[高考数学]高考数学函数典型例题

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1、函数31．（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．32．（2010年高考福建卷理科10）对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:①,;②,;③,;④,.其中,曲线和存在“分渐近线”的是()A.①④B.②③C.②④　　　　　D.③④33.(2010年高考天津卷理科16)设函数，对任意,恒成立，则实数m的取值范围是。34．（2010

2、年高考江苏卷试题11）已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。35．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。36已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.37（2010年高考江苏卷试题20）（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质；(ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，，，且，若

3、

4、<

5、

6、，求的取值范围。3

7、8.(2010年全国高考宁夏卷21）（本小题满分12分）设函数。（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围39.（江苏卷20）若，，为常数，且（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（Ⅱ）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．40.（江西卷22）．（本小题满分14分）已知函数，．．当时，求的单调区间；．对任意正数，证明：．41.（天津）设函数.（Ⅰ）证明,其中为k为整数；（Ⅱ）设为的一个极值点，证明；（Ⅲ）设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明。（1）已知：，求证；（2）已知：，求证：。（1）令，由x>0，∴

8、t>1，原不等式等价于令f(t)=t-1-lnt，∵当时，有，∴函数f(t)在递增∴f(t)>f(1)即t-1g(1)=0∴综上得（2）由（1）令x=1,2,……(n-1)并相加得即得利用导数求和42利用导数求和：（1）；（2）。单调区间讨论43设，求函数的单调区间.分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.44已知函数，讨论的单调性.分离常数45已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.学科网46已知(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)对一切的

9、,恒成立,求实数的取值范围.47已知函数,,设．（Ⅰ）求函数的单调区间；学科网（Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；学科网48设函数，其中；（Ⅰ）若，求在的最小值；（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.49设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．50设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．51已知函数，是方程f(x)=0的两个

10、根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。52设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小．并说明理由．．53设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有，(Ⅰ)判断函数在上的单调性；(Ⅱ)设，，比较与的大小，并证明你的结论；（Ⅲ）设，，，若，比较与的大小，并证明你的结论.54已知函数f(x)=x2+lnx.（I）求函数f(x)在[1，e]上的最大、最小值；（II）求证：在区间[1，+∞上，函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图

11、象的下方；（III）求证：[(x)]n－(xn)≥2n－2（n∈N*）.