协方差分析

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1、定义：　　协方差是关于如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更加有效地分析实验处理效应的一种统计技术，也是对实验进行统计控制的一种综合方差分析和回归分析的方法。意义：　　当研究者知道有些协变量会影响因变量，却不能够控制和不感兴趣时（当研究学习时间对学习绩效的影响，学生原来的学习基础、智力学习兴趣就是协变量），可以在实验处理前予以观测，然后在统计时运用协方差分析来处理。　　将协变量对因变量的影响从自变量中分离出去，可以进一步提高实验精确度和统计检验灵敏度。　　方差是用来度量单个变量“自身变异”大小的总体参数，方差越大，该变量的变异越大；　　协方差

2、是用来度量两个变量之间“协同变异”大小的总体参数，即二个变量相互影响大小的参数，协方差的绝对值越大，二个变量相互影响越大。　　对于仅涉及单个变量的试验资料，由于其总变异仅为“自身变异”（如单因素完全随机设计试验资料，“自身变异”是指由处理和随机误差所引起的变异），因而可以用方差分析法进行分析；　　对于涉及两个变量的试验资料，由于每个变量的总变异既包含了“自身变异”又包含了“协同变异”（是指由另一个变量所引起的变异），须采用协方差分析法来进行分析，才能得到正确结论。方法：　　（一）回归模型的协方差分析　　如果那些不能很好地进行试验控制的因素是可量

3、测的，且又和试验结果之间存在直线回归关系，就可利用这种直线回归关系将各处理的观测值都矫正到初始条件相同时的结果，使得处理间的比较能在相同基础上进行，而得出正确结论。这一做法在统计上称为统计控制。　　这时所进行的协方差分析是将回归分析和方差分析结合起来的一种统计分析方法，这种协方差分析称为回归模型的协方差分析。　　（二）相关模型的协方差分析　　方差分析中根据均方MS与期望均方EMS间的关系，可获得不同变异来源的方差分量估计值；在协方差分析中，根据均积MP与期望均积EMP间的关系，可获得不同变异来源的协方差分量估计值。　　这种协方差分析称为相关模型

4、的协方差分析。概化理论　　凡测量都有误差，误差可能来自测量工具的不标准或不适合所测量的对象，也可能来自工具的使用者没有掌握要领，也可能是测量条件和环境所造成，也可能是测量对象不合作所引起。总之产生测量误差的原因是多种多样的，而CTT理论仅以一个Ｅ就概括了所有的误差，并不能指明哪种误差或在总误差中各种误差的相对大小如何。这样对于测量工具和程序的改革没有明确的指导意义，只能根据主试自己的理解去控制一些因素，针对性并不强。鉴于此种情况，二十世纪六十至七十年代初，克伦巴赫(Cronbach)等人提出了概化理论(GeneralizabilityTheor

5、y)简称GT理论。　　GT理论的基本思想是，任何测量都处在一定的情境关系之中，应该从测量的情境关系中具体地考察测量工作，提出了多种真分数与多种不同的信度系数的观念，并设计了一套方法去系统辩明与实验性研究多种误差方差的来源。并用“全域分数”(UniverseScore)代替“真分数”(TrueScore)，用“概括化系数，G系数”(GeneralizabilityCoefficent)代替了“信度”(Reliabilty)。　　概化理论认为，测量的总方差可以分解为代表目标测量的方差成分和构成误差的种种方差成分。测量工作中要加以认识和予应用的心理特

6、质水平是测量目标。而构成测量条件与具体情境关系的因素，称为测量侧面(FacetsofMeasurement)。如学生阅读能力测验，其目的是对学生阅读能力的测量，因此，阅读能力就成为测量目标，除此外试题的水平和评分者等因素也会影响测验的总变异。这两个因素就是测量侧面。这里对学生阅读能力的测量是在双侧面情境的条件下进行的。测量侧面中的单个事例叫侧面的水平，如有两个评分者甲和乙，则评分者这一侧面就有两个水平。测量侧面又分为随机侧面和固定侧面。随机侧面是指测量侧面中所包含的各水平中是类似水平的随机样本，而非固定不变的侧面，如大规模考试中评分者每次都有可

7、能不同，由这样变化的评分者所组成的测量侧面就称为随机侧面。固定侧面是指在各次实施中测量侧面的所在水平一直保持不变的测量侧面，如标准化的心理测验中测验的项目总是一样，这样的侧面就叫固定侧面。因此，进行测验的标准化就是对某些测量侧面进行固定。固定测量侧面可以减少测量误差，但却会使测量目标变得更为局限。比如，把阅读理解题定为对科技说明文，这时，所测的特质就不再是一般的阅读理解能力，而是特定的对科技说明文的理解能力了。这样，测验所得的分数就不能再推广到原来那么宽广的范围了。　　概化理论强调，测量目标是具体的，并不是绝对固定不变的。因而全域分数也就不固定

8、，可以有多种。一方面，当固定侧面时，侧面本身会转化为测量目标的一部分（如对一般阅读理解能力的测量转变为对科技说明文的测量），测量目标要局限化；另一方面