谈数学教学中的问题解决与元认知开发

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1、谈数学教学中的问题解决与元认知开发談數學教學中的問題解決與元認知開發朱德全宋乃慶一、問題的提出問題是數學的心臟，數學的真正組成部分是問題和問題的解，當然數學教學的核心就是培養學生解決數學問題的能力。當代心理學理論認為：人的思維結構包括目標系統、材料系統、作業系統、產品系統和監控系統五大成份。其中，監控系統處於支配地位，對其他四個系統起著定向、控制和協調作用。這種監控系統也即元認知，它的發展水準直接制約著思維其他方面的發展，也影響著數學問題解決的品質和效率；同時，學生的元認知也通過數學問題解決得以發展。因此，對數學問題解決中的元認知進行研究就顯得尤為必要。二、元認知在數學問題解決中的

2、作用1．元認知能修正數學問題解決的目標數學問題解決具有明確的目標指向性。目標是問題解決者主觀經驗的知覺，它既是問題解決的出發點，也是問題解決的歸宿，它影響和制約著問題解決的進程。因為問題解決者在自擬目標的影響下，將自己正在進行的認知活動作為意識的對象，不斷發揮主動性和自覺性對問題解決的進程進行積極的、自覺的監視。一旦進程與目標不符，而又相信自己的進程時，則將懷疑其目標，對目標必將修改或放棄，以確定新的目標。對目標的修正必須由元認知來進行，通過元認知體驗，在元認知知識的基礎上，問題解決者要監控其解題計畫，制訂切實可行的目標結構，致使數學問題解決得以順利進行。元認知對目標所起的作用是通

3、過定向、調節和控制功能表現出來的。2．元認知能啟動和改組數學問題解決的策略數學問題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應出來的，它影響著數學問題解決的進程和品質。問題解決者在解題過程中通過三種方式來操作策略。①啟動策略，即以目標的期望為出發點，將材料系統放入知識背景，在作業系統的作用下啟動認知結構，選擇解題策略；②制訂策略，即在元認知知識的基礎上，根據材料系統在認知結構中的相似性，尋求數學認知結構中的"相似塊"，制訂解題策略；③改組策略，即通過對問題解決進程的回饋，問題解決者要進行自我評價，對進程的評價實質上也就是對問題解決策略的評價，一旦對自己的目標確信無疑而又達不到

4、或不能順利達到目標時，則將懷疑其策略，有必要對策略進行改組。問題解決者在操作策略時，實際上均受元認知的指示和指導。即通過元認知體驗，在元認知知識的基礎上檢驗回顧解題方法，調控解題策略，最終逼近問題目標狀態。調控策略的指標是通過策略的可行性、簡捷性、有效性反應出來的。3．元認知能夠強化解題者在數學問題解決中的主體意識解題者能否自我啟動是關係到問題解決系統能否優化的先決條件。由於數學問題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發揮主體作用，排除障礙，激發問題解決的欲望。而元認知在問題解決中自始至終存在著內回饋的調節，即通過元認知體驗來調動積極性和探究性，因此，元認知能積極監控、調節自身學

5、習活動的思維過程，並逐步強化解題者對問題解決的主體意識。元認知主要通過三種方式來強化解題者的主體意識。①通過元認知知識的導引作用，使解題者能主動審清題意，揭示問題矛盾之所在，使其能主動搜索解題策略；②通過元認知體驗的自我啟發作用，調動非智力因素的參與，使其能積極超越障礙；③通過元認知的調控作用，來刺激解題者思維模式深層結構的內部運行機制，並通過對解題過程進行自我控制，自我評價，使思維活動成為一種有目的性、可控性的組織活動，這在很大程度上強化瞭解題者的主體意識，導致問題得以最快、最好的解決。三、在數學教學中，通過數學問題解決，對學生進行元認知開發的策略在數學教學中，教師必須強化學生解

6、題的主體意識，使學生有機會去鍛煉自己能主動確定解題目標，分析解題任務的能力。使其元認知能力在學生的目標分析和任務調控中得到很好地開發。為此，筆者認為，在數學教學中必須注意以下策略：1．目標激勵和目標強化在數學教學中，教師應當強化學生的目標意識，用目標去激勵學生解題的自主性。在數學問題解決中，首先應當讓其明確問題目標，即明確應該達到什麼終結狀態，然後使學生明確：為了達到問題目標，自己應該做些什麼，如果做不到，那麼就會失敗。這樣，通過目標的激勵和目標強化，學生就能自覺地確定解題目標，訂出解題計畫，設計解題策略，調節解題進程。也即有利於學生元認知能力的培養和開發。筆者認為，要對學生進行目

7、標激勵和目標強化，必須注意這樣幾點：①引導學生建構對具體數學問題解決的目標體系，建構目標體系應遵循"小步距"和層次性原則，即將問題解決分成有序的若干階段，通過對若干階段的目標構建以及目標實現，一步一步地逼近整個數學問題的解決，使之對數學問題的解決能循序漸進，以便及時通過回饋來調控解題步驟或策略，做到隨時失敗隨時補救，以免功夫白費；②引導學生根據任務或目標狀態主動選擇有效手段，並使學生意識到，任務或目標不同，採取的手段或策略就不同，讓學生學會能主動根據數學問題解決的階段