2021年【知识】高等代数知识结构

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1、高等代数学问结构一.高等代数学问结构图行列式的计行列式行列式的性质矩阵的秩矩阵矩阵的运矩工具阵的初等线性方程组的解法及判线性方程

2、精.线性方程组解的

3、品.

4、可.

5、编.

6、辑.极大线性无关线

7、学.

8、习.向量相关

9、资.

10、料.性相关和线性*

11、*化为标准型（配方

12、*

13、*二次

14、

15、欢.中心课题对角

16、迎.

17、下.线性流

18、载.正定性，合同单线性函线性函线性代对称双线性J矩阵如尔当典II-C定理矩阵的可对角化线性空间的性质与高等代线性空坐标变换与基线性变特征值与特征可对角化及不变子研究范欧式空间的欧式空正交化与正交补的正交变换与正交酉空间的酉空复数域上的正交第1页，共9页最大公因式二.高等代数

19、学问结构整内容除理互素与同（一）线性代数：因式分解唯因式分解理工具：线性方程组重因多项式理1.行列式：复数多项式根的理实数a11a12a1n求法2a数21aa1行列式的运算设有n个数，排成n行n列的有数表理222n，即n阶行

20、精.判定（爱绅斯坦

21、品.

22、

23、可编..多元多项根的判别式

24、辑.an1an2ann

25、学.

26、习.

27、资.列式．这个行列式等于所有取自不韦同达行定不理同列的n个元素的乘积

28、料.*

29、*aaa

30、1j12j2njn*

31、*

32、⑴的代数和，这里j1j2jn为1，2，，n的一个排列、每一项⑴都按以下规章带有

33、欢.

34、迎.

35、下.

36、载.符号：当j1j2jn为偶排列时、⑴带正号；当

37、j1j2jn为奇排列时、⑴带负号．即a11a12a1na21a22a2nj1j2jn=1a1j1a2j2anjn，这里表示j1j2jnj1j2jnan1an2ann对全部n级排列求和.a.行列式的性质：性质1.行列互换，行列式不变；性质2.一行的公因子可以提出来（或以一数乘行列式的一行就相当于用这个数乘此行列式；性质3.假如某一行为两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这一行以外与原行列式的对应行一样；性质4.假如行列式中两行相同，那么行列式为零；（两行相同就为说两行对应元素都相同〕性质5.假如行列式中两行成比例；那么行列式为零；性质6.把一行的

38、倍数加到另一行，行列式不变；性质7.对换行列式中两行的位置，行列式反号；2.矩阵：a.矩阵的秩：矩阵A中非零行的个数叫做矩阵的秩；b.矩阵的运算定义同型矩阵：指两个矩阵对应的行数相等.对应的列数相等的矩阵．矩阵相等：设A〔aij〕m〔bijn、如aijbij1、、m;1、、n〕、称n、B〕m〔i2、j2、第2页，共9页AB.线性运算：A〔aij〕m〔bij〕mnn、Ba11b11a1nb1n加法：AB〔bij〕mnaijam1bm1amnbmnka11ka1n数乘：kA〔k负矩阵：A〔〔aij〕mnaij〕mnkam1kamn1〕Aa11b11a1nb1n减法：AB〔b〕

39、

40、精.ij

41、品.amn

42、可.ijam1bm1amnbmn

43、编.

44、辑.

45、学.

46、习.矩阵的乘法定义：设A〔aij〕m〔bij〕sn

47、资.

48、料.s、B*

49、a11a1sb11bc11c1n*1n

50、AB其中元素*

51、*am1amsbs1bsncm1cmn

52、

53、欢.

54、迎.b

55、下.1j

56、载.b2jcijai1ai2aisai1b1jai2b2jaisbsj〔i1、、m;1、、n〕2、j2、bsjA的列数=B的行数；AB的行数=A的行数；AB的列数=B的列数．A与B的先后次序不能转变．(5)矩阵的初等变换矩阵的等价变换形式主要有如下几种：1）矩阵的i行（列）与j行（列）的位置互换；2）用一个

57、非零常数k乘矩阵的第i行（列）的每个元；3）将矩阵的第j行（列）的全部元得k倍加到第i行（列）的对应元上去；3.线性方程组一般线性方程组.这里所指的一般线性方程组形式为〔i〕式中xii〔1、2、代表未知量，aij、2、、1、2、、n〕称为方程组的系、n〕〔1is;j数，bj〔j1、2、、n称为常数项.线性方程组〔i〕称为齐次线性方程组，假如常数项全为b1b2bs0.零，即令第3页，共9页a11a12a1nx1b1a21a22a2nx2b2A，X、B，as1as2asnxnbs就〔i〕可用矩阵乘法表示为mnnmAXB，AC、XC、BC.a.线性方程组的解法

58、精.

59、品.1)消

60、元法

61、可.

62、编.

63、辑.

64、学.在初等代数里，我们已经学过用代入消元法和加减消元法解简洁的二元.三元

65、习.

66、资.

67、料.线性方程组.实际上，这个方法比用行列式解方程组更具有普遍性.但对于那些高元*

68、*

69、的线性方程组来说，消元法为比较繁琐的，不易使用.*

70、*

71、2)应用克莱姆法就

72、欢.

73、迎.

74、下.

75、载.对于未知个数与方程个数相等的情形，我们有定理1假如含有n个方程的n元线性方程组的系数矩阵的行列式a11a12a1na21a22a2ndetA0，an1an2ann那么线性方程组〔ii〕有唯独解：其中detBj为把矩阵中第j列换成线性方程组