等差数列求和教案

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1、等差数列求和一、教学目标　　A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。　　　B、能力目标：　　　（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。　　2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。　　（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。　　C、情感目标：　　（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受

2、到辩证唯物主义思想的熏陶。　　（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。　　（3）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学、热爱数学的情感。　　二、教学重难点及教学设计　　A、教学重点：等差数列前n项和的公式的推导和应用。　　B、教学难点：等差数列前n项和的公式的推导思路。　　C、教学设计要点　　（1）、情境设计：高斯的故事，设置问题情景，激发学生学习动机，将实际问题转化为具有一般性的等差数列的求和公式。　　（2）、教学方法：讲授法（启发、讨论、引导式。）教学目的：1、通过对特殊数列的求和，引导

3、学生推导等差数列求和公式     三、教学过程：问题一：问题：1+2+3+…+100=？谁能回答？问题二：教材实际问题：你能计算有多少根钢管吗？对问题一的发现：甲：5050教师：怎样求出来的？乙：(上黑板演练之)1+2+3+…+100=［(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)］=101×50=5050教师：当初你们是这样计算的吗？丙：不是，我们采用依次相加的方式，很费时间，在教师的指导下得出这一求和方法。教师：对了，这就符合一个规律：等差数列的求和特殊例子——特殊情况分析：教师：能分析1,2,3,…100这是一个什么数列？己：这是一个以

4、首项a1=1,公差d=1的等差数列教师：设求和字母为S，那么S=1+2+3+…+100可否将数列倒置相加？学生齐答：可以教师：S=100+99+98+…+1令上式为①，下式为②，能否利用等式的性质求S？学生练习得出：①+②有2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(100+1)=101×100∴S==5050教师总结：对了，这就是求等差数列之和的方法，其关键在于，首末项相加等于第二项加倒数第二项，也等于第三项加倒数第三项,…。问题三：一个一般地等差数列：Sn=a1+a2+a3+…+an 你能计算吗？甲上黑板练习为：               S

5、n=a1+a2+a3+…+an                      ①（倒置过来加为）Sn=an+an-1+an-2+…+a1        ②①+②得：2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（a3+an-2）+…+（an+a1）=n（a1+an）∴Sn=教师评讲每一步，并指出解决问题关键在于：a1+an=a2+an-1=（a3+an-2）=…=因此上式公式推导完全正确。练习：1、2+4+6+…+2000=                  2、50+51+52+…+100=             问题四：我们知道：，你能用首项，公差d，项数n表

6、示吗？学生回答：==n+本节小结：1、引导启发同学们自己运用已掌握的知识，解决新的问题。这得益于情境的再现，并适时提出数学问题，再用演绎的方法去推导得出，利于同学们的掌握。也告诉了同学的一个道理：规律来源于实践应用中，并在探索归纳中形成的。        2、　为学生创建一个自觉学习、自觉思维的氛围。这要求教师一定要熟悉教材的体系，了解每一个教学的知识来源，发现学生有哪些学习兴趣、爱好，从生活生产中来，到生活生产中去。这样，紧扣了自己的教学工作，又使学生对学习产生一定兴趣。       3、　课堂教学实施中采用了类比的学习方法。深化教学从一个特殊情况到普遍规律

7、的演驿。      4、该课堂在培养学生分析问题、解决问题的能力，学生在以后的生活、工作中会遇到很多新问题，那么怎样解决？他们会从中受到启示；可用事物的特殊性去研究事物的普遍性，从中发现解决问题的方法。这样，他们以后干任何工作，都有主动性。并在掌握知识的同时掌握研究事物的能力，使学生健康成长，这也是我们教师的任务之一，也是我们教育所追求的。