高三数学 第16周 几何概型学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第16周几何概型学案【学习目标】1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．【重点难点】会计算一些几何概型的概率．【知识梳理】1．几何概型的定义事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的_____________________成正比，而与A的位置和形状无关，满足上述条件的试验称为几何概型．2．几何概型的概率公式P(A)＝.其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的

2、打“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率()(2)概率为0的事件一定是不可能事件()(3)古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的()(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形()2．(人教B版教材习题改编)某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是()A.B.C.D.3．(2013·山东高考)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得x＋1－x－2≥1成立的概率为________．4．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则

3、此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.5．(13·福建)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为_______．【合作探究】考向1与长度有关的几何概型【例1】在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为()A.B.C.D.考向2与面积有关的几何概型【例2】设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是

4、从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．变式训练2如图10－6－1所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.考向3与体积有关的几何概型【例3】在区间[0,1]上任取三个数a，b，c若向量m＝(a，b，c)，求m≥1的概率．【思路点拨】由于a，b，c∈[0,1]，则点(a，b，c)构成单位正方体区域，从而可借助几何概型求解．变式训练3一只蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的6个表面的距离均大于10，则飞行是安

5、全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率为()A.B.C.D.【例4】(2013·四川高考)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.【达标检测】1．(2013·陕西高考)如图10－6－2，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基战，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(

6、该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A．1－B.－1C．2－D.2．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()A.B.C.D.6．(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B.C.D.7．(2013·湖北高考)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足x≤m的概率为，则m＝________.8．已知函数

7、f(x)＝log2x，x∈，在区间上任取一点x0，使f(x0)≥0的概率为________．9．(2014·济南四校高三联考)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．