波动方程

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1、《大学物理》作业No.2波动方程一、选择题1.一平面简谐波表达式为(SI)，则该波的频率(Hz)、波速u(m×s-1)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为:[C](A)，，(B)，，(C)，，(D)，，解：平面简谐波表达式可改写为与标准形式的波动方程比较，可得。故选C2.一横波沿绳子传播时的波动方程为(SI)，则[A](A)其波长为0.5m;(B)波速为5m×s-1;(C)波速25m×s-1;(D)频率2Hz。解：将波动方程与标准形式比较，可知故选A3.一平面简谐波的波动方程为(SI)，t=0时的波形曲线如图所示。则[C](A)O点的振幅为-0.1m；(B)波长

2、为3m；(C)a、b两点位相差；(D)波速为9m×s-1。解：由波动方程可知，a、b两点间相位差为：故选C4.一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设t=T/4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：[D]解：由波形图向右移，可得时波形如图中虚线所示。在0点，时y=-A,初相j=p，振动方程为。又因波向方向传播，所以波动方程为故选D5.一平面简谐波沿x轴正向传播，t=T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则[D](A)0点的初位相为(B)1点的初位相为(C)2点的初位相为(D)3点的初位相为解：波形图左移，即可

3、得时的波形图，由的波形图（虚线）可知，各点的振动初相为:故选D二、填空题1.已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T=0.5s，波长l=10m,振幅A=0.1m。当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为。当t=T/2时，处质点的振动速度为。解：波动方程为,处的质点振动方程为(SI)处的振动方程为振动速度　时　2.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，该谐波的波动方程是　；P处质点的振动方程是。（该波的振幅A、波速u与波长l为已知量）解：由t=2s波形图可知，原点O的振动方程为波向+x方向传播，所以

4、波动方程为(SI)P点，振动方程为3.一简谐波沿x轴正向传播。和两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知且(为波长)，则点的相位比点相位滞后3p/2。解：由图(a)、(b)可知，和处振动初相分别为：　　　　，二点振动相位差为因为，所以的相位比的相位滞后。4.图示一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，波的振幅为0.2m，周期为4s。则图中P点处质点的振动方程为解：由ｔ＝2s是波形图可知原点O处振动方程为：　　（SI）P点，相位比O点落后p，所以P点的振动方程为：　　（SI）5.一简谐波沿x轴正方向传播。已知x=0点的振动曲线如图，试在它下面画出t=T时的波形

5、曲线。解：由O点的振动曲线得振动方程：向x正向传播，波动方程为　　t＝T时与t＝0时波形曲线相同，波形曲线如右图所示。　　三、计算题1.一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm，波的角频率w=7prad/s.当t=1.0s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴正方向运动．设该波波长l>10cm，求该平面波的表达式．解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则该列平面简谐波的表达式可写成(SI)2分t=1s时因此时a质点向y轴负方向运动，故①2分而此时，b质点正通过y=

6、0.05m处向y轴正方向运动，应有且②2分由①、②两式联立得l=0.24m1分1分∴该平面简谐波的表达式为(SI)2分或(SI)2.一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n，波速为u．设t=t＇时刻的波形曲线如图所示．求(1)x=0处质点振动方程；(2)该波的表达式．解：(1)设x=0处质点的振动方程为由图可知，t=t＇时1分1分所以，2分x=0处的振动方程为1分(2)该波的表达式为3分3.一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为l，P处质点的振动规律如图所示．(1)求P处质点的振动方程；(2)求此波的波动表达式；(3)若图中，求坐标原点O处质点的振动方

7、程．解：(1)由振动曲线可知，P处质点振动方程为(SI)3分(2)波动表达式为(SI)3分(3)O处质点的振动方程2分