2021-2022学年高一必修一数学导学案2.2 基本不等式（第2课时 基本不等式的应用）（原卷版）

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1、第2课时基本不等式的应用名师导学知识点1利用基本不等式证明不等式30/30学科网（北京）股份有限公司【例】已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：≥8.30/30学科网（北京）股份有限公司30/30学科网（北京）股份有限公司反思感悟　利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，30/30学科网（北京）股份有限公司解题时要时刻注意等号能

2、否取到．　变式训练30/30学科网（北京）股份有限公司1．已知a，b都是正实数，且ab＝2，求证：(1＋2a)(1＋b)≥9.30/30学科网（北京）股份有限公司30/30学科网（北京）股份有限公司2．已知a，b，c＞0，求证：＋＋≥a＋b＋c.30/30学科网（北京）股份有限公司知识点2基本不等式的实际应用30/30学科网（北京）股份有限公司【例】某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？30/30学科网（北京）股

3、份有限公司30/30学科网（北京）股份有限公司30/30学科网（北京）股份有限公司30/30学科网（北京）股份有限公司反思感悟　30/30学科网（北京）股份有限公司利用基本不等式解决应用问题的关键是构建模型，一般来说，都是从具体的几何图形，通过相关的关系建立关系式．在解题过程中尽量向模型ax＋≥2(a>0，b>0，x>0)上靠拢．　变式训练1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，30/30学科网（北京）股份有限公司年平

4、均利润最大，最大值是________万元．2．用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？30/30学科网（北京）股份有限公司30/30学科网（北京）股份有限公司30/30学科网（北京）股份有限公司知识点3利用基本不等式解决恒成立（有解）问题【例】若不等式9x＋≥a＋1(常数a＞0)对一切正实数x成立，求a的取值范围．30/30学科网（北京）股份有限公司30/30学科网（北京）股份有限公司反思感悟　30/30学科网（北京）股份有限公司(1)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)的最小值．(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)的最

5、大值．30/30学科网（北京）股份有限公司变式训练已知不等式(x＋y)≥16对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．230/30学科网（北京）股份有限公司C．4D．630/30学科网（北京）股份有限公司当堂测评1．若a，b∈R，判断大小关系：a2＋b2________2

6、ab

7、.(　　)30/30学科网（北京）股份有限公司A．≥　　　　　　　　　　B．＝C．≤D．＞2．(2020·聊城高一检测)设0＜a＜b，且a＋b＝1，在下列四个数中最大的是(　　)30/30学科网（北京）股份有限公司A.B．bC．2abD．a2＋b23．某公司一年

8、购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x30/30学科网（北京）股份有限公司万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．4．若a＜1，则a＋与－1的大小关系是________．5．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.30/30学科网（北京）股份有限公司30/30学科网（北京）股份有限公司30/30学科网（北京）股份有限公司