4 机械振动习题详解

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1、第6页共6页4机械振动习题详解习题册-上-4习题四一、选择题1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为[]（A）；　（B）；（C）；　（D）。答案：B解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位，因此，第二个质点的初相位为，所以答案应选取B。2．劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为［］（A）；（

2、B）；（C）；（D）。答案：C解：两根弹簧串联，其总劲度系数，根椐弹簧振子周期公式，，代入可得答案为C。3．一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为［］（A）；（B）；（C）；（D）。答案：C解：由于是复摆，其振动的周期公式为，所以答案为C。6第6页共6页4机械振动习题详解习题册-上-44．一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］答案：B解：根椐题意，此

3、简谐振动的初相位为，或，所以答案为B。5．一物体作简谐振动，振动方程为．则该物体在t=0时刻的动能与t=T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为［］（A）1:4；（B）1:2；（C）1:1；（D）2:1。答案：D解：物体的速度为，动能为。所以在t=0时刻的动能为，t=T/8时的动能为，因此，两时刻的动能之比为2:1，答案应选D。二、填空题1．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A=_______cm；w=__________rad/s；j=________。答案：10；(p/6)；

4、p/3。解：由图可直接看出，A=10cm，周期T=12s，所以；再由图看出，t=0时刻质点在位移5cm处，下一时刻向着平衡位置方向移动，所以其初相为j=p/3。2．一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处在位移为零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的________点；当振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为和弹性力为的状态时，应对应于曲线上的____________点。6第6页共6页4机械振动习题详解习题册-上-4答案：（b，f）；（a，e）。解：因b和f点对应着位移为零、速度为

5、、加速度为零和弹性力为零的状态，a，e.点对应着位移的绝对值为A、速度为零、加速度为和弹性力为的状态。3．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。其合振动的振幅为__________________________；合振动的振动方程为_____________________________。答案：；。解：由图可知，两振动其初相位差为，所以其合振动的振幅为又由公式，而，由此得。所以合振动的振动方程为4．在一竖直轻弹簧下端悬挂质量的小球，弹簧伸长而平衡。经推动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，则小球的振动周期为_____

6、_____；振动能量为_________________。答案：；。解：平衡时，有，所以。（1）；（2）。5．为测定某音叉C的频率，选取频率已知且与C接近的另两个音叉A和B，已知A的频率为800Hz，B的频率是797Hz，进行下面试验：第一步，使音叉A和C同时振动，测得拍频为每秒2次。第二步，使音叉B和C同时振动，测得拍频为每秒5次。由此可确定音叉C的频率为______________。答案：802Hz解：设音叉C的频率为，由和，联立求得。三、计算题6第6页共6页4机械振动习题详解习题册-上-41．在一竖直轻弹簧的

7、下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。答案：。解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数选平衡位置为原点，向下为正方向。小球在x处时，根据牛顿第二定律得将代入整理后得所以此振动为简谐振动，其角频率为设振动表达式为由题意：时，，，由此解得。所以2．一质量的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数。（1）求振动的周期T和角频率；（2）如果振幅，时物体位于处，且物体沿x轴反向运动，求初速

8、及初相；（3）写出振动方程表达式。答案：（1），；（2），；（3）。解：（1），；（2）；当时，，，6第6页共6页4机械振动习题详解习题册-上-4由得由，得，或因，所以应取（3）振动方程(SI)3．一质点作简谐振动，其振动方程为(SI)（1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？答案：（1）；（