课件 新颖 完整 扭转

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1、优质教学课件主讲：课题四扭转◆掌握扭转和扭矩的概念。◆掌握扭矩的计算并绘制扭矩图。◆能够进行圆轴扭转时的应力计算和强度校核。一传动轴受力情况如图7-4-1所示。已知材料的许用剪应力，许用扭转角，材料的剪切弹性模量，如何设计轴的直径？图7—4—1传动轴受力情况一、扭转的概念如图7-4-2所示传动轴，在其两端垂直于杆件轴线的平面内，作用一对大小相等、方向相反的力偶。在上述力偶作用下，传动轴各横截面绕杆件轴线作相对转动。又如汽车转向轴，驾驶员通过转向盘把力偶作用于转向轴的一端，而转向轴的另一端则又受到来自转向器的阻抗力偶的作用。图7—4—2汽车底盘下的传动轴的扭

2、转变形图7—4—3轴的扭转变形可以看出，这些受力构件的共同特点是：构件为等直圆杆，并在垂直于杆件轴线的平面内作用有力偶。在这种情况下，杆件各横截面绕轴线作相对转动（图7-4-3）。这种变形形式称为扭转，凡是以扭转变形为主要变形的构件称为轴。二、扭转时横截面上的内力1．扭矩圆轴在外力偶矩作用下，截面上将产生内力。为了求出内力，仍采用截面法。图7—4—4传动轴的扭矩如图7-4-4a所示装有四个皮带轮的传动轴，在四个带轮上分别作用有主动力偶矩M1和从动力偶矩M2、M3、M4，外力偶矩分别为，，，。若计算AB段内任一截面上的内力，可假想在段内沿任一截面1-1截开，

3、取左边部分为研究对象（图7-4-4b），为了保持该段轴的平衡，则截面上必出现一个与外力偶矩M1方向相反的内力偶矩Mn1,称为扭矩。它的大小可运用平衡方程式，求得：所以同样，在轴的BC段内，扭矩为（图7-4-4c）：故通过上面的计算，可得如下计算扭矩的规律：某一截面上的扭矩，等于截面一侧（左或右）轴上所受外力偶矩的代数和。图7—4—5扭矩符号的规定为了使截面两侧求出的扭矩具有相同的正负号，对扭矩的正负号做如下规定：以右手拇指表示截面外法线方向，若扭矩转向与其他四指转向相同时扭矩取正号；反之取负号。于是，外力偶矩正负号的规定应与扭矩相反。即右手拇指表示截面外法

4、线方向，外力偶转向与其他四指转向同时取负号；反之取正号。这样，正的外力偶矩产生正的扭矩，即外力偶矩代数和为正时扭矩为正(图7-4-5a、b)；反之为负(图7-4-5c、d)。按照上述规律，可以计算出轴上各段截面上的扭矩分别为：1-1截面上2-2截面上3-3截面上若把图7-4-4a中的主动轮改放在中间（图7-4-5a），此时作出的扭矩图如图7-4-5b所示。这样布置皮带轮，轴上的最大扭矩将降低为，显然，图7-4-6的布局是比较合理的。图7—4—6把图7—4—4a中的主动轮改放在中间的扭矩2．扭矩图为了清楚地看出各截面扭矩的变化情况，以便确定危险截面，通常把扭

5、矩随截面位置的变化绘成图形，称为扭矩图。扭矩图的绘制是以横坐标表示截面位置，以纵坐标表示相应截面的扭矩。把上面的计算结果按适当比例绘于图上，即得扭矩图如图7-4-6d所示。从扭矩图上可以明显看出危险截面在轴的AB段，最大扭矩。图7—4—7绘制传动轴扭矩图【例7-3】传动轴如图7-4-7a所示。已知轴的转速主动轮1输入功率，三个从动轮2、3及4输出功率分别为，，，试绘制扭矩图。解①计算作用在轮1、2、3和4上的外力偶矩M1、M2、M3和M4。根据功率、转速、外力偶矩之间的关系，求得②计算各段扭矩根据计算扭矩的规律，可得2-3段：3-1段：1-4段：③绘制扭矩

6、图以横坐标表示断面位置，以纵坐标扭矩，按一定比例尺分三段：2-3段，3-1段，1-4段画扭矩图，如图7-4-7b所示。三、圆轴扭转时的变形和应力1.圆轴扭转时的变形图7—4—8圆轴扭转变形现象分析圆轴扭转时，其横截面上的应力不是均匀分布的，这一点可以通过圆轴扭转变形的几何关系得到论证。在圆轴的表面上作纵向线和圆周线（图7-4-8），于两端作用扭转力偶，使其变形，可以观察到下列现象：（1）所有圆周线的形状、大小及相互距离均无变化。（2）所有纵向线都倾斜了同一角度，使原来的矩形格子变成同样大小的平行四边形。根据以上现象，可以认为圆轴在扭转变形时，各横截面仍为垂

7、直于轴线的平面，只是绕轴线相对转动。圆轴横截面上的半径仍为直线，其长度也不变。如图7-4-8所示，扭转变形时，理论分析表明：圆轴扭转时圆轴单位长度上的扭转角（用符号表示）的计算公式为：上式中单位扭转角的单位是弧度/米（rad/m），工程上常用度/米（）来表示单位扭转角，即(7-4-1)式中：Mn——横截面上的扭矩N﹒mm——两横截面间的距离；mmG——轴材料的剪切弹性模量；MPa——横截面对圆心的极惯性矩。mm4由式（7-4-1）可知，在扭矩一定的情况下，越大，单位长度上的扭转角愈小，可见反映了圆轴抗抵扭转变形的能力，称为抗扭刚度。对于有：圆截面圆环截面或

8、其中2.圆轴扭转时的应力图7—4—9圆轴横截面上剪应力分布规律从圆