《具年龄结构的HIV-1病毒随机模型的动力学性质研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
学校代码１０６０３｜＾＾２０１４１１５７级公开ＵＤＣ纖屬备纡ｊｌｆ沁ＧＵＡＮＧＸＩＴＥＡＣＨＥＲＳＥＤＵＣＡＴＩＯＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ硕士学位论文Ｖ－具年龄结构的ＨＩ１病毒随机模型的动力学性质研究－ＤｎａｍｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄＨＩＶ－ｙｉｃｓｏｆＡ１ＶｉｒｕｓｇＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＭｏｄｅｌ学科专业：概率论与数理统计专业方向：随机分析及其应用二级学院：数学与统计科学学院年级：２０１４级研究生姓名：徐雪涵导师姓名及职称：黄在堂副教授完成日期：２０１７年６月 广西师范学院硕士学位论文（申请理学硕士学位）－具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模塑的动力学性质研究－Ｄｙｎａｍ－ｉｃｓｏｆＡｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄＨＩＶ１ＶｉｒｕｓＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＭｏｄｅｌ专业名称：概率论与数理统计申请人姓名：徐雪涵导师姓名、职称：黄在堂副教授答辩委员会成员（签名）主席：辦｜，Ｊ魏省芩今二〇一七年六月 广西师范学院硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人如违反上述声明一，愿意承担由此引发的切责任和后果。／学位论文作者签名（签字日期：年月＾日学位论文使用授权说明本人完全了解学校关于保留、使用学位论文的各项规定，同意以下事项：１、学校有权保留并向有关部门送交本论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文；２、本人授权广西师范学院可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库供查阅、检阅。保密□，在年解密后适用本授权书。３、本论文属于不保密〇／“”（请在以上方框内打Ｖ）学位论文作者签名參Ｉ签字日期：导师签名：签字日期 具年龄结构的Ｈ－１ＩＶ病毒随机模型的动力学性质研究姓名：徐雪涵指导教师：黄在堂副教授专业：概率论与数理统计研究方向：隨机分析及其应用年级：２０１４级摘要自２０世纪随机微分方程理论被提出后随机微分方程在近百年内得到了快速，发展、，其理论被广泛的应用于海洋工程、金融统计、传染病生态学等问题的研宄对生物数学、金融统计学等学科有着非常重要的意义．本文以概率论、随，机分析和随机动力系统等相关理论为工具来研宄具年龄结构的Ｈ－ＩＶ１病毒随机模型的动力学性质．本文框架结构如下：一第章详细介绍了概率论与生物数学的发展历史ＨＩＶ－１病毒的相关背景与，研究意义以及本文所要用到的一些预备知识同时介绍了本学位论文研究的主，要内容及框架结构．第二章主要研究由常微分方程和偏微分方程构建成具年龄结构的Ｈ－１ＩＶ病－毒随机模型的渐近行为．通过巧妙构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数利用李雅普诺夫拉塞，尔渐近稳定性定理、鞅不等式和随机分析技巧等相关理论研究具年龄结构，一的Ｈ－ＩＶ１病毒随机模型解的存在唯性、随机最终有界性和全局渐近稳定性．－第三章主要研宂具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的周期解存在性问题．通－－过利用相关函数的周期性、ＢＤＧ不等式、Ｐｕｂｉｎ定理、局部鞅理论和随机分析一技巧等相关知识一致有界性证明了系统解的Ｐ阶、存在唯局部最大解、矩估，一一计步证明了具年龄结构的ＨＩＶ－１病毒随机模型周期解的存在唯从而进性．