理论分布与抽样分布概述.pptx

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1、第四章理论分布与抽样分布为了便于理解统计分析的基本原理，正确掌握和应用统计分析方法，本章在介绍概率论中最基本的两个概念－事件、概率的基础上，重点介绍科学研究中常用的几种随机变量的概率分布－——正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数的抽样分布和t分布。1.1事件1.1.1必然现象与随机现象在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类：1事件与概率必然现象：事前可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生的（或必然不发生）。随机现象：事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况

2、下，重复进行试验，其结果未必相同（带有偶然性和不确定性）。有如下特点：在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的、特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。1.1.2随机试验与随机事件（1）随机试验通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验（trial）。当一个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验（randomtrial），简称试验。试验可以在相

3、同条件下多次重复进行；每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。（2）随机事件随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能发生，也可能不发生，称为随机事件（randomevent），简称事件(event），通常用A、B、C等来表示。a基本事件不能再分的事件（elementaryevent），也称为样本点（samplepoint）。例如，从编号为1、2、3、…、10的十个篮球中随机抽取1个篮球，有10种不同的可能结果：“取得一个编号是1”、“取得一个编号是

4、2”、…、“取得一个编号是10”，这10个事件都是不可能再分的事件，它们都是基本事件。由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件（compoundevent）。如“取得一个编号是2的倍数”是一个复合事件，它由“取得一个编号是2”、“是4”、“是6、“是8”、“是10”5个基本事件组合而成。b必然事件在一定条件下必然会发生的事件（certainevent），用Ω表示。例如，一个大气压下，水加热到100C，水会沸腾；种瓜得瓜、种豆得豆。c不可能事件在一定条件下不可能发生的事件（impossibleevent），用ф表示。例如，在满足一定孵化条件下，从石头孵化出小鸡，

5、就是一个不可能事件。必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，它们不是随机事件，但是为了方便起见，我们把它们看作为两个特殊的随机事件。1.2.1概率统计定义研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这个指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，称之为概率（probability）。事件A的概率记为P（A）。概率：刻划事件发生可能性大小的数量指标1.2概率统计概率定义：在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件

6、A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p，那么就把p称为随机事件A的概率。如此定义的概率称为统计概率（statisticsprobability），或者称后验概率（posteriorprobability）。例：为了确定抛掷一枚硬币出现正面朝上这个事件的概率，历史上有人作过成千上万次抛掷硬币的试验。下表列出了他们的试验记录。可看出，随着实验次数的增多，正面朝上这个事件发生的频率越来越稳定地接近0.5，我们就把0.5作为这个事件的概率。在一般情况下，随机事件的概率p

7、是不可能准确得到的。通常以试验次数n充分大时随机事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。即P（A）=p≈m/n（n充分大）1.2.2概率的性质（1）对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；（2）必然事件的概率为1，即P（Ω）=1；（3）不可能事件的概率为0，即P（ф）=0。2.1随机变量描述随机事件的变量称为随机变量。随机变量的取值在一次试验前不能确定，具有随机性。做一次试验，其结果有多种可能。每一种可能结果都可用一个数来表示，把这些数作为变量x的取值，则试验结果可用变量x来表示。【例】对10种品牌袋装奶粉进行质量检测，其可能结果是“0种合格”、“1种合格”、“2种

8、合格”、“…”、“10种