常用数学公式

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1、.-常用数学公式一、乘法与因式分解公式1.11.21.4 二、三角不等式2.12.22.32.42.6三、一元二次方程的解..word.zl-.- 3.2(韦达定理)根与系数的关系： 四、某些数列的前n项和 4.2  4.3    4.7  五、二项式展开公式..word.zl-.-六、三角函数公式1 两角和公式6.16.22 倍角公式6.56.63 半角公式  ..word.zl-.-4 和差化积..word.zl-.-七、导数与微分1 求导与微分法则                              2 导数及微分公式           

2、                                                          ..word.zl-.-                                                                        八、不定积分表（基本积分）..word.zl-.-..word.zl-.-二、因式分解在第一章中，我們知道兩個x的一次式乘積展開後成為x的二次多項式。反過來說，如果能將一個x的二次式寫成兩個x的一次式的乘積，我們稱這樣的過程為這個二次式的因式分解。此時，這兩個一次式都稱為二

3、次多項式的因式，而這個二次多項式則稱為這兩個一次式的倍式。因式分解乘積展開在高中的課程中，我們也將一個多項式寫成幾個一次或二次的多項式的連乘積，這種過程也稱為這個多項式的因式分解。例如：=因式分解乘積展開=在國中階段做因式分解時，我們只考慮因式的係數為有理數（整數或分數）的情形。但從此以後，我們將不再要求因式的係數一定是有理數。現在來介紹幾個常用的方法：提公因式、分組分解、十字交乘和..word.zl-.-利用乘法公式。2-1提公因式【從各項提公因式】如果發現每一項都有共同的因式時，我們可先將此公因式提出。【範例1】因式分解下列多項式：(1)(2)(3

4、)【解】(1)==(2)=(ab)(ab)2(ab)=(ab)[(ab)2]=(ab)(ab2)(3)===【分組提公因式】當各項沒有公因式時，可嘗試分組或去括號重新分組，使得每組之間有公因式。【範例2】因式分解下列多項式：(1)(2)(3)(4)【解】(1)=..word.zl-.-=(2)方法一：===方法二：=（交換律）==(3)方法一：===方法二：===(4)可嘗試去括號展開後，再重新分組。=====從上面的例子我們可以看出，某些多項式可能有不只一種分組的方式來做因式分解。【拆項後分組提公因式】..word.zl-.-有時候，可嘗試先將多項式

5、中某一項拆開後，再利用分組提公因式。【範例3】因式分解下列多項式：(1)(2)【解】(1)===(2)=====事實上，範例3的第(2)題也可用分組的方式來因式分解：=(x4x22)(3x33x)=(x21)(x22)3x(x21)=(x21)(x23x2)=(x1)(x1)(x1)(x2)=(x1)2(x2)(x1)【類題練習】因式分解下列多項式：(1)(2)【家庭作業】..word.zl-.-因式分解下列多項式：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.2-2十字交乘法因為大家都已熟悉十字交乘法，所以在這裡只舉例，而不做文字說明。【二次三項式】【範

6、例1】因式分解下列多項式：(1)(2)【解】(1)=(2)=【類題練習】因式分解下列多項式：(1)(2)【家庭作業】因式分解下列多項式：1.2...word.zl-.-3.4.5.6.7.8.9.2-3利用乘法公式對於某些多項式，我們可直接利用乘法公式來做因式分解。【完全平方】【範例1】因式分解下列各式：(1)(2)(3)【解】(1)==(2)==(3)===（或寫成）【平方差】【範例2】因式分解下列各式：(1)(2)(3)..word.zl-.-【解】(1)=====(2)====(3)====【立方差、立方和】==【範例3】因式分解下列各式：(1)

7、(2)(3)【解】(1)===(2)===(3)==..word.zl-.-=【類題練習1】因式分解下列各式：(1)(2)　　在範例3的第(3)題中，也可以將寫成，因此得到：===顯然的，可以再分解，我們將在下一個單元裡，介紹它的分解方法。【配方法】利用完全平方公式或完全立方公式，再配合平方差公式或前面介紹的方法，可以處理一些特殊多項式的因式分解，這裡需要一些拆項(分項)或補項(加減項)的技巧，要多練習。【範例4】因式分解下列多項式：(1)(2)【解】(1)=====(2)=====..word.zl-.-事實上，在範例4的第(1)題中，所見到的=也是

8、一個常見的乘法公式。【類題練習2】因式分解下列各式：(1)(2)【範例5】因式分解下列多項式：