，第四章主要研宄Ｌｅ＼ｙ过程驱动的具年龄结构的ＨＩＶ－１病毒随机模型的渐近稳定性行为．通过利用非高斯理论ｉｔａ、广义伊藤公式、Ｋｕｎ不等式、转移概率一性质、概率测度和随机分析技巧等相关知识证明了系统存在唯全局解、解，一一的ｐ阶有界性、解的致连续、解的转移概率的柯西性从而进步证明，－１了具年龄结构的ＨＩＶ病毒随机模型的渐近稳定性．ＩＶ－１理论关键词：随机Ｈ模型动力学性质概率测度机分析；随；鞅；；Ｉ 广西师范学院硕士学位论文２０１７Ｄｎａｍｅ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄＨＩＶ－１ＶｙｉｃｓｏｆＡｇｉｒｕｓＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＭｏｄｅｌＡｂｓｔｒａｃｔＳｉｎｃｅｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｗｅｒｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｂｙｔｈｅＪａｐａｎｅｓｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎＩｔｏＱｉｎｇｉｎｔｈｅ２０ｔｈｃｅｎｔｕｒｙ，ｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｈａｓｄｅｖｅｌｏｅｄｒａｉｄｌｉｎｔｈｅａｓｔｈｕｎｄｒｅｄｒｓｔｈｔｈｒｉｓｗｉｄｌｐｐｙｐｙｅａ，ｅｅｏｙｅｙｕｓｅｄｉｉｒｆｉｎａｎｃａｌａｔｎｆｅｕｄｉｎｍａｒｎｅｅｎｎｅｅｉｎｉｓｔｉｓｔｉｃｓｉｃｔｉｏｓｉｓｅａｓｅｓｅｃｏｌｏａｎｄｇｇ，，，ｇｙｔｈｅｒｉｓｓｉｈｎｉｆｉｃａｎｃｅｔｏｂ？ｏｃｉｓｏｆｒｅａｔｓｉｉｏｌｏｔｈｅｔｆｉｎｌｔｔｕｅｓ，ｗｈｍａｍａｉｃｓａｎｃｉａｓａｉｓ，ｇｇｇｙｔｉｃｓａｎｄｏｔｈｅｒｓｕｂｊｅｃｔｓ．Ｉｎｔｈｅｔｈｅｓｉｓｂｕｓｉｎｔｈｅｒｏｂａｂｉｌｉｔｔｈｅｏｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ，ｙｇｐｙｙ，ａｎａｌｓｉｓａｎｄｒａｎｄｏｍｄｎａｍｉｃａｌｓｓｔｅｍｅｃｔｗｅｓｔｕｄｔｈｅｄｎａｍｉｃｓｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆｙｙｙ，，ｙｙｐｐｔＨＶ－ｈａｄｓｔｒｃＩ１ｖ．ａｇｅｕｕｒｅｄｉｒｕｓｓｔｏｃｓｔｉｃｍｏｅｌＴｈｅｆｒａｍｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｉｓａｓｆｏｌｌｏｗｓ：ｔ１？Ｃｈａｅｒｉｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｄｅｖｅｌｏｔｈｔｒｆｂａｂｉｌｉｔｔｈｒｔｈｐｎｐｍｅｎｉｓｏｙｏｒｏｅｏａｎｄｍａｐｙｙｎｄ－ｅｍａｔｌｂｉｌｒｅｌｔｂｉｎｆｏｒｍａｔｎＨＩＶ１ｖｉｒｓｆｔｈｅｉｃａｏｏａｅｄａｃｋｒｏｕｉｏｏｆｕｓａｎｄｏｍｅｏｇｙ，ｇｐｒｅｐａｒａｔｏｒｙｋｎｏｗｌｅｄｅｗｈｉｃｈｉｓｕｓｅｄｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｉｔａｌｓｏｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｍａｉｎｇ，ｃｏｎｔｅｎｔｓａｎｄｆｒａｍｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓ．Ｃｈａｔｅｒ２ｍａｎｌｍｔｔｒｆｃｔｒｔｒ？ｐｉｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅａｓｙｐｏｉｃｂｅｈａｖｉｏｏｏｎｓｕｃｔｉｎｇａｇｅｓｕｃｙ－ａｓｔｄｌｆｒｒｄｆｆｔｎｄ？