曲线拟合

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1、(1)多项式曲线拟合法设点的ζ与Xi（或Yi或拟合坐标）存在的函数关系（i=0,1,2,…n）可以用下面（m≤n）次多项式(9-95)来拟合。在已知点处的高差，在条件下解各ai，继而求出各点的ζ，从而获得点的Hr。(2)三次样条曲线拟合法当测线长，已知点多，ζ变化大时，按解求的ai误差会增大，故通常总采取分段计算。这样使曲线在分段点上不连续，也影响拟合精度。为此，采用三次样条法来拟合。设过n个已知点，ζi和Xi（或Yi或拟合坐标）在区间[Xi,Xi+1](i=0,1,2,…,n-1)上有三次样条函数关系式中X为待点坐标，X

2、i、Xi+1为待求点两端已知点的坐标。其中为一阶差商。;为二阶差商，,而，满足系数矩阵为对称三角阵的线性方程组:用追赶法解（9-80）方程组，可求出和，而(3)Akima法Akima法的原理是：在两个已知点间内插时，除用这两个已知点外，还需用两已知点外二点，其目的是使曲线光滑，函数连续。设有六个已知点(i=1,2,3,4,5,6)，现需在3号和4号点之间内插任一待求点，其计算公式为:其中:（9-83）式中的t3、t4为3号和4号点实测要素的斜率，t3用1、2、3、4、5已知点计算，t4用2、3、4、5、6已知点计算，一般计

3、算公式为:式中i=3,4。当（9-85）式分母为零时，或。