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时间:2021-12-11
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1、第二章函数§2.1映射与函数例1.已知A={x
2、lg(x-1)2=0}B={y
3、()y-3≥1,且y∈N*},C={(x,y)
4、x∈A,y∈B},D=(1,2,3,4,5),从C到D的对应f:(x,y)→x+y,则f是否是从C到D的映射?例2.已知y=f(x)表示过(0,-2)点的一直线,y=g(x)表示过(0,0)点的另一值线,又f[g(x)]=g[f(x)]=3x-2,求这两条直线的交点坐标.例3.设f(x)为定义在R上偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试
5、写出函数f(x)的表达式,并作出其图象.例4.如图,在坐标平面内△ABC的顶点A(0,2),B(-1,0),C(1,0),有一个随t变化的带形区域,其边界为直线y=t和y=t+1,设这个带形区域覆盖△ABC的面积为S,试求以t为自变量的函数S的解析式,并画出这个函数的图象.【基础训练】1.设f:A→B是集合A到B的映射,下列命题中真命题是:()A.A中不同元素必有不同的象B.B中每一个元素在A中必有原象C.A中每一个元素在B中必有象D.B中每一个元素在A中的原象唯一2.给定映射f:(x,y)→(x+2y,2x-y),在映射f下,(3,1)的原象为()A.(1,3)B.(1,1)C.(3
6、,1)D.3.已知函数①②y=x2-4x+1(x≤0)③y=lgx④那么是从定义域到值域的一一映射的有()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④4.集合A={a、b},B={c、d、e},那么可建立从A到B的映射的个数是__________,从B到A的映射的个数是___________.5.已知,则f(x)=_________________.【拓展练习】1.下面集合P到集合M的对应f是映射的是()A.P={自然数}M={整数}f:求算术平方根B.P={整数}M={奇数}C.P={整数}M={有理数}f:求倒数D.P={正整数}M={实数}f:取常用对数2.下列四组函数,表示同一函数
7、的是()A.f(x)=logaax,g(x)=(a>0,a≠是1)B.f(x)=C.f(x)=2x-1(x∈R),g(x)=2x+1(x∈Z)D.3.设集合A和B都是正整数集合N*,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,象20的原象是()A.2B.3C.4D.54.已知曲线C是y=f(x)(x∈R)的图象,则()A.直线x=1与C可能有两个交点B.直线x=1与C有且只有一个交点C.直线y=1与C有且只有一个交点D.直线y=1与C不可能有两个交点5.集合A={正整数},集合B={x
8、x=是集合A到集合B的映射,则的原象是________
9、______.6.设,则f{f[f(-1)]}=______________.7.设A到B的映射f1:x→2x+1,B到C的映射f2:y→y2-1,则A到C的映射f3:____________.8.1992年世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,到2000年底,世界人口数为y亿,那么y与x的函数关系为_________________.9.设f(x)的图象是抛物线,并且当点(x,y)在f(x)图象上任意移动时,点(x,y2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图象上移动,求g(x)的表达式.10.△ABC中,
10、AB
11、=4,
12、AC
13、=2,P、Q分别是AB、AC上的动点,且满
14、足S△APQ=,若设
15、AP
16、=x,
17、AQ
18、=y.(1)写出x的取值范围;(2)求y=f
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