2021-2022学年高一必修一数学课时作业函数的奇偶性（第1课时 函数奇偶性的概念）（解析版）

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1、3.2.2函数的奇偶性第1课时奇偶性的概念[A　基础达标]1.下列函数为奇函数的是(　　)A.y＝x2＋2　　　　　　　　B.y＝x，x∈(0，1]C.y＝x3＋xD.y＝x3＋1解析：选C.对于A，f(－x)＝(－x)2＋2＝x2＋2＝f(x)，即f(x)为偶函数；对于B，定义域不关于原点对称，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数；对于C，定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数；对于D，f(－x)＝－x3＋1≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，故f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.2.若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－

2、2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是(　　)A.1B.2C.3D.4解析：选B.因为函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)＝(m－1)x2＋(－m＋2)x＋(m2－7m＋12)，即m－2＝－m＋2，解得m＝2.3.设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定(　　)A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析：选A.F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－F(

3、x)，符合奇函数的定义.4.如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　)A.－2B.2C.1D.0解析：选A.由题图知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故选A.5.(多选)已知定义在区间[－7，7]上的一个偶函数，它在[0，7]上的图象如图，则下列说法正确的是(　　)6/6A.这个函数有两个单调递增区间B.这个函数有三个单调递减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值－7解析：选BC.根据偶函数在[0，7]上的图象及其对称性，作出其在[－7，7

4、]上的图象，如图所示.由图象可知这个函数有三个单调递增区间，有三个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不是－7.故选BC.6.若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)－f(－x)＝2f(x)；③f(x)·f(－x)＜0；④＝－1.其中一定正确的为　　　　.(填序号)解析：因为f(x)在R上为奇函数，所以f(－x)＝－f(x).所以f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0，故①正确.f(x)－f(－x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)，故②正确.当x＝0时，f(x)·f(－x)＝0，故③不正确.当x＝0时，分母为0，无意义，故

5、④不正确.答案：①②7.如果函数y＝是奇函数，则f(x)＝　　　　.解析：设x<0，则－x>0，所以2×(－x)－3＝－2x－3.又原函数为奇函数，6/6所以f(x)＝－(－2x－3)＝2x＋3.答案：2x＋38.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋＋5，满足f(－3)＝2，则f(3)的值为　　　　.解析：因为f(x)＝ax3＋bx＋＋5，所以f(－x)＝－ax3－bx－＋5，即f(x)＋f(－x)＝10.所以f(－3)＋f(3)＝10，又f(－3)＝2，所以f(3)＝8.答案：89.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3，

6、3]；(3)f(x)＝解：(1)因为f(－x)＝3＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数.(2)因为x∈[－3，3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数.(3)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，所以f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，所以f(－x)＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，所以f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为R上的奇函数.10.定义在R上的

7、奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示.6/6(1)补全f(x)的图象；(2)解不等式xf(x)>0.解：(1)描出点(1，1)，(2，0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2，0)，则可得f(x)的图象如图所示.(2)结合函数f(x)的图象，可知不等式xf(x)>0的解集是(－2，0)∪(0，2).[B　能力提升]11.(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A.f(x)g(x)是奇函数B.

8、f(x)

9、g(x