函数的间断点

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1、.-函数连续点求法两个根本步骤1、连续点〔不连续点〕的判断在做连续点的题目时，首要任务是将连续点的定义熟记于心。下面我们一起看一下教材上连续点的定义：2、连续点类型的判断找出函数的连续点后，然后判断连续点的类型，主要通过连续点的左右极限情况来划分：〔1〕第一类连续点：在连续点处的左右极限都存在．可以分为以下两种：①可去连续点：左右极限存在且相等；②跳跃连续点：左右极限存在但不相等．〔2〕第二类连续点：在连续点处的极限至少有一个不存在．经常使用到的，有以下两种形式的第二类连续点：①无穷连续点：在连续点的极限为

2、无穷大．.可修编..-②振荡连续点：在连续点的极限不稳定存在．▪连续点：是f(x)的连续点，f(x)在点处的左右极限都存在为第一类连续点.f(x)至少有一个不存在，那么是f(x)的第二类连续点.第一类连续点中第二类连续点：无穷连续点，振荡连续点等.下面通过一道具体的真题，说明函数连续点的求法：函数的连续点一、函数的连续点设函数在点的某去心邻域有定义．在此前提下，如果函数有以下三种情形之一：1．在没有定义；2．虽在有定义，但不存在；.可修编..-3．虽在有定义，且存在，但；那么函数在点为不连续，而点称为函数的

3、不连续点或连续点．下面我们来观察下述几个函数的曲线在点的情况，给出连续点的分类：②①在连续．在连续，极限为2．③④在连续，极限为2．在连续，左极限为2，右极限为1．⑥在连续⑤在连续，极限不存在．像②③④这样在点左右极限都存在的连续，称为第一类连续，其中极限存在的②③称作第一类连续的可补连续，此时只要令，那么在函数就变成连续的了；④被称作第一类连续中的跳跃连续．⑤⑥被称作第二类连续，其中⑤也称作无穷连续，而⑥称作震荡连续．就一般情况而言，通常把连续点分成两类：如果是函数的连续点，但左极限.可修编..-及右极限

4、都存在，那么称为函数的第一类连续点．不是第一类连续点的任何连续点，称为第二类连续点．在第一类连续点中，左、右极限相等者称为可去连续点，不相等者称为跳跃连续点．无穷连续点和振荡连续点显然是第二类连续点．例1　确定a、b使在处连续．解：在处连续因为；；所以时，在处连续．例2　求以下函数的连续点并进展分类1、分析：函数在处没有定义，所以考察该点的极限．解：因为，但在处没有定义所以是第一类可去连续点．2、分析：是分段函数的分段点，考察该点的极限．解：因为，而所以是第一类可去连续点．总结：只要改变或重新定义在处的值，

5、使它等于，就可使函数在可去连续点处连续．3、分析：是分段函数的分段点，且分段点左右两侧表达式不同，考察该点的左、右极限．解：因为；.可修编..-所以是第一类跳跃连续点．4、分析：函数在处没有定义，且左、右极限不同，所以考察该点的单侧极限．解：因为；所以是第一类跳跃连续点．5、解：因为所以是第二类无穷连续点6、解：极限不存在所以是第二类振荡连续点7、求的连续点，并将其分类．解：连续点：当时，因，故是可去连续点．当时，因，故是无穷连续点．小结与思考：本节介绍了函数的连续性，连续点的分类．1、求分析：通过极限运算

6、，得到一个关于x的函数，找出分段点，判断．解：因为；.可修编..-所以是第一类跳跃连续点因为；；所以是连续点．.可修编.