ｔｕｒｅｄＨＩＶ１ｖｉｒｕｓｓｔｏｃｈｉｃｍｏｅｏｍｏｄｌｔａｒｉｎａｒｙｉｅｒｅｎｉａｅｕａｉｏｎｓａｑｐｔ？ｌｄｆｆｔｉｌｔ．ＢｔｈＬｆｕｎｃｔｉｏｎＬｔｉｌｉｔｔｈｉａｉｅｒｅｎａｅｕａｉｏｎｓｅａｕｎｏｖａｕｎｏｖｓａｂｅｏｑｙｙｐ，ｙｐｙｒｅｍｍａｒｔｉｎａｌｅｉｎｅｕａｌｉｔｉｅｓａｎｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｎａｌｓｉｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ｃｃｔ，ｗｅｒｏｖｅｔｈｅ，ｇｑｙｐｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｕｌｔｉｍａｔｅｂｏｕｎｄｎｅｓｓａｎｄｌｏｂａｌａｓｍｐｔｏｔｉｃ，ｇｙｂｉｌｉｔｆｓｌｕｔｉｆｔｒｔＨＩＶ－１ｓｔａｙｏｏｏｎｓｏｒａｅｓｕｃｕｒｅｄｖｉｒｕｓｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍｏｄｅｌ．ｇＣｈａｐｔｅｒ３ｍａｉｎｌｙｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆａｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｐｇ－ｍｏｄｅＨＩＶ１ｖｒｔｔｌ．Ｆｉｒｌｂｕｓｔｈｅｅｒｉｏｄｉｃｉｔｆｌｔｉｉｕｓｓｏｃｈａｓｉｃｓｔｙｉｎｃｏｒｒｅａｏｎ，ｙｇｐｙｏｆｔ－－？ｕｎｃｉｏｎＢＤＧｉｎｅｑｕａｌｉｔＦｕｂｉｎｔｈｅｏｒｅｍｌｏｃａｌｍａｒｔｉｎｌｅｔｈｅｏｒａｎｄｓｔｏｃｈａｓ，，ｇａ，ｙｙｔｎｒｒｅｗｅｖｅｈ－ｒｒｕｆｉｃａｎａｌｙｓｉｓｔｅｃｈｉｑｕｅｓａｎｄｏｔｈｅｌａｔｅｄｋｎｏｗｌｅｄｇｅｒｏｔｅｐｏｄｅｎｉｏｒｍ，ｐｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｔｈｅｅｘｌｌｌｔｄｍｏｍｔｔ？ｉｓｔｅｎｃｅｏｆｕｎｉｑｕｅｏｃａｍａｘｉｍｕｍｓｏｕｉｏｎａｎｅｎｅｓｉ，ｔｎ．Ｓｅｃｏｎｄｌｔｔｈｅｅｔｆｉｌｔｎｍａｉｏｙｗｅｓｕｄｘｉｓｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｕｅｎｅｓｓｏｅｒｏｄｉｃｓｏｕｉｏｓｏｆ，ｙｑｐｔｓｔＨＩＶ－ｖｔｄｌａｅｓｔｒｕｃｏｃｈａｓｔｉｃ１．ｇｕｒｅｄｉｒｕｓｓｔｏｃｈａｓｉｃｍｏｅＣｈａｐｔｅｒ４ｍａｉｎｌｙｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅａｓｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｂｅｈａｖｉｏｒｏｆａｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｙｙｇ－ＨＩＶ１ｖｉｒｔｔ．ｏｃｈａｓｉｃｍｏｄｅｌｄｒｉｖｅｎｂＬｅｖｒｏｃｅｓｓＦｉｒｓｔｌｂｉｎｔｈｕｓｓｙｙｐｙ，ｙｕｓｇｅｎｏｎａｕｓｓｔｈｅｏｒｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＩｔｏｆｏｒｍｕｌａＫｕｎｉｔａｉｎｅｕａｌｉｔｒｏｂａｂｉｌｉｔｒｏｅｒｔｉｅｓＧｙ，ｐｙ，，ｇ，ｑｙｐｐＩＩ －碩士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｍｅａｓｕｒｅａｎｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｎａｌｓｉｓｔｅｃｈｎｉｕｅｓａｎｄｏｔｈｅｒｒｅｌａｔｅｄｋｎｏｗｌ？