北京市崇文区统一练习高三数学文史类一(崇文区一模) 试题

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1、2006年北京市崇文区统一练习高三数学文史类一(崇文区一模试卷)第一卷（选择题，共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知向量a＝（－5，3），b＝（2，x），且a//b，则x的值是A.B.C.D.2.椭圆的准线方程是A.B.C.D.3.已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是A.B.C.D.4.已知集合，，，，则p是q的A.充分条件，但不是必要条件B.必要条件，但不是充要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件5.方程x＝sinx在上实根的个数为A.1B.2C.3D.46

2、.已知是第二象限角，，则的值为A.7B.-7C.D.7.等差数列中，已知，则n为A.20B.21C.210D.2188.已知函数是R上的减函数，A（0，－2）、B（－3，2）是其图象上的两点，则的图象可能是ABCDtx第二卷（共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。t把答案填在题中横线上。9.若，则目标函数的最小值为_____________10.函数的最小正周期是_____________；当函数取得最大值时，自变量x的集合是_____________11.小明上楼梯每步可以登一级或两级台阶，若小明上有五级台阶的楼梯，则有___________

3、__种不同的走法。12.若曲线与曲线在处的切线互相垂直，则_________13.若展开式的第三项为168，则_____________14.双曲线的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐过线的距离为_____________，若双曲线上一点P使得为锐角，则P点横坐标的取值范围是_____________。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，x证明过程或演算步骤。15.（本小题共13分）已知一次函数（I）当a＝3时，解不等式；（II）解关于x的不等式；（III）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围。16.（本小题共14分）如图，四棱锥P－A

4、BCD的底面是正方形，侧面PAD垂直底面ABCD，且ΔPAD为正三角形，E为侧棱PD的中点。（I）求证：AE⊥平面PCD；（II）求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小；（III）求直线PB与平面PDC所成角的大小。17.（本小题共13分）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙阴明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战。假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为。现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？（II）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得

5、分ξ的概率分布和数学期望。18.（本小题共12分）已知数列满足，其中Sn为其前n项的和，a1＝2（I）证明：数列的通项公式为；（II）求数列的前n项和Tn；（III）是否存在无限集合M，使得当时，总有成立，若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由。19.（本小题共14分）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点。（I）证明：ΔABO是钝角三角形；（II）求ΔABO面积的最小值；（III）过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程。20.（本小题共14分）为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上”这个课题，我们可以分

6、三步进行研究：（I）首先选取如下函数：，，求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：与其反函数的交点坐标为（－1，－1）与其反函数的交点坐标为（0，0），（1，1）与其反函数的交点坐标为（），（－1，0），（0，－1）（II）观察分析上述结果得到研究结论；（III）对得到的结论进行证明。现在，请你完成（II）和（III）。参考答案一.选择题1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.A8.B二.填空题9.410.11.512.13.-2，14.4，或三.解答题15.解：（I）时，不等式的解集为6分（II），所以当a>0时，，得当a<0时，，得12分16.证明：（I）连结B

7、A’交AB’于O，连OE∵三棱柱ABC－A’B’C’是直三棱柱∴四边形ABB’A’是矩形∵O是BA’中点。又E为CB中点∴OE//CA’平面AB’E平面AB’E∴CA’//平面AB’E。。。。。。。。。。。。。5分（II）∵CB⊥平面ABB’A’∴CB⊥AB，CB⊥BB’又BB’⊥AB，AB＝BC＝AA’∴四边形ABB’A’和四边形BB’C’C是全等的正方形由三垂线定理得CB’⊥A’B’∴∠CB’B是二面角C－A’B’－B的平面角，∠CB’B＝45°。。。。。10分（III）∵AB⊥BB’，AB⊥BC∴AB⊥BB’C’C∴A’B’⊥BB’C’C∴∠A