点场强的大小相等，方向与侧面垂直，所以通过侧面的电通量为圆柱两底面上各点的场强方向与底面平行，故通过两底面的电通量均为零。因此通过整个高斯面的电通量高斯面所包围的带电薄壁圆筒的面积为，所包围的电量为，根据高斯定律21

5、可得P点的场强为如果P点在圆筒内，有同样的分析，在圆筒内的高斯面的电通量仍可表示为，但高斯面内无电荷，据高斯定律可得E=0。1、20解：（解题思路：将带电厚壁分割成无限多个连续带电薄平面，总电场的分布为各个带电平面产生的场强的叠加）。在厚壁内取一厚为且与壁面平行的薄壁，这就是一个无限大均匀带电平面，其面电荷密度（因，而）。它壁外右侧的任意点P1（如图）产生的场强是整个带电厚壁是由无限多平行均匀带电薄层连续组成的，每一带电薄层在点P1产的电场方向相同，根据场强叠加原理，点P1的场强大小为由此可知，在厚壁外右侧的电场是均匀电场。根据同样

6、的讨论可知，在厚壁外左侧场强大小和右侧相同，只不过方向相反。在厚壁内部坐标为x处作一平面与x轴垂直，这一平面将厚壁分为左、右两部分。根据前面的讨论，左部电荷在平面上任意点的场强，右部电荷在平面上同一点的场强，二者方向相反，该点的合场强为E=E1—E2=，当x＞0时E与x轴同向；当x＜0时E与x轴反向。1、22解：（本题应根据其特点采用下述的巧妙方法。注意培养学生发散思维能力）（说明解题思路）球形空腔中体电荷密度为零，因而空腔中的电场可归结为一个半径为R、体电荷密度为的均匀带电球体和一个半径为r、体电荷密度为的均匀带电球体所产生的电场

7、的叠加。设空腔内任意点P对大球中心O的径矢为c，对空腔中心O/的径矢为b，O/对O的径矢为a（如图）。已知大球在P点产生的场强为E1c；小球在P点产生的场强为E2b。P点的合场强为E=E1+E2=（c–b）=a。E与P点的位置无关，因此，空腔内的电场是均匀的。21第三章电势3、6解：（1）沿杆长方向作x轴，杆的一端作原点（如图），在杆上坐标x处取一杆元，所带电量=。此电荷元在距杆的另一端为a的点P处产生的电势为整个带电杆在点P产生的电势为（2）类似的讨论可得细杆中垂线上任意点的电势3、9解：（1）无限长均匀带电圆柱的电场具有轴对称性

8、，为求柱内某点P（与轴线距离为r如图）的场强，过P点作一共轴闭合圆柱面，其底面半径为r，高为h。由于电场方向与轴线垂直，只有圆柱面的侧面有电通量，其值为闭合柱面所包围的电量据高斯定律有得应用高斯定律同样可求得带电圆柱体外一点的场强，不