ｙｑｅｄｅｗｃｒｏｖｅｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｕｎｉｕｅ－ｏｒｄｅｒｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｕｎｉｆｏｒｍＨｏｌｄｅｒｇ，ｐｑ，ｐ，ｔ－ｃｏｎｉｎｕｉｔａｎｄｃａｕｃｈｒｏｅｒｔｙｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｏｂａｂｉｌｉｔｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒａｅｓｔｒｕｃｙｙｐｐｐｙｇ－１ｖｔｕｒｅｄＨＩＶｖｉｒｕｓｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍｏｄｅｌｄｒｉｖｅｎｂｙＬ６ｒｏｃｅｓｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｗｅｓｔｕｄｙｐｙ，ｙｈｔ－ｔｅａｓｙｍｐｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄＨＩＶ１ｖｉｒｕｓｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍｏｄｅｌｄｒｉｖｅｎｂｙｅｖｒｏｃｅｓｓ．ＬｙｐＫｅｓｈ－－ｙＷｏｒｄ：ＳｔｏｃａｓｔｉｃＨＩＶ１ｍｏｄｅｌＤｎａｍｉｃｒｏｅｒｔＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｍｅａ；ｙｐｐｙ；ｙｓｕｒｅＳｔｏｃｈａｓｔｉｃａｎａｌｓｉｓ；Ｍａｒｔｉｎａｌｅｔｈｅｏｒ．；ｙｇｙＩｌｌ 广西师范学院硕士学位论文２０１７目录■Ｉ（）ＡｂｓｔｒａｃｔＩＩ（）一胃＿雜１１１．课题研究的背景及意义１１．２本文主要研宄内容及创新４１．３预备知识５－１第二章具年龄结构的ＨＩＶ病毒随机模型的渐近行为１１２１１１．弓言｜２．２全局渐近稳定性１３一２．３解的存在唯性１７２．４随机最终有界性１８２．５本章小结２１一－第三章具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型周期解的存在唯性２２３１．弓言２２Ｉ一３２２．２随机周期解的存在唯性３．３本章小结３８ＳＩＶ－１第四章Ｌ病毒随机模型的渐近稳定性．４０ｖｙ跳跃驱动的具年龄结构的Ｈ．．．４１４０．引言４４１．２渐近稳定性４．３本章小结５９结论与展望６０１＃＃捕６攻读硕士期间主要研宄成果６４麵６５ＩＶ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机糢型的动力学性质研究第一章绪论§１．１课题研究的背景及意义一概率论作为当代数学的重要基础之己经得到了长足的发展．伴随这种发，人类对整个现实世界的认识也越来越符合实际．展、贴近本质作为自然科学中，最基础也是应用最广泛的学科概率论在不断完善自身的同时借由与其他学科，，的结合形成了新的学科分支与研宂方向同时也为实际问题的解决提供了可靠，，的理论支撑与有效的解决工具使现代自然科学的理论研究和实际应用都得到，了长足发展．生物数学作为一门交叉科学，其主要研宄方法为通过建立相关数学模型，将实际生物学问题转化为微分方程模型５－６再通过对方程的分析求解与估计，，，［ｊ１－５．在生物数学领域随机分析、常微分方再不断改进模型以得到想要的结果，［］程、泛函微分方程得到了很好的运用７－１２学者们利用这些工具、偏微分方程，［］己经建立起各种各样的生物模型以解决不同的生物学问题１－３．［］一作为生物数学的个重要组成部分一流行病学己与感染病学等多学科进行了很好的交叉与融合大部分传染病模型得到了较好的改进．因此的，传染病，一直威胁着各种生物的生存研宄备受关注．传染病伴随着生物的发展史，给各种生物带来巨大的灾难是生物种群健康成长的大敌．对病毒动力学行为的研，宄不仅能够对传染病的致病机理进行定量分析、治，还能为制定有效的控制，．随着研究的开展疗方案提供可靠的依据，也出现了利用时滞微分方程、偏微－分方程等工具建立起的ＨＩＶ１型病毒模型与对其相关性质的研宄．