八年级数学重要复习资料：一元二次方程根与系数的关系

《八年级数学重要复习资料：一元二次方程根与系数的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、精品文档八年级数学重要复习资料：一元二次方程根与系数的关系八年级数学重要复习资料：一元二次方程根与系数的关系　1．理解一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）。　　2．会运用根与系数的关系，由已知的一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。　　3．会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。　　考点讲解　　1．若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2，则x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。　　2．以x1,x2为根的一元二次方程是(x-x1)(x-x2)=0，展开代入

2、两根和与两根积，仍得到方程ax+bx+c=0(a≠0)。　　3．对二次项系数为1的方程x+px+q=0的两根为x1,x2时，那么x1+x2=-p，x1•x2=q。反之，以x1，x2为根的一元二次方程是：(x-x1)(x-x2)=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程：x+px+q=0。　　4．一元二次方程的根与系数关系的应用主要有以下几方面：　　（1）已知一元二次方程的一个根，求另一个根，可用两根和或两根积的关系求另一个根。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17

3、/17精品文档　　（2）已知含有字母系数的一元二次方程的一个根，求另一个根及字母系数的值。可用根与系数关系式，一个关系式求得另一个根，再用另一个关系式求得字母系数的值。　　（3）已知一元二次方程，不解方程，可求与所给方程两根和、两根积的某些代数式的值。　　（4）验根、求根、确定根的符号。　　（5）已知两根，求作一元二次方程（注意最后结果要化为整系数方程）。　　（6）已知两数和与积，求这两个数。　　（7）解特殊的方程或方程组。　对于一元二次方程　　　　，当判别式△＝　　　　时，其求根公式为：　　　　；若两

4、根为　　　　，当△≥0时，则两根的关系为：　　　　；　　2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档　　，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当　　　　，　　　　时，那么　　　　则是　　　　的两根。一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。学习中，老师除了要求同学们应用韦达定理解答一些变式题目外，还常常要求同学们熟记一元二次方程　　　　根的判别式　　　　存在的三种情况，以及应用求根公式求

5、出方程　　　　的两个根　　　　，进而分解因式，即　　2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档　　。下面就对应用韦达定理可能出现的问题举例做些分析，希望能给同学们带来小小的帮助。　　一、根据判别式，讨论一元二次方程的根。　　例1：已知关于　　　　的方程（1）　　　　有两个不相等的实数根，且关于　　　　的方程（2）　　　　没有实数根，问　　　　取什么整数时，方程（1）有整数解？　　分析：在同时满足方程（1），（2）条件的　　　　的取值范围中筛选符合条件的　　　　的整数值。

6、　　解：∵方程（1）有两个不相等的实数根，　　∴　　2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档　　解得　　　　；　　∵方程（2）没有实数根，　　∴　　　　解得　　　　；　　于是，同时满足方程（1），（2）条件的　　　　的取值范围是　　　　其中，　　　　的整数值有　　　　或　　　　当　　　　时，方程（1）为2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档　　　　，无整数根；　　当　　　　时，方程（1）为　　　　，有整数根。　　解得：　　　　所以

7、，使方程（1）有整数根的　　　　的整数值是　　　　。　　说明：熟悉一元二次方程实数根存在条件是解答此题的基础，正确确定　　　　的取值范围，并依靠熟练的解不等式的基本技能和一定的逻辑推理，从而筛选出　　　　，这也正是解答本题的基本技巧。　　二、判别一元二次方程两根的符号。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档例1：不解方程，判别方程　　　　两根的符号。　　分析：对于　　　　来说，往往二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可据此求出根的判别式△，但△只能用于判定根的存

8、在与否，若判定根的正负，则需要确定　　　　或　　　　的正负情况。因此解答此题的关键是：既要求出判别式的值，又要确定　　　　或　　　　的正负情况。　　解：∵　　　　，∴△＝　　　　—4×2×(—7)＝65＞02016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档　　∴方程有两个不相等的实数根。　　设方程的两个根为　　　　，　　∵　　　　＜0　　∴原方程有两个异号的实数根。　　说明：判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根