重庆市凤鸣山2018 2019学年高二数学下学期期中试题 理

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1、重庆市凤鸣山中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理数学试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每道小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，有一项符合题目要求，请将正确答案填涂在答题卡上.）1.若复数满足：，则（）2.用反证法证明命题“设为实数，若在上单调，则至多有一个零点”时，应假设为（）3.下列求导运算正确的是（）4.的展开式中的系数是（）5.如图，阴影部分的面积为（）6.用数学归纳法证明的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（）7.某学校派出

2、5名教师去三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，不同的分配方法有（）8.已知函数是上的单调递增函数，则的取值范围是（）9.如图，一花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数有（）10.已知函数，则（）11.已知函数在处取得最大值，以下各式正确的序号为（）①②③④⑤①④②④②⑤③⑤12.设函数在上存在导数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4个小题，每道小题5分，共20分.请把正确答案写

3、在答题卡相应的位置上.）13.若不等式成立，则.14.从2021年起重庆市新高考，打破文理分科实行“3+1+2”模式，“3”代表语、数、外三科，每人必选这3科，“1”代表学生从物理和历史两科中任选1科，“2”代表学生从化学、生物、政治、地理四科中任选2科，每个学生的选科方式共有________种.15.已知，则.16.设函数.若存在的极值点满足，则的取值范围为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时请写出必要的文字说明、演算及推理过程，并答在答题卡相应的位置上.）17.（本题满分10分）某

4、毕业班级中有6人要拍毕业照留念.（1）若分成两排合影，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？（2）若排成一排合影，甲乙相邻但乙丙不相邻，有多少种不同的排法？.18.（本题满分12分）已知的展开式中，各项系数和与它的二项式和的比为32.（1）求；（2）求展开式中系数最大的项.19.（本题满分12分）一口袋中有5只球，标号分别为1，2，3，4，5.（1）如果从袋中同时取出3只，以表示取出的三只球的最小号码，求的概率；（2）如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复

5、三次，以表示三次中取出的球的最小号码，求的分布列．20.（本题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.听觉视觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.（Ⅰ）试确定、的值

6、；（Ⅱ）从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量的分布列.21.（本题满分12分）设函数（1）若函数在处与直线相切，求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）函数有两个极值点，且，求证：.重庆市凤鸣山中学2018—2019学年度下期半期高2020级数学试题（理科）答案1-5.CDBAB6-10.CDCBA11-12.BB13.614.1215.18016

7、.17.解：（1）共有种排法；（2）第一步，甲乙相邻有种排法；第二步，把甲乙当作一个人与除丙外的其他三人进行排列有种方法；第三步，乙丙不相邻，此时，五个人可以提供六个空位排丙。此时乙已排好，丙只能从四个空档选择一个空放入，有种排法。故共有不同的排法种.18.解：（1）令，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式的系数和为，解得.（2）设展开式第项的系数最大，则由，得，，，即展开式中系数最大的项为19、解：（1），（2）由已知随机变量的可能取值为1，2，3，4，5，，，，因而的概率分布列为12345

8、20、解：由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人.记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则，解得，从而.（Ⅱ）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为,其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人,从40位学生中任意抽取3位,其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，所以从40位学生中任意抽取3位,其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为.的可能取值为0、1、2