自１９８１年艾滋病被发现艾滋病病毒引起的疾病就在全世界范围内传播起来现在己经发，，一直是全世界人们关注的焦点？展成全球性的流行病．艾滋病的治疗和预防尽管己经过近半个世纪的研宄人们仍然未能攻克这个世界难题．近些年由艾，，滋病病毒引起的艾滋病感染病例不断增加且死亡率极高１－２而作为艾滋病的［］，一一罪魁祸首艾滋病病毒直是人们研究的热点．据报道称这种病毒己造成超，一－过６００万人感染而其中又有超过三分之的人己经死亡５６．己知的ＨＩＶ病毒，［］－－ＨＩＶ－ＩＶ分为ＨＩＶ１型和２型两种类型．目前流行的艾滋病主要是由Ｈ１型病毒引－－ＨＩＶ２起的并且ＨＩＶ１型病毒的致病性和传播速度都大于型病毒．因此国内，，－外的研宄大都是以研宄ＨＩＶ１型病毒模型的相关性质为主．许多学者研宄了确－ＨＩＶ１病毒模型并取得了丰硕的成果３４７２２．这些文献中定性具年龄结构的，，，，［］－１型病毒模型的相关系数：、被感染细胞的死亡率、病毒复制的ＨＩＶ，如接触率１ 广西师范学院硕士学位论文２０１７－率等都是常数．然而当ＨＩＶ１病毒感染宿主体内靶细胞的类型不同时其接触，率、死亡率等可能会与抗病毒治疔的环境有关，且通常会随着时间的改变而有所变化．因此研宄具年龄结构的病毒动力学模型具有很重要的现实意义．，目前数学模型主要分为确定性模型和随机模型两大类，大多数传染病的传染范围极广且会以周期循环的方式出现作为传染病传播的始作俑者一病毒会受，到许多随机因素的千扰，如不确定的环境因素．从数学的方向看，世界的本质是随机的充满各种无法确定的随机现象．自然环境中的噪声也是确实存在的因，，此所有现实模型都无法用完全的确定性系统来描述，确定性模型忽略了随机现－象的普遍存在性．在这种背景下用随机模型来研宄具年龄结构的ＨＩＶ１型病毒，一模型的相关性质更符合实际情况．这也是本文研宄的个重要意义考虑现实世，界中的白噪声干扰能更准确的研宄本文模型的动力学性质．因此本文把环境因，素扰动对Ｈ－１型病毒的影响考虑在内ＨＩＶ－１ＩＶ采用随机数学模型来描述病毒模，型．一一近百年来Ｌ－Ｖ模型的研究是生物数学中最重要的课题之对各种．第个，￣ｌ用微分方程来描述的ＬＶ模型是由Ｌｏｔｋａ和Ｖｏｅｒｍ的．生物ｌｔ从那时起＿提出，学家和数学家提出并研宄了不同类型的１＾＾模型．在现实世界中，传染病模型不可避免的会受生态系统中环境扰动的影响本文研宄的模型当然也不例外．，ＬＲＯＮＧ本文主要研究的是．ＦＥＮＧ以及ＰＥＲＥＬＳ０Ｎ２００７年提出的具，阐在年龄结构的ＨＩＶ－１病毒模型该模型考虑了进入抑制剂和蛋白酶抑制剂对病毒模，型的影响：＇＝ｓ－Ｔ一－ｄ⑷１ｅ瓜⑷（）⑷，Ｊａ－＝—ｔ＋Ｊａｔ５ａＪａｔ（，）（，）（，，＾ｇ＾）（）００＝＿＿－＇１ａａａｄａ＾（０＾ｐＪｃ／Ｖ＜／〇＾｝，１（（））（）（〇（）°°＝—￡尸／１；０（ａ））ｐ＾／ａ，羞上（⑷（，⑷Ｊ０ｔ＝ｌ－ｅＥｋＶｔＴｔ（，）（Ｉ）ｘ（）（），＾ｏ７＝！＝其中ｊ（，＜）为边界条件初始条件为〇；？／？〇．ｒ，Ｘ），（，）人⑷⑷是靶细胞ｒ在时刻ｆ未受感染的数量ｊａｏ是ａ代（时刻未受感染的ｒ细胞的密度，从艾，（）（滋病毒渗透细胞时刻开始运行），Ｓ是健康靶细胞Ｔ的恢复率，％⑷在时刻４对感染病毒的浓度，⑷是非传染性的病毒浓度，是蛋白酶抑制剂的疗效，Ｓ１是进入抑制剂的疗效，Ａ：是为感染细胞被传染性病毒感染的比率），卢⑷〇ＳａＳ１是未完成逆转表的感染细胞的比率，ｄ是未感染细胞的平均（巩））死亡率，５（ａ）是感染细胞的年龄结构平均死亡率，ｃ是病毒的清除率，是在ａ２ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究一－代时个感染细胞．在对模型加入干扰项后可以得到具年龄结构的Ｈ１病毒ＩＶ，随机模型：ｄＴ＝－ｄＴ－－ｋＶｔＴｔｄｔ－ＴｄＢｔ｛ｔ！￡Ｂｉｊ＾，）ｉＰ）（（）（）＾＾））Ｊｄｌ＝－－－ｔ１ＥＥ＾ｋＶＴｔＳ〇ＩｔｄｔａＩｔｄＢｔ（２｛）２｛），（）（＾ｉ）））＾ｄＶｔ＝１－－ｔ－ｔｔ－ｅｌａＩｃＶｄａｄＢｔｉ／Ｐｐ〇｛＾ｉ＾＾），（）（ｐ）（（）））＾＾＾ｊｄＶｔ＝—３ａＩｔ—ｃＶｔｄｔ—ａＶｄＢｔｅｌ．