2014数学建模国赛解答

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1、兰州理工大学技术工程学院第四届数学建模竞赛论文2013年兰州理工大学技术工程学院第三届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了兰州理工大学技术工程学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理

2、。所属学校（请填写完整的全名）：兰州理工大学技术工程学院参赛队员(打印并签名)：1.张锦涛签名：2.张天文签名：3.张莹莹签名：日期：2013年11月17日2013年兰州理工大学技术工程学院第三届大学生数学建模竞赛编号专用页参赛组编号：评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注摘要智能手机内用于空间识别的通常是重力传感器结合电子罗盘，重力传感器的不足由电子罗盘来弥补。所以对智能机的重力传感器和电子罗盘的分析，即可对智能机进行空间定位，再在此过程中采用微积分的研究方法和物理中的一些运动轨迹的分析，进而得到其空间的位置。由于移动以及手机翻转，会引起各向的加速度发生变化，由加速度

3、的变化进一步可获知手机在空间的位置信息关键字：重力传感器、电子罗盘、微积分、手机翻转问题重述智能手机内部装设有大量的传感器，其中用于空间识别的通常是重力传感器结合电子罗盘。在重力的作用下，从手机测试得到xyz坐标系各方向的加速度数据，就好像有三个带有小球的弹簧组成。当小球自然下落的时候，得到的数据是1（单位为重力加速度g）。然后，由于移动以及手机翻转，会引起各向的加速度发生变化，由加速度的变化进一步可获知手机在空间的位置信息。问题一：手机本身不移动，仅仅翻转（xyz轴的旋转方向可根据陀螺仪原理或电子罗盘确定）的时候也会引起加速度的变化，试给出手机翻转姿态的表征方式问题二：手机保

4、持水平姿态在空间移动（附一），即手机平面始终平行于xoy平面，试给出手机在空间的位置信息；问题三：手机在空间移动的同时，其姿态发生任意翻转（附二），试给出手机在空间的位置信息。一、问题分析1、模型假设：（1）、智能手机中的异极晶体与手机的几何中心重合；（2）、智能手机自身的质量对手机的空间定位无影响；（3）、将智能手机看成刚体。2、符号说明：φ～智能机的转角（逆时针为正，顺时针为负）Δt～时间差ω～智能机翻转时的角速度Δφ～转角差h～手机移动时相距起始位置的高度ν～手机移动的速度i,j,k～为单位矢量a～智能机的加速度R～智能机运动轨迹的半径r～智能机的空间位移θ～质心与垂直方

5、向的夹角二、解决问题（一）、手机不动，仅翻转，求此时手机翻转姿态的表征方式。现在智能机不动，仅翻转，类似于刚体在空间内做定轴转动，将智能机正面朝上，而重力传感器就是利用了其内部的由于加速度造成的晶体变形这个特性。电子罗盘可以分为平面电子罗盘和三维电子罗盘。平面电子罗盘要求用户在使用时必须保持罗盘的水平，否则当罗盘发生倾斜时，也会给出航向的变化而实际上航向并没有变化。虽然平面电子罗盘对使用时要求很高，但如果能保证罗盘所附载体始终水平的话，平面罗盘是一种性价比很好的选择。三维电子罗盘克服了平面电子罗盘在使用中的严格限制，因为三维电子罗盘在其内部加入了倾角传感器，如果罗盘发生倾斜时可

6、以对罗盘进行倾斜补偿，这样即使罗盘发生倾斜，航向数据依然准确无误。有时为了克服温度漂移，罗盘也可内置温度补偿，最大限度减少倾斜角和指向角的温度漂移。三维电子罗盘由三维磁阻传感器、双轴倾角传感器和MCU构成。三维磁阻传感器用来测量地球磁场，倾角传感器是在磁力仪非水平状态时进行补偿；MCU处理磁力仪和倾角传感器的信号以及数据输出和软铁、硬铁补偿。该磁力仪是采用三个互相垂直的磁阻传感器，每个轴向上的传感器检测在该方向上的地磁场强度。向前的方向称为x方向的传感器检测地磁场在x方向的矢量值；向左或Y方向的传感器检测地磁场在Y方向的矢量值；向下或Z方向的传感器检测地磁场在Z方向的矢量值。每

7、个方向的传感器的灵敏度都已根据在该方向上地磁场的分矢量调整到最佳点，并具有非常低的横轴灵敏度。传感器产生的模拟输出信号进行放大后送入MCU进行处理。磁场测量范围为±2Gauss。通过采用12位A/D转换器，磁力仪能够分辨出小于1mGauss的磁场变化量，我们便可通过该高分辨力来准确测量出200-300mGauss的X和Y方向的磁场强度，不论是在赤道上的向上变化还是在南北极的更低值位置。仅用地磁场在X和Y的两个分矢量值便可确定方位值：Azimuth=arcTan(Y/X)该关系式是在检测仪器与