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时间:2018-01-27
《高考数学点、直线、平面之间的位置关系》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、点、直线、平面之间的位置关系江苏高考立体几何部分在正常情况下考两题。一道填空题,常考空间的线、面位置关系的辨析与判定或特殊几何体的体积、表面积等,要求考生对公理、定理、性质、定义等非常熟悉.并能借助已有的几何体中的线与面来解决问题;一道大题,常考线面的平行、垂直,面面的平行与垂直,偶尔也求确定几何体的体积,通过线段长度、线段长度比,点的位置确定等来探索几何体中的线线、线面、面面的位置关系,要重视,要学会规范答题.1.直线a,b是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则a与b的位置关系是________.2.a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的
2、平面,直线均不在平面内,给出以下命题:①a∥b;②a∥α;③α∥β.其中真命题是____________(填所有正确命题的序号).如果直线l⊥平面α,给出下列判断:①若直线m⊥l,则m∥α;②若直线m⊥α,则m∥l;③若直线m∥α,则m⊥l;④若直线m∥l,则m⊥α.其中正确判断的序号是________________.3.已知A、B、C、D不共面,A在平面BCD上的射影为O,则AB⊥CD,AC⊥BD是O为△BCD垂心的________(填“充分必要,充分不必要,必要不充分,既不充分又不必要”)条件.【例1】 如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点
3、A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点,求证:(1)MO∥平面PAC;(2)平面PAC⊥平面PBC.凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室联系电话:025- Mail:admin@fhedu.cn 【例2】 如图四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AD=1,侧面PAD是正三角形,且与底面垂直,Q是AD的中点.(1)求四棱锥PABCD的体积;(2)M在线段PC上,PM=tPC,线段BC上是否存在一点R,使得当t∈(0,1)时,总有BQ∥平面MDR?若存在,确定R点位置;若不存在,说明
4、理由.【例3】 如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.(1)求证:E、B、F、D1四点共面;(2)若点G在BC上,BG=,点M在BB1上,GM⊥BF,垂足为H,求证:EM⊥平面BCC1B1.【例4】凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室联系电话:025- Mail:admin@fhedu.cn 如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E、F分别为边AB、AD的中点,现将△ADE沿DE折起,得四棱锥ABCDE.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)若平面
5、ADE⊥平面BCDE,求四面体FDCE的体积.1.(2011·福建)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.2.(2010·湖北)用a、b、c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.其中正确的命题有________________(填所有正确命题的序号).3.(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若α内的两条相交
6、直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;②若α外一条直线l与α内一条直线平行,则l和α平行;③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的是________(填所有真命题的序号).4.(2011·浙江)下列命题中错误的是________①如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β;②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;③如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ;④如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有
7、直线都垂直于平面β.凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室联系电话:025- Mail:admin@fhedu.cn 5.(2011·江苏)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.6.(2010·山东)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA.(1)求证:平面EFG⊥平面PDC;(2)求三棱锥
8、PMAB与四棱锥PABCD的体积之比.
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