ｐ＾｛，＾ｉ（）ｐ／（／（）〇（）ｊ）ｉＮｊ＾＾））＾＾在自然社会中日照、温度、湿度、降雨量等因素都是随着季节变化呈现，一周期性趋势也因此ＨＩＶ－１型病毒的发展与传播也会呈现定的周期性趋势或，；一受宿主的活动的影响．如人口流动可以造成定时间范围内人口密集程度的改，变人口密度的改变也会对传染病的发生率产生影响又因为有一些宿主对不同；，传染病的免疫力会随季节的变化而呈周期性变化人在不同季节对不同病毒的，免疫力有所不同进而也会影响传染病的发生率与此同时蚊子、苍蝇等生物；，，作为病毒的载体传播病毒，这些生物的数量也会随着季节的更替呈现周期性变化这种变化也会对传染病的发生率产生影响．为了更精确的研宂季节周期对传，ＨＩＶ－１：染病传播的影响本文将周期性影响因素引入到了病毒模迆中，）ｔ＝－ｄｔＴｔ－－ｔｋｔＶｔＴｔｄｔ－ｄＴ１￡Ｂ（ｔＴ￡／Ｂ（（）（）｛）（Ｉ｛｛）Ｉ｛）｛）ｉ（〇（〇１（），））ｊ－ｄｌ＝－ｋＶｔＴｔ－５ｔＩｔｄｔａｔＩｔｄＢｔ（ｔ（ｌ￡Ｂｉ｛ｔｔｉ０（）（２（（）２（），））｛）｛）｛））））＾＾＝！一卢ｐ’一ｑＷＶ也一（⑴⑴）（⑷〇Ｗ⑷，⑴内⑴Ｖ／⑴跟３（），））－－ｄＶ＝－ｔＩｔｔｔｄｔｃｒｔＶｔｄＢｔＮｔ￡ＰｔｌａｃＶＮ４．Ｉ１Ｐ））（）ＮＩ｛）ｉ｛）（）ＮＩ（）４（）（）（）（（）ｐ〇（＾＾假设ｓ⑴，ｄ⑴，加Ａ：知⑴ｃｒ，ｃ，ｃｒ３，ｃｒ４，⑴，⑴，，，２⑴，ｐ〇⑴⑴⑴⑴氏⑴，块⑴，执⑴，Ｓ４（＜）是正连续的且周期为０的函数．周期解理论起源于天体一运动周期轨道的存在性和稳定性这种解的特点是：经过定的时间周期后，，（）天体的坐标和速度都严格地回复到原来的数值．目前由Ｌｄｖｙ过程驱动的随机微分方程仍处于发展阶段．由于环境中的扰动是随机的因此系统的解将不会趋于一个稳定的值而是在一，，驾平均值附近波一动这也是环境噪声可以在生态系统中发挥关键作用的个重要证据．为更好地，了解真正的生态系统所以考虑加入随机环境扰动．自然界中存在各种类型的随，Ｒｔ：突然的气候变化机噪声．ｏｂｅｒ等将环境的扰动分为两类物理扰动（如风暴，，口扰动如过度捕捞，生物入侵疾病及火山爆发和森林火灾）以及基于生物的人（，３ 广西师范学院硕士学位论文２０１７其相互作用．研宄表明的变化可能会因为突然转变为对立状态而中断．本，平滑）－过程引入到了：文将ＬｄｖｙＨＩＶ１病毒模型中＇ｄＴ＝￣Ｔ－１－－Ｔｔ｛ｔｓｄｔ（ｄｔａｉ＾ｄＢｘｉ））｛）｛－ｔｙｉＮｄｔｄｖｆＹ７ｉ（＾（），）（，），＝１－ｋＶ－－ｄｌｔｅＥｉＩｔＴｔＳｏｌｄｔａ２ＩｔｄＢ２ｔ（）（）｛）｛）＾｛）（）（－及咖Ｊｙ％（你）＇）（成），ｄＶ＝－－－－ｔ１ｅｌ／ｃＶｔｄｔ￡ＴＶｄＢ＾）（ｐＪ）（卢⑷）ｐ０（ｔ）｝（）３｝（〇３⑷（）－＂斤成耐ｊｙ７３（《⑷，）（ｄＶ＝￡ｌ－ａＩｔ－ｃＶｔｄｔ－ｔｄＢＮＩｔＰＩ＾ｐ〇ＮＩａ４ＶＮＩ４ｔ（）（（｛））（）（）｛）（）ｊ￣ｔｔ＾Ｎｄｄｖ．Ｉｙ７４｛＾｛），）（，）ｗ§１．２本文主要研究内容及创新本文利用概率论、随机分析及随机微分方程的相关理论研宄具年龄结构－的ＨＩＶ１：病毒随机模型的动力学性质．文章的主要内容如下一意义以及本文的主要内容及创新之处第章介绍本文的研宄背景．，第二章主要研究由常微分方程和偏微分方程构建成具有年龄结构的ＨＩＶ－１Ｌｕｎｏｖ函数－病毒随机模型的渐近行为．首先通过巧妙构造ｙａｐ利用李雅普诺夫，拉塞尔渐近稳定性定理研宄系统免疫状态的全局渐近稳定性和感染状态的全局渐近稳定性再通过鞅不等式和随机分析技巧等相关理论研宄具年龄结构，，一ＨＩＶ－１、的病毒随机模型解的存在唯性随机最终有界性．ＨＩＶ－１第三章主要研宄具年龄结构的病毒随机模型周期解的存在性问题．通－Ｄ－Ｇ不等式过利用相关函数的周期性、Ｂ、Ｆｕｂｉｎ定理、局部鞅理论和随机分析一致有界性一技巧等相关知识，证明了系统解的Ｐ阶、存在唯局部最大解、矩估一一ＨＩＶ－１计从而进步证明了具年龄结构的病毒随机模型周期解的存在唯性．，跃驱动的具年龄结构的Ｈ－第四章主要研宄Ｌｄｖｙ跳ＩＶ１病毒随机模型的渐近Ｈ－通过利用非高斯理稳定性行为．