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1、扬州a计划网篇一：【名师A计划】(全国通用)2021高考数学一轮复习第八章解析几何单元综合检测(八)理单元综合检测(八)一、选择题(每小题5分,共50分)1.若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为A.2B.-2C.-4D.4()1.D【解析】由已知可得kAC==1,kAB==a-3.由于A,B,C三点共线,所以a-3=1,即a=4.2y=asinx-bcosx的一条对称轴为x=,则直线l:ax-by+c=0的倾斜角为()A.45°B.50°C.135°D.150°2.C【解析】由函数y=f(x)=asinx-bcosx的一条对称轴为x=知,f(0
2、)=f,即-b=a,则直线l的斜率为-1,直线l的倾斜角为135°.3C:x2+y2=r2与直线3x-4y+10=0相切,则圆C的半径r=(A.B.2C.2D.43.B【解析】因为直线与圆相切,故d==2=r.4.设双曲线=1的虚轴长为2,焦距为2,则此双曲线的离心率为()A.B.C.2D.4.B【解析】由已知知b=1,c=,所以a=,所以e=.5.已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为()A.4B.8C.2D.2)5.D【解析】抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=-,由题意,直线x=-与圆(x-3)2+y2=16相切,所以
3、-=3-4,解得p=2.6x轴正半轴上一点M(x0,0),作圆C:x2+(y-)2=1的两条切线,切点分别为A,B,若
4、AB
5、≥,则x0的最小值为()A.1B.C.2D.36.B【解析】如图,过点M作圆C的两条切线MA,MB,切点为A,B,连接CA,CB,则△CAM,△CBM为两个全等的直角三角形,∴∠BCM=∠ACM,又CA=CB,∴CN⊥AB.当
6、AB
7、取最小值时,
8、AN
9、=,由圆C:x2+(y-)2=1的半径为1,知
10、CA
11、=1,∴
12、CN
13、=.在直角三角形CAM中,由射影定理得
14、CA
15、=
16、CM
17、·
18、CN
19、,∴
20、CM
21、=2=2,在直角三角形COM中,∵
22、OC
23、=,∴
24、
25、OM
26、=.∴x0的最小值为.7C1:x+2cx+y=0,圆C2:x-2cx+y=0,椭圆C:圆C1,C2都在椭圆内,则椭圆离心率的范围是A.B.C.D.2222=1,若()7.B【解析】将圆C1化为标准形式程为(x+c)+y=c,圆C2化为标准形式为(x-c)+y=c,因为圆C1,C2都在椭圆内,所以(c,0)到(a,0)的距离大于等于c,则
27、c-a
28、≥c,解得a≥2c,即222222e≤.8.如图,过抛物线y=2px(p0)的焦点F作倾斜角为60°的直线与抛物线交于A,B两点,则2
29、AF
30、∶
31、BF
32、=()A.3∶1B.3∶2C.2∶1D.3∶1或1∶38.A【解析】由题
33、意可知直线AB:y=.联立y2=2px,得3x2-5px+p2=0.设点A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=,又x1x2=,可得x1=,x2=,则=3.9.设F1,F2分别是椭圆=1(ab0)的左、右焦点,若在直线x=上存在点P,使△PF1F2()为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.9.C【解析】由已知设点P,得F1P的中点Q的坐标为,∴,∵=-1,∴y2=0,∴2c2-b20,即2c2-(a2-c2)=3c2-a20,∴e2=,又∵0e1,∴e1.10.已知双曲线C1:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,抛物线C2:y2=2
34、px(p0)的焦点与双曲线C1的一个焦点重合,C1与C2在第一象限相交于点P,且
35、F1F2
36、=
37、PF2
38、,则双曲线的离心率为A.2+B.()C.+1D.2+10.C【解析】由双曲线C1的焦点与抛物线C2的一个焦点重合,得c=.由点P在抛物线C2:y2=2px(p0)上,且
39、F1F2
40、=
41、PF2
42、=2c=p,则点P到抛物线的准线x=的距离等于p,则xP=,又由点P在抛物线y2=2px上,则可得P,又p=2c,点P在双曲线C1上,故b2c2-4a2c2=a2b2,将b2=c2-a2,e=代入并化简,可得e=二、填空题(每小题5分,共20分)+1.11C:x+y+2x+2y+1
43、=0被直线l:x+y+1=0截得的劣弧长为.11.【解析】圆C的标准方程为(x+1)+(y+1)=1,圆心C(-1,-1)到直线l:x+y+1=0的距2222离为,所以弦长为,该弦所对的圆心角是90°,则劣弧长为.21260°的直线l通过抛物线x=4y的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则弦AB的长为.12.16【解析】设点A(x1,y1),B(x2,y2),则依题意得焦点F(0,1),准线方程是y=-1,直线l:y=x+1,由消去x得y2-14y+1=0,则y1+y2=14,
44、AB
45、=
46、AF
47、+
48、BF
49、=(y1+1)+(y2
