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时间：2021-12-10
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1、第十章第二节机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分二、第二类曲线积分的概念与性质一、向量场三、第二类曲线积分的计算第二类曲线积分一、向量场机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分机动目录上页下页返回结束画向量场第二类曲线积分机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分机动目录上页下页返回结束梯度场和保守场第二类曲线积分机动目录上页下页返回结束解:第二类曲线积分二、对坐标的曲线积分定向曲线与切向量：定向曲线：带有确定走向的一条曲线。机动目录上页下页返回结束则L的切向量为：第二类曲线积分分割解:机动目录上页下页返回结束“分割,近似,求和,取极限”求
2、变力沿曲线所作的功，利用近似例：求变力F沿曲线L所作的功。已知常力F沿直线所作的功第二类曲线积分求和:取极限:机动目录上页下页返回结束向量形式坐标形式则第二类曲线积分对坐标的曲线积分的定义：机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分上式也称为第二类曲线积分的向量形式。机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分也称为向量场的线积分。第二类曲线积分说明：机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分基本性质机动目录上页下页返回结束性质1：性质2：性质3：第二类曲线积分第二类曲线积分的坐标表示设则机动目录上页下页返回结束令若上式左端的极限存在，则右端的极限也存在记为上式右端称为第二类曲线积分的坐
3、标表示。第二类曲线积分（2）若机动目录上页下页返回结束上式右端称为第二类曲线积分的坐标表示。第二类曲线积分则机动目录上页下页返回结束三、两类曲线积分之间的关系第二类曲线积分证明：于是有机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分即机动目录上页下页返回结束平面曲线的情况完全类似推导。故第二类曲线积分解1：机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分解2：机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分解：机动目录上页下页返回结束于是第二类曲线积分四、对坐标的曲线积分的计算定理（平面曲线的情形）机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分机动目录上页下页返回结束证明：第二类曲线积分机动目录上页下页返回结束
4、第二类曲线积分机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分机动目录上页下页返回结束注意：a未必小于b。第二类曲线积分特殊情形机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分(4)若曲线L的方程为极坐标方程：先化成参数方程：然后用公式计算。第二类曲线积分定理（空间曲线的情形）机动目录上页下页返回结束第二类曲线积分注意：两类曲线积分之间区别（1）第一类曲线积
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