本章基于具年龄结构的ＩＶ１病毒随机模型，论、广义伊藤公式、Ｋｕｎｉｔａ不等式、转移概率性质、概率测度和随机分析技巧证明了系统存在唯一全局解一等相关知识、解的、解的致丑连，Ｐ阶有界性续一Ｌ＾ｖ驱动的具年龄结构、解的转移概率的柯西性从而进步证明了，ｙ过程－１的ＨＩＶ病毒随机模型的渐近稳定性．４ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究－本文主要创新内容：１目前对ＨＩＶ１病毒的研宂主要集中于常微分方程或偏（）微分方程构建的模型二者结合的研宄结果相对较少而加入随机噪声进行干，，二者结合构建的模型的研宄结果更少因此本文对具年龄结构的Ｈ－扰的，ＩＶ１病毒随机模型动力学性质的研宄具有很强的理论与现实意义２对随机微分方程；（）＇选用非高斯噪声进行干扰的研宄结果相对较少本文研宄非高斯噪声一Ｌｅｖ噪，ｙ一声扰动下的具年龄结构的Ｈ－ＩＶ１病毒随机模型证明了系统存在唯全局解、解，一一的ｐ阶有界性、解的Ｚ／ｄＷｅｒ连续、解的转移概率的柯西性从而进致，步证明－了具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的渐近稳定性．最后在归纳总结本文的方法及主要结果的基础上提出了本文中模型存在的，问题及未来的研宄思路．§１．３预备知识定义１．３．１２１随机变量某个随机试验的所有可能的基本结果或基本随丨］（）机事件ｗ所构成的集合记为Ａ称为样本空间．的满足下面三个条件的子集一ａ族７称为样本空间Ｑ的个代数：１０ｅ（）２若Ｄ－Ｚ）ｅｅ夕则其补集Ｄ（），＝…３若Ａｃ１２则０Ａｅ（），，），一Ｐ中的元素称为Ｄ的可测集或机事件．若Ｃ是样本空间ｎ的个子集族，一＂７则存在（ＴＲ（个Ｄ的包含Ｃ的最小的代数．由的所有开集所生成的代数称ｎ＇为ｆｉｏｋ代数ｏｒｄ．定义在样本空间上ｒｅ记为皮＼其中的元素称为Ｒ中的Ｓ集，？ＤＲ．的Ｊ可测的实值函数久：—称为随机变量：夕４１．３．２２１概率测度定义在上的函数Ｐ０１称为可测空定义，［］（）［］间（ｎ，上的概率测度，如果它满足：＝１Ｐ⑴１（））；〇〇〇〇＝＿＝＝？？Ｐ／２若人ｅ１２且人则Ｐｌ．（，，木）２））门牟吣＃ｊ），（０￡（）＝ｉｌｉ￣１一１．３．３２１三元组７称另概率空间？若个概定义概率空间完备性，Ｐ⑴，）［］（）率空间的７包含的所有Ｐ零外测集，也就是说，如果ｒＧｒ＝ｉｎｆＰＦＦｅＪＧｃＦ０，，（））｛（｜｝则ＧＣ此概率空间称为完备的．定义１．３．４２１数学期望如果随机变量久关于概率测度Ｐ可积则积分，丨］（）称为随机变量Ｘ的均值或数学期望记为ＥＸ．，５ 广西师范学院硕士学位论文２０１７定义１．３．５２１紧集设Ａ是度量空间丑中的点集如果ｉ？中每个覆盖＞１的开［］（），集族中必有有限个开集覆盖汔那么Ａ是紧集．＝．．．．．ｎ２和Ｆ都是非降实值函数１３６２１Ｆ？１？如定义弱收敛）设，［］（｛，，｝一－？ＦｒＦ的每记果凡⑷）个连续点ａ：均成立凡〇）对，则称｛｝弱收敛到Ｆ，Ｆ为．Ｆｎ、ｍ１．３．７２１适应过程ＩＴ；Ｃ＝…Ｘ定义考虑取值于的随机过程．］（），［｝＂１ＷＲＸ？＝…若对£：ｎ—为乃可测亦即对ｉ１２ｍＸ＋，ｔ／與）（，，，，丨为乃可测则称Ｘ为Ｓ适应过程．），定义１．３．８２１Ｓｔｒａｔｏｎｏｖｉｃｈ积分设；ＣｙｅＱ则存在Ｚ£Ｑ使忍＝，，，［］（）７〇ｄＡ：．于是对Ｗ£Ｒ＋Ｙ〇三＝Ｚ—ｓｄＸｓｄＺｓｔＺ〇ｊＪ一唯确定称为Ｆ关于Ｘ的对称随机积分．又称为ＳｔｒａｔｏｎｏｖｉｃｈＦｉｓｋ，积分或积分．一定义１．３．９２１局部鞅个右连续的适应过程Ｍ＝Ｍ称为局部［］（）｛ｔ｝御一个非减的停时序列Ｔｆｃ＝１２…鞍，如果存在ｆｃ（，，），满足Ｔｆｃ个ｏｏ，ａ．ｓ．，使得每—个Ｍ—Ｍｉ０总是使用记号ａＡ＝ｍ＝此后ｉｎａ６ａＶｔ〇彡是鞅６６ＴｆｃＡ（，，，）（｛｝ｍａｘａ６ａ６ＧＲ．，，｛，｝）一ｌ２ｌＭａ＝Ｘ定义．３．１０ｒｋｏｖ过程个７１维万适应的随机过程；！：ｔ称ｔ０［］（）｛｝＞＂为Ｍａｒｋｏｖ过程，如果对０＜ｓ彡ｉ＜〇〇和Ｖ５£５，如下Ｍａｒｋｏｖ性质成立：ＰＸＧＢＴＳ＝ＰＸＧＳＸｔｓ．