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时间：2018-01-23
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1、空间向量知识要点已知向量，向量，单位向量（1）其中表示向量，夹角。（2）（3）（4）,（5）（6）（交换律）（7）（分配律）注意：不满足结合律上述运算法则依然适用于空间向量空间向量的坐标表示及运算法则（坐标表示的前提是向量的起点为原点）如右图，空间直角坐标系中，有，其中、、分别为、、z的单位向量，则记为，这就是的坐标表示。运算法则：设，则①5②③④⑤且且⑥⑦，⑧已知点与点则有⑨⑩相关应用一、证明方面：已知、为两个不同平面，，分别它们的法向量，是一条直线，的方向向量为，则有：1、等价于，且,2、等价于53、等价于,4、等价于
2、其中平行可以通过共线进行判断，垂直可以通过数量积进行判断。二、计算方面：1、平面的法向量的求法：设，利用与平面内的两个不共线向量，垂直，其数量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取其一组解。2、线面角的求法：设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面所成的角为3、二面角的求法：①、分别是二面角的两个半平面内与棱垂直的异面直线，则二面角的大小就是。②设，是二面角5的两个面、的法向量，则就是二面角的平面角或其补角。4、异面直线间的距离的求法：、是两条异面直线，是、的共垂线段的方向向量，又、分别是、上的任意两点，则5、点面
3、距离的求法：设是平面的法向量，是平面的一条斜线，则点到平面的距离为6、线面距离、面面距离均可转化为点面距离再用5中的方法解决。5上述方法适用范围：1、易于建立空间直角坐标系（即可以找出三条两两垂直的直线）2、易于求出各点的坐标（即由已知长度或假设可以求出各点的坐标）5
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