1、[练案43]第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础巩固一、单选题1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面．其中正确的序号是( B )A．① B．①④C．②③ D．③④2．(2018·上海)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线的条数为( C )A．1 B．2 C．3 D．4[解析] 在直三棱柱ABC－A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线有：A
2、1B1，AC，AA1，共3条．故选C．3．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是( C )A．直线AC B．直线ABC．直线CD D．直线BC[解析] 由题意知，D∈l，l⊂β，所以D∈β，又因为D∈AB，所以D∈平面ABC，所以点D在平面ABC与平面β的交线上．又因为C∈平面ABC，C∈β，所以点C在平面β与平面ABC的交线上，所以平面ABC∩平面β＝CD.4．(2021·云南楚雄州期中联考)如图，在三棱锥D－ABC中，AC⊥BD，一
3、平面截三棱锥D－ABC所得截面为平行四边形EFGH.已知EF＝，EH＝，则异面直线EG和AC所成角的正弦值是( A )A． B． C． D．[解析] 由题意知EH∥FG，又FG⊂平面ADC，EH⊄平面ADC，∴EH∥平面ACD，∴EH∥AC，同理HG∥BD，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，记EG与AC所成角∠GEH为θ，则sinθ＝＝＝＝.故选A.5．(2021·湖北名师联盟模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，A1D1的中点，O为正方形A1B1C1D1的中心，则下列结论正
4、确的是( C )A．直线EF，AO是异面直线B．直线EF，BB1是相交直线C．直线EF与BC1所成角为30°D．直线EF与BB1所成角的余弦值为[解析] OF綊AE，EF、AO是相交直线，A错；EF、BB1是异面直线，B错；如图，OF綊BE，∴EF∥BO，∴∠C1BO为EF与BC1所成的角，设正方体棱长为2，则BC1＝2，OC1＝，BO＝，∴BC＝OC＋BO，即BO⊥OC1，∴∠OBC1＝30°，C对；EF与BB1所成角的余弦值为，D错；故选C．6．(2021·河北唐山模拟)下图是一个正方体的展开图，则在
5、该正方体中( D )A．直线AB与直线CD平行B．直线AB与直线CD相交C．直线AB与直线CD异面垂直D．直线AB与直线CD异面且所成的角为60°[解析] 还原成几何体如图所示连AH，BH，则CD∥AH，∠BAH为AB与CD所成的角，显然AB、CD异面且所成的角为60°.7．(2021·湖北武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟联考)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝AB＝2，∠BAD＝60°，M是BB1的中点，则异面直线A1M与B1C所成角的余弦值为( D )A．－ B．－ C
6、． D．[解析] 解法一：连接A1D、DM，则A1D∥B1C，∴∠MA1D为异面直线A1M与B1C所成的角，由题意A1D＝2，A1M＝＝DM，∴cos∠MA1D＝＝，故选D.解法二：连AC、BD交于O，由题意知AC⊥BD，如图建立空间直角坐标系，则＝(1，－，2)，＝(1，，－1)，记A1M与B1C所成角为θ，则cosθ＝＝＝.故选D.8．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作( D )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8、E是棱DD1的中点，则平面AC1E截该正方体所得的截面面积为( D )A．5 B．2 C．4 D．2[解析] 取BB1的中点F，连AF、C1F，易知AFC1E即为平面AC1E截正方体所得的截面，且AFC1E为菱形，∴S四边形AFC1E＝EF·AC1＝×2×2＝2，故选D.10．(2021·湖南湘东六校联考)下图是一正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为( C )A．
