几何变换

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1、初一（下）拓展课数学竞赛讲义（六）几何变换几何变换是把一个几何图形变换成另一个几何图形的方法。对称、平移、旋转变换是几何变换中的基本变换。1、对称变换：如果把一个图形变到它关于直线l的轴对称图形，这样的变换叫做关于直线l的对称变换，又称反射变换，直线l称为对称轴，我们常选用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的底边上的高作为对称轴来解题。例1、已知：⊿ABC中，∠A<60°，试在⊿ABC的边AB、AC上分别找一点P、Q，使BQ+QP+PC最小。例2、在⊿ABC中，AH是高，已知∠BAC=45°,BH=2,CH=3求⊿ABC的面积。2、旋转变换：把图形绕定点O转动角

2、度α得到图形的变换称为旋转变换，点O称为旋转中心，α叫做旋转角，若α＝180°，这种特殊的旋转变换叫做中心对称变换，这时旋转中心叫做对称中心。旋转性质有：（1）在旋转变换下两点之间的距离不变。（2）在旋转变换下两直线的夹角不变，且对应直线的夹角等于旋转角；例1、设O是正三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，求以OA，OB，OC为边构成的三角形的各角。例2、设E、F各为正方形ABCD的边BC和DC上的点，∠EAF=45°,AN⊥EF于N。求证：（1）AN=AD；（2）1、平移变换：把几何图形沿某一确定的方向移动一定的距离的变换。例：已知：四边形ABCD中，

3、AD=BC，E、F分别是AB分别是AB、CD的中点，AD、EF、BC的延长线分别交于M，N两点求证：∠AME=∠BNE练习：1、设P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则求以PA，PB，PC的长为边构成的三角形的三个内角之比（从小到大）。2、如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____。2、如图，凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，已知OA>OC，OB>OD，比较BC+AD与AB+CD的大小