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《数学与应用数学毕业论文-4个幂等矩阵线性组合的幂等性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、编号莆田学院毕业论文课题名称：4个幂等矩阵线性组合的幂等性系别数学与应用数学系学生姓名学号专业数学与应用数学年级2002级指导教师2006年6月莆田学院学士学位论文莆田学院学士学位毕业论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位毕业设计（论文）作者签名：日期：2006年月日莆田学院学士学位论文4个幂等矩阵线性
2、组合的幂等性摘要文献都是研究2个和3个的幂等矩阵的线性组合，在同它们的限制条件基本一样的基础上，本论文首次对四个幂等矩阵的线性组合的性质进行探索。本文得出在以下条件下，4个幂等矩阵的线性组合的幂等性的一些充分条件。设是两两相互可交换的非零的幂等矩阵，且，满足或当时，或，这里。矩阵是幂等矩阵，其中。这与文献的限制条件基本一样。关键词：幂等矩阵；相似矩阵；可对角化；线性组合；分块矩阵；特征值莆田学院学士学位论文OnidempotencyoflinearcombinationsoffouridempotentmatricesAbstractTherefere
3、nceof[1],[2],[5]allresearchedthelinearconbinationsoftwoandthreeidempotentmatrices.Theyarebaseontherestrictiveconditions[1],[2],[5]justastheyrequired.Thisessaywillexplorethenatureofthelinearcombinationsoffouridempotentmatricesforthefirsttime.Thisarticleconcludethataserisofsuffici
4、entconditionsfortheidempotencyoflinearcombinationsoffouridempotentmatricesinresponsetotheconditionsasfollows.Letbeanyfourdifferentnonzeromutuallycommutativeidempotentmatrices,suchthatandareorif,thenor,,andbenonzeroscalars.Thematrixbeanidempotentmatrixaregiven.Therestrictivecondi
5、tionsofthispaperjustasthereferencesrequired.Keywords：Idempotentmatrices;Similarmatrices;Diagonalization;Linearcombination;Eigenvalues莆田学院学士学位论文目录0引言11预备知识42主要结论53n=4的情况134n=4时的举例195说明22参考文献24致谢25莆田学院学士学位论文0引言对于幂等矩阵，它有许多独特的性质，最突出的是它的特征值只有0和1；它的作用更是显著的，比如投影。这些使得幂等矩阵成为重要的矩阵理论。还有幂等矩
6、阵的简单运算（如加法）在教材[7],[8]上已有简单的介绍。于是引起了人们极大的兴趣，因此人们也开始思考如何利用幂等矩阵的性质和作用来研究矩阵理论和解决更实际的问题。这样，幂等矩阵的更一般的情况已引起学术界的重视。近几年来，2个和3个幂等矩阵的线性组合仍然是幂等矩阵的问题是算子论中的一个重要问题已被研究。关于幂等矩阵的研究主要分成两大类：第一类，考虑幂等矩阵的线性组合的幂等性；第二类，考虑任意矩阵可分解成幂等矩阵的线性组合[4]。这两类都是关于幂等矩阵的。尤其是它们的证明不仅可从代数的观点出发，而且也反映特征值、特征向量、特征多项式的作用，还有具有幂等
7、矩阵形式的二次形式更广泛地应用于统计论中。沿用了文献[2]、[3]中的记号，本论文进行如下符号说明：（1）：表示所有阶矩阵的集合；（2）：表示复数域，扣除；（3）：表示复数域，扣除；（4）：表示所有两两相互可交换的非零幂等矩阵的集合；（5）：表示单位矩阵；（6）：分别表示的特征值。以下是目前的国外、国内的研究结论：命题1.（见文献[1，Theorem]，文献[5，定理4]）设，且，，则是幂等矩阵当且仅当下列四个条件之一成立：(a),；(b),,；(c),,；(d),,,。命题2.（见文献[2，Theorem3.2]）当，且它们两两不相等，，如果下面条件
8、之一成立，则矩阵是幂等矩阵：(a),,；(b),,,,25莆田学院学士学位论文（或，，）(c)
