【总结】概率论公式总结

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1、概率论与数理统计第1章随机事件及其概率P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)加法公式当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)P(A-B)=P(A)-P(AB)当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)减法公式当A=Ω时，P(B)=1-P(B)乘法公式：P(AB)P(A)P(B/A)乘法公式更一般地，对事件A1，A2，⋯An，若P(A1A2⋯An-1)>0，则有P(A1A2⋯An)P(A1)P(A2

2、A1)P(A3

3、A1A2)⋯⋯P(An

4、A1A2⋯An1)。①两个事件的独立性P(AB)P(A)P(B)设事件A、B满足，则称事件A、B是相互独立的。

5、P(A)0若事件A、B相互独立，且，则有P(AB)P(A)P(B)P(B

6、A)P(B)独立性P(A)P(A)②多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C）全概公式P(A)P(B1)P(A

7、B1)P(B2)P(A

8、B2)P(Bn)P(A

9、Bn)。P(Bi)P(A/Bi)P(Bi/A)n，i=1，2，⋯n。P(Bj)P(A/Bj)j1贝叶斯公此公式即为贝叶斯公式。式P(Bi)，（i1，2，⋯，n），通常叫先验概率。P

10、(Bi/A)，（i1，2，⋯，n），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。第二章随机变量及其分布连续型F(x)f(x)设是随机变量X的分布函数，若存在非负函数，对任意实数x，有随机变x量的分F(x)f(x)dxf(x)，则称X为连续型随机变量。称为X的概率密度布密度函数或密度函数，简称概率密度。f(x)0f(x)dx1密度函数具有下面性质：。离散与P(Xx)P(xXxdx)f(x)dx积分元f(x)dx在连续型随机变量理论。连续型随机变P(Xxk)pk中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。量的关系-1-精

11、品学习资料可选择pdf第1页，共10页-----------------------概率论与数理统计0-1分布P(X=1)=p,P(X=0)=q设X为随机变量，x是任意实数，则函数F(x)P(Xx)称为随机变量X的分布函数，在n重贝努里试验中，设事件A发生的概率为p。事件A发生本质上是一个累积函数。P(aXb)F(b)F(a)可以得到X落入区间(a,b]的概的次数是随机变量，设为X，则X可能取值为,2,1,0n,。率。分布函数F(x)表示随机变量落入区间（–∞，x]内的概率。kknk1.0F(x),1P(xXk)；2P。n(k)F(xC)n是单调不减的函数，即pq

12、，x1x其2时，有中（5）八F(x1)F(x2)；3。qF(1)p0,limpF(x,1)k0，,2,1,0F(,n，)limF(x)1；4。大分布二项分布xx则称随机变量X服从参数为n，p的二项分布。记为F(x)0F(x)，即F(x)是右连续的；5.P(Xx)F(x)F(x)0。对于离散型xk1kX~B(n,p)。当n1时，P(Xk)pq，k1.0，这随机变量，F(x)pk；对于连续型随机变量，。F(x)f(x)dxxkx就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。设随机变量X的分布律为k泊松分布P(Xk)e，0，k2,1,0，k!则称随机变量X服从

13、参数为的泊松分布，记为X~()或者P()。knkCM?CNMk2,1,0,l超几何分布P(Xk),nCNlmin(M,n)随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。k1P(Xk)qp,k,3,2,1，其中p≥0，q=1-p。几何分布随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。f(x)设随机变量X的值只落在[a，b]内，其密度函数在[a，b]1上为常数，即ba均匀分布当a≤x1

14、-------------------概率论与数理统计xe,x0,f(x)0,x0,其中0，则称随机变量X服从参数为的指数分布。X的分布函数为指数分布记住积分公式x1e,x0,F(x)nx,0xedxn!x<0。0设随机变量X的密度函数为2(x)122f(x)e2正态分布其中、0为常数，则称随机变量X服从参数为、的2正态分布或高斯（Gauss）分布，记为X~N(,)。f(x)具有如下性质：f(x)1°的图形是关于x对称的；12°当x时，(f)为最大值；22若X~N(,)，则X的分布函数为2(t)1x22F(x)edt2(x)是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供

15、查用。12