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1、★精品文档★22.3实际问题与一元二次方程(4)教学内容运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题．教学目标掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题．重难点关键1．重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．2．难点与关键：建模．教学过程一、复习引入路程、速度和时间三者的关系是什么？二、探究新知我们这一节课就是要利用同学们 教学内容 运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程
2、数学模型解决实际问题. 教学目标 掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题. 通过复习速度、时间、路程三者的关系,提出问题,用这个知识解决问题. 重难点关键 1.重点:通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题. 2.难点与关键:建模. 教学过程 一、复习引入2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7★精品文档★ 路程、速度和时间三者的关系是什么? 二、探究新知 我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程=速度×时间”来建
3、立一元二次方程的数学模型,并且解决一些实际问题. 请思考下面的二道例题. 例1.某辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程s和时间t之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶200m需要多长时间? 分析:这是一个加速运运,根据已知的路程求时间,因此,只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可. 解:当s=200时,3t2+10t=200,3t2+10t-200=0 解得t= 答:行驶200m需 s. 例2.一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25
4、m后停车. 从刹车到停车用了多少时间? 从刹车到停车平均每秒车速减少多少? 刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间? 分析:刚刹车笔彼倩故?0m/s,以后逐渐减少,停车时时速为0.因为刹车以后,其速度的减少都是受摩擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速度为 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7★精品文档★=10m/s,那么根据:路程=速度×时间,便可求出所求的时间. 很明显,刚要刹车时车速为20m/s,停车车速为0,车速减少值为20-0=20,因为车
5、速减少值20,是在从刹车到停车所用的时间内完成的,所以20除以从刹车到停车的时间即可. 设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs.由于平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到15米的车速,从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度,再根据:路程=速度×时间,便可求出x的值. 解:从刹车到停车所用的路程是25m;从刹车到停车的平均车速是 =10那么从刹车到停车所用的时间是 = 从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8 设刹车后汽车滑行到15m时约
6、用了xs,这时车速为m/s 则这段路程内的平均车速为 =m/s 所以x=15 整理得:4x2-20x+15=0 解方程:得x= x1≈,x2≈ 答:刹车后汽车行驶到15m时约用 三、巩固练习 同上题,求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7★精品文档★ 刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间. 四、应用拓展 例3.如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要
7、目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. 小岛D和小岛F相距多少海里? 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里? 分析:因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长. 要求补给船航行的距离就是求DE的长
8、度,DF已求,因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求. 解:连结DF,则DF⊥BC ∵AB⊥BC,AB=BC=200海里. ∴AC= AB=200 海里,∠C=45° ∴CD= AC=100 海里 DF=CF, DF=CD2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7★精品文档★ ∴DF=CF= CD= ×100 =100 所以,小岛D和小岛F相距100海里. 设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=
