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1、.-圆锥曲线的经典结论一、椭圆1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.〔椭圆的光学性质〕2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，那么焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.〔中位线〕3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆切.〔第二定义〕4.假设在椭圆上，那么过的椭圆的切线方程是.〔求导〕5.假设在椭圆外，那么过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，那么切点弦P1P2的直线方程是.〔结合4〕6.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，那么椭圆的焦点角形的面
2、积为.〔余弦定理+面积公式+半角公式〕7.椭圆〔a＞b＞0〕的焦半径公式：,(,).〔第二定义〕8.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，那么MF⊥NF-.word.zl.-1.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，那么MF⊥NF.MN其实就在准线上，下面证明他在准线上-.word.zl.-根据第8条，证毕1.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，那么，即。〔点差法〕2.假设在椭圆，那么被Po所平分的
3、中点弦的方程是.〔点差法〕3.假设在椭圆，那么过Po的弦中点的轨迹方程是.〔点差法〕二、双曲线1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的角.〔同上〕2.PT平分△PF1F2在点P处的角，那么焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.〔同上〕3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.〔同上〕4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.〔切：P在右支；外切：P在左支〕〔同上〕-.word.zl.-1.假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕上，那么过的双曲线的切线方程是.〔同上〕2.假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕外，那么过Po作双曲线的两条切
4、线切点为P1、P2，那么切点弦P1P2的直线方程是.〔同上〕3.双曲线〔a＞0,b＞o〕的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，那么双曲线的焦点角形的面积为.〔同上〕4.双曲线〔a＞0,b＞o〕的焦半径公式：(,当在右支上时，,.当在左支上时，,〔同上〕5.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，那么MF⊥NF.〔同上〕6.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，那么MF⊥NF.〔同上〕7
5、.AB是双曲线〔a＞0,b＞0〕的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，那么，即。〔同上〕8.假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕，那么被Po所平分的中点弦的方程是.〔同上〕9.假设在双曲线〔a＞0,b＞0〕，那么过Po的弦中点的轨迹方程是.〔同上〕椭圆与双曲线的对偶性质--〔会推导的经典结论〕-.word.zl.-椭圆1.椭圆〔a＞b＞o〕的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.证明2.过椭圆(a＞0,b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，那么直线BC有定向且〔常数〕.证明3.假设P为椭圆〔a＞b＞0〕上异于长
6、轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,，那么.证法1〔代数〕-.word.zl.-证法二〔几何〕1.设椭圆〔a＞b＞0〕的两个焦点为F1、F2,P〔异于长轴端点〕为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记,,，那么有.〔上条已证〕2.假设椭圆〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，那么当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.3.P为椭圆〔a＞b＞0〕上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆一定点，那么,当且仅当三点共线时，等号成立.4.椭圆与直线有公共点的充要条件是.-.word.zl.-1.椭圆〔a＞b＞0〕，O为坐标原点
7、，P、Q为椭圆上两动点，且.〔1〕;〔2〕
8、OP
9、2+
10、OQ
11、2的最大值为;〔3〕的最小值是.证明2.过椭圆〔a＞b＞0〕的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，那么.证明〔图片有误，ep=b^2/a〕-.word.zl.-1.椭圆〔a＞b＞0〕,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,那么.2.设P点是椭圆〔a＞b＞0〕上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，那么(1).(2).3.设A、B是椭圆〔a＞b＞0〕的长轴两端点，P是椭圆上的一点，,
