概论论与数理统计作业

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1、《概率论与数理统计》作业第1章概率论的基本概念§1.1随机试验及随机事件1.(1)一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T出现的情形.样本空间是：S=；(2)一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S=；2.(1)丢一颗骰子.A：出现奇数点，则A=；B：数点大于2，则B=.(2)一枚硬币连丢2次，A：第一次出现正面，则A=；B：两次出现同一面，则=；C：至少有一次出现正面，则C=.§1.2随机事件的运算1.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为：.(2)A与B都发生,而C不发生表示为：.(3)A

2、与B都不发生,而C发生表示为：.(4)A、B、C中最多二个发生表示为：.(5)A、B、C中至少二个发生表示为：.(6)A、B、C中不多于一个发生表示为：.2.设：则（1），（2），（3），（4）=，（5）=。§1.3概率的定义和性质1.已知，则(1),(2)()=,(3)=.2.已知则=.§1.4古典概型1.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3)至少有2个女同学的概率.2.将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1.5条件概率与乘法公式1．丢甲、

3、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是。2.已知则。§1.6全概率公式1.有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。2.第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。§1.7贝叶斯公式1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品,求未经调试的概率。2．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为

4、0.02，B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3:2，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？§1.8随机事件的独立性1.电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。ABLRCD1.甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立，求下列概率:(1)恰好命中一次,(2)至少命中一次。第2章随机变量及其分布§2.1随机变量的概念，离散型随机变量1一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取

5、3个，用X表示取出的3个球中的最大号码.,试写出X的分布律.2某射手有5发子弹，每次命中率是0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数,试写出X的分布律。§2.2分布和泊松分布1某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；(3)每分钟最多有1次呼叫的概率；2设随机变量X有分布律：X23,Y～π(X),试求：p0.40.6（1）P(X=2,Y≤2)；(2)P(Y≤2)；(3)已知Y≤2,求X=2的概率。§2.3贝努里分布1一办公室内有5

6、台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻(1)恰有2台计算机被使用的概率是多少？(2)至少有3台计算机被使用的概率是多少？(3)至多有3台计算机被使用的概率是多少？(4)至少有1台计算机被使用的概率是多少？2设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？§2.4随机变量的分布函数1设随机变量X的分布函数是：F(x)=（1）求P(X≤0)；P；P(X≥1)，(2)写出X的分布律。2设随机变量X的分布函数是：F(x)=,求（1）常数A,(2)P.§2.

7、5连续型随机变量1设连续型随机变量的密度函数为：（1）求常数的值；（2）求X的分布函数F(x)，画出F(x)的图形，（3）用二种方法计算P(-0.50.5).§2.6均匀分布和指数分布1设随机变量K在区间(0,5)上服从均匀分布,求方程4+4Kx+K+2=0有实根的概率。2假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到20分钟的概率。§2.7正

8、态分布1随机变量X～N(3,4),(1)求P(2

9、X

10、>