（ｔ＼）｜（）ｎｒｅｌＲ上式等价于对每个有界Ｂｏ可测函数分：Ｒ和０＜ｓ＜ｆ＜ｏｏ有Ｅ＝ＸＸＥＸ．（＾（ｔＴａｉｔｓ）＼）（Ｐ（）＼）＝定义１．３．１１［２１］（爆炸时刻）只要ａ〇〇＜ｒ就有ｌｉｍｓｕｐ；ｃｏｏ成立，则？｜⑷｜称为爆炸时刻．定义１．３．１２［２１随机最终有界系统的解被称为随机最终有界的如果】（），＝对Ｖｅｅ１．ＧｅＲ．（０，存在正数Ｇ系统的解吨满）⑷使得对任意初始值㈧ｔ）足２ｌｉｍｓｕｐＰｘ＜Ｌ＜ｅ．｛＼＼｝－００ｔ￥＝定义１．３．１３２１Ｐ时刻稳定周期为ｗ的方程ｄｒｃｉＸｄｆ＋Ｘ［］（）⑷／（，（〇）抑，⑷）一ｄ执在第尸个时刻稳定＝＞，如果对任意ｅ＞０，存在个＜５＜５（ｅ０使）＊Ｅ－Ｐ＜＞ＸｔＸｔ５ｔ０〇〇，，｜（）（）｜６ 硕士学位论文－：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究可推出ＥＸ—＊ｐｉＸｔ＜ｅｔ＞ｔ（，，＼〇｜（））ｐ这里Ｘ是的任意解且上式初值为ＥＸｆ＜〇〇？（〇｜（〇）｜１＝ｔｄｉ定义．３．１４２１Ｐ时刻渐近稳定如果周期为的方程ｃｂ⑴／ｅ＋［］（）（（））＊ｇ“，；Ｓ：⑴ｃ／执的解；Ｃ⑴在第Ｐ个时刻满足）＊ＥＸ－ＸＰ＝ｌｉｍ＜０．（〇）（〇｜｜－ｔ＾ｏｏ则它在第Ｐ个时刻是渐近稳定的．？一１．３．１５２１ｌＳ在本节中ｎ名个带滤子定义ｖｙ过程，Ｊ，ｔ是（，令（｛｝＾ｐ）［］）ｉ．ｅ．有右连续且多包含所有馬丨，ｔｙ的完备概率空间，且滤子满足常见条件（〇｛ｎｎ．ｎ—全＝＜ｒ．０〇〇ＲｔＫｎ＇．ｒＧＫ的Ｐ令Ｒ＋．£０１／如果ｍ？集＋而＞，乞），，，｝［）｛其标准形式为ｍ＝由４４假设不同状态之间的转换是无关的并且，，［］＇ｎ一令ｅ是以下带Ｌｅｖ跳跃的随机到下个转换的等待时间是指数分布的Ｒ，ｙ微分方程的解．＝Ｆ－－ＨｔｔＮｔｄＴｔｘｔｔｄｔＧｘｔｔｄＢｔｘ｛ｄ，ｄｖ），（（（），（（），）（），））（（））（）Ｊｙｎｎｎｎｎ＂Ｍ：ＭＳ—ＲＲｘＲｘＳｘＹ—这里Ｆ：ＥｘＲｘＳ—ＭＧＲｘｘ，＋，＋＋．ＲｘＳＲ＋定义如下：是测度函数令ｘ＋；），ＴＬＶ＝Ｖｔ＋ＶｔＦｔ＋ｔｒａｃｅＧｔＶｘｔｔｘｘｘｘ，ｘｘ（，ｘ，ｘ（，，（））（，）ｔ（））｛）＾［｝－＿－ＶｘｘｖＶｘｔＸｄｖ＋Ｈ＾）ｘｘ．Ｊｙ｛（（＾）（（＾０（，）｝（）这里９Ｖｘ＝－Ｖｘｔ，ｔｘｔ（）＾，（，）／Ｖｘｔｘ（｝）＿…—’ｄｘ１’ｄｘｉｉｙＪ＝榮．）接下来给出广义的公式：ｄｖｘｔ＝ＬＶｘｔｄｔ＋ＶｘｘｔＧｘｔｄＢ，，，ｔ（，）（）（）（）ｔ－ｔｄｔｄｖ＋Ｖ＋ｘＶｘＮ．｛ｘＨ（，）（，）｝（，）ＪＹ接下来给出跳跃扩散系数的基本假设：＝－１£Ｓ…＞１假设对任意《，ｉ１，，ｎ假设％（，有，£Ｗ２２＜Ｃ＊＾＾Ｖｌｎｌ＋ｖＸｄｖｘ＜ｏｏ．｛）｜（］｝（）／Ｙｌ７（［））７ 广西师范学院硕士学位论文２０１７２假设存在常量Ｃ７Ｃ＞０使假设２，３ｐ－－ｄｖ＜Ｃ＜〇〇！＋７ｖ１ｖＸ．／￥？Ｃ，Ｐ７ｉＣ，２［（（））（）］（）以及ｖ－ｌｌｎ＋ｖＸｄｖ＜Ｃ＜〇〇．／Ｙ［７ｉ（４，）｛ｊｉ（ｔ））］（）３ｌ一．３．ｉｅ２ｌ控制收敛定理Ｆ定理）设｛／？是可测集五上的列可测函数［］（｝，一是它的个可积的控制函数即在五上＜Ｆｎ＝１２３．．？而Ｆ在五上可厶，（，，，，丨丨积．如果依测度收敛于可测函数／那么在五上是可积的并且）丨／？丨，／，ｌ＝Ｉｄｉｍｆｎｄｊ，ｘ．／ｆｆ（１Ｆａ一定理．３．１７２ｌｔｏｕ法图引理设／是五上五？列可积函数，如果有［］（（））｛｝一＝…上可积函数九使／？彡／ｎ１２３ｉ而且，，，，，，Ｕｍ／ｆｎｄｎｏｏ．＜ｎ－￥〇ｏＪＥ那么函数Ｍ九是五上可积函数而且，ｎ－￥〇ｏＭＪｎｄｆｉ《Ｍｋｆｎｄ卜ＩＩＪＥｎ—？〇〇ｎ－４〇ｏＪＥ１Ｅ是ＸｘＦ－定理．３．１８２ｌＦｕｂｉｎｉ富必尼定理ＳｘＴ上的ｔ７）设有限的［］（（）（，）可测矩形五＝４ｘＥ上的有限函数．／是Ｅ上关于ｘ／可积函数时ｉ／⑴当／是＂ｔ，那么／在五上的两个二次积分ｄｕｄ／／／ｊ，ＢＡＪＪ／办如存在，并且ＡＢｄ＝ｄ＾ｄ—ｘｕｉｊＬ１１ｆ＾Ｊ＾Ｊ．（）