湖北省荆州市沙市区沙市2019 2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

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1、湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题.1.已知复数为虚数单位为纯虚数，则实数的值为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后令实部等于0，虚部不等于0，求出即可．【详解】解：复数它是纯虚数，解得故选：．【点睛】本题考查复数的基本概念的应用，考查计算能力，属于基础题。2.已知命题：“，在椭圆上”，的否定记为，则（）.A.是“，不在椭圆上”，它是真命题B.是“，不在椭圆上”，它是假命题C.是“，不在椭圆上”，它是假命题D.是“，不在椭圆上”，它是

2、真命题【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题求出，根据特殊值判断为假。【详解】解：已知命题：“，在椭圆上”则是“，不在椭圆上”当时解得即存在两点和在椭圆上，故为假命题，故选：【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定及命题的真假判断，属于基础题。3.“”是“直线与垂直”的（）.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】【分析】根据两直线垂直求出参数的值，然后根据充分条件必要条件进行判断.【详解】解：由题意直线与垂直，解得或即当时，可以得到“直线与垂直”故“”是“直线与垂直”的充分

3、条件，由“直线与垂直”得不到“”故“”是“直线与垂直”的不必要条件，综上：故“”是“直线与垂直”的充分不必要条件故选：【点睛】本题考查了直线的为关系的判断条件，充分必要条件的定义，属于容易题．4.已知两条不同直线与三个不同平面，则下列命题正确的个数是（）.①若，，，则②若，，则③若，，则④若，，则A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根据空间中的线、面位置关系，对四个命题分别进行分析判断，即可得出结论．【详解】解：对于①，当，，时，有或相交或与是异面直线，①错误；对于②，当，时，或与相交，②错误；对于③，若，，则直线与平面平行或直

4、线包含于平面，③错误；对于④，若，，则直线与平面可能垂直、相交或直线包含于平面，④错误；综上，没有正确的命题．故选：．【点睛】本题考查了空间中的线面位置关系应用问题，要注意判定定理与性质定理的综合运用．5.已知圆与直线及均相交，四个交点围成的四边形为正方形，则圆的半径为（）.A.1B.C.2D.3【答案】C【解析】【分析】可知直线与互相平行，则两平行线之间的距离即为正方形的边长，正方形的对角线即圆的直径。【详解】解：因为直线与直线互相平行，两直线之间的距离由题意，圆与两直线相交，四个交点围成的四边形为正方形，则两平行线之间的距离即为正方形的边

5、长，正方形的对角线即圆的直径。设圆的半径为，解得故选：.【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，属于中档题。6.椭圆的焦距为，则的值为（）.A.10B.17C.10或D.或【答案】B【解析】分析】对焦点分类讨论，利用，，的关系即可得出．【详解】解：由题意，当焦点在轴时，，，解得．当焦点在轴时，，，解得．因为所以故选：．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且△是直角三角形，则△的面积为（）.A.B.C.或8D.或8【答案】B【解析】【分析】由为直角

6、三角形，则分两种情况①，②（或）讨论，分别求出的面积。【详解】解：由椭圆方程为：，则，，为直角三角形①当时，在中，有，，，消元得，方程无解，故舍去.②当（或）时，，综上故选：【点睛】本题考查焦点三角形的面积问题，注意对角进行分类讨论，属于中档题。8.已知菱形中，∠，沿对角线折叠之后,使得平面平面，则二面角的余弦值为（）.A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】取的中点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦值。【详解】解：如图取的中点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，令棱形的边长为，则，，，设平面的

7、法向量为，，令则，即平面的法向量为令二面角的夹角为因二面角为锐二面角故选：【点睛】本题考查求二面角二余弦值，关键是准确建立空间直角坐标系，属于中档题。9.如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（）.A.2B.3C.D.4【答案】B【解析】【分析】由，两边平方后展开整理，即可求得，则的长可求．【详解】解：，，，，，，．，，故选：．【点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知为双曲线的一

8、个焦点，为双曲线虚轴的一个端点，以坐标原点为圆心，半焦距为直径的圆恰与直线相切，则双曲线的离心率为（）.A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】求出直线的方程，