圆锥曲线求圆锥曲线方程

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1、--求曲线〔或直线〕的方程一、根底知识：1、求曲线〔或直线〕方程的思考方向大体有两种，一个方向是题目中含几何意义的条件较多〔例如斜率，焦距，半轴长，半径等〕，那么可以考虑利用几何意义求出曲线方程中的要素的值，从而按定义确定方程；另一个方向是假设题目中没有明显的几何条件，主要依靠代数运算，那么就考虑先用待定系数法设出方程〔未知的局部用字母代替〕，从而该方程便可参与题目中的运算，再利用题目条件求出参数的值，即可确定方程。可以说两个方向各有侧重，一个倾向于几何意义，另一个倾向于代数运算，下面将对两个方向涉及到的知识进

2、展详细梳理2、所学方程中字母的几何意义〔1〕直线：：斜率；：直线所过的定点〔2〕圆：:圆心的坐标；圆的半径〔3〕椭圆：：长轴长，焦半径的和；短轴长；：焦距〔4〕双曲线：：实轴长，焦半径差的绝对值；虚轴长；：焦距注：在椭圆和双曲线中，很多几何性质也围绕着展开，通过这些条件也可以求出的值，从而确定曲线方程。例如〔椭圆与双曲线共有的〕：离心率：；通径〔焦点弦长的最小值〕：等〔5〕抛物线：焦准距3、待定系数法中方程的形式：〔1〕直线与曲线方程通式：①直线：，②圆：--.可修编-.--③椭圆：标准方程：〔或，视焦点所在轴

3、来决定〕椭圆方程通式：④双曲线：标准方程：〔或，视焦点所在轴决定〕双曲线方程通式：⑤抛物线：标准方程：等抛物线方程通式：，〔2〕曲线系方程：具有一类特征的曲线的集合，通常曲线方程中含有参数。曲线系方程的一大好处在于假设根据题目条件设出适宜的曲线系方程，那么将问题转化为利用条件求解参数，让解题目标更为明确，曲线系方程也是待定系数法求方程的一种方法。常见的曲线系方程如下：①过相交直线的交点的直线系方程为：即〔其中为参数〕②与直线平行的直线系方程为：〔其中为参数〕③与直线垂直的直线系方程为：〔其中为参数〕④过相交两圆

4、交点的圆系方程为：即⑤假设直线与圆--.可修编-.--有公共点，那么过公共点的圆系方程为：即⑥一样渐进线的双曲线系方程：与双曲线渐近线一样的双曲线系方程为：二、典型例题：例1：椭圆的长轴长为4，假设点是椭圆上任意一点，过原点的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为，且，那么椭圆的方程为〔〕A.B.C.D.思路：由可得，所以只需利用条件求出的值即可，设，，那么。那么，从而，由分子分母平方差的特点及在椭圆上联想到点差法，得：，所以即，所以椭圆方程为答案：D--.可修编-.--例2：椭圆的右焦点为，右顶点，上顶点分

5、别为，且〔1〕求椭圆的离心率〔2〕假设斜率为的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程及椭圆的方程解：〔1〕由椭圆方程可得：〔2〕由〔1〕可得椭圆方程为：，由可得，直线的方程为联立方程：，消去可得：，即：--.可修编-.--，解得：经检验：当，满足直线与椭圆有两个交点，所以符合条件椭圆方程为例3：直线，椭圆，〔1〕假设无论为何值，直线与椭圆均有公共点，试求的取值围及椭圆离心率关于的函数关系式〔2〕当时，直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，假设，求椭圆的方程解：〔1〕由可知直线过定点与恒有公共点在椭圆上或椭圆的围为

6、假设，那么假设，那么--.可修编-.--综上所述：〔2〕由可得：，设联立直线与椭圆方程可得：，消去可得：，整理后可得：可得：，即，解得：--.可修编-.--或〔舍〕椭圆方程为例4：过点，向椭圆引两条切线，切点分别为，且为正三角形，那么最大时椭圆的方程为〔〕A.B.C.D.思路：由题意可知此题确定值的关键在于到达最大值时，的取值，那么需要得到关于的关系〔等式或不等式〕，作出图形可知，假设为正三角形，那么的斜率为，进而能够得到的方程。以为例：，与椭圆方程联立并消元可得到：，所以，那么考虑利用均值不等式得到，等号成立

7、条件为，再结合即可求出的值，从而确定椭圆方程解：依图可知：的方程为：，联立方程：，消去：，整理后可得：与椭圆相切即--.可修编-.--由均值不等式可得：〔等号成立条件为：〕的最大值为，此时椭圆方程为：答案：D例5：点是椭圆的右焦点，是椭圆短轴的两个端点，且是正三角形〔1〕求椭圆的离心率〔2〕直线与以为直径的圆相切，并且被椭圆截得的弦长的最大值为，求椭圆的标准方程解：〔1〕设椭圆标准方程为，焦距为，由是正三角形可得：，因为解得：〔2〕由〔1〕可得椭圆的方程为：，设与椭圆的交点为假设斜率不存在，可得弦长假设斜率存在

8、，设，联立方程：--.可修编-.--，整理可得：与圆相切，代入到上式可得：〔等号成立条件：〕椭圆方程为：例6：设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为〔1〕求的离心率〔2〕设点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求的方程解〔1〕由在线段上和可得：--.可修编-.--〔2〕由〔1〕中，可设由可得：，设的对称点依题意可得：可解得