2021年南昌师范学院“专升本”选拔考试课程考核大纲(高等数学)

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1、精品word可编辑资料-------------附件1南昌师范学院“专升本”选拔考试课程考核大纲模板《高等数学》课程考核大纲一、课程类别：理工科专业专升本课程二、编写说明1.本考核大纲参考同济大学数学系的教材《高等数学》进行编写。2.本大纲适用于理工科专业专升本考试。三、课程考核的要求与知识点第一章函数、极限与连续（一）函数1.考核知识点（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性（3）函数的四则运算与复合运算（4）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三

2、角函数（5）初等函数2.考核要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值；（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。第1页，共8页----------精品word可编辑资料-------------（3）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（4）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。（5）了解初等函数的概念。（二）极限1.考核知识点（1）数列极限的概念：数列极限的定义（2）数列极限的性质：有界性、四则运算定理、夹逼定理（3）函数极限的概念：x趋于无穷（x→∞

3、，x→+∞，x→-∞）时函数的极限，函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系（4）函数极限的定理：夹逼定理、四则运算法则（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限2.考核要求（1）理解极限的概念（对定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）掌握极限的四则运算法则。第2页，共8页----------精品wo

4、rd可编辑资料-------------（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续1.考核知识点（1）函数连续的概念：函数在一点连续的定义、左连续和右连续、函数在一点连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算、复合函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理（含零点定理）（4）初

5、等函数的连续性2.考核要求（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。（2）会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理证明一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性第3页，共8页----------精品word可编辑资料-------------求极限。第二章导数与微分1.考核知识点（1）导数概念：导数的定义、左导数与右导数、导数的几何意义、可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式：导数的

6、四则运算、导数的基本公式（3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、由参数方程确定的函数的求导法（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义、高阶导数的计算（5）微分：微分的定义、微分与导数的关系、微分法则2.考核要求（1）了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。（6）理解函数的微分概念，

7、了解可微与可导的关系，会求第4页，共8页----------精品word可编辑资料-------------函数的一阶微分。第三章中值定理与导数的应用1.考核知识点（1）中值定理：罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理（2）洛必达（L’Hospital）法则（3）函数增减性的判定法（4）函数极值与极值点最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点2.考核要求（1）理解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理并会简单推证中值问题（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“

8、∞0”型未定式的极限方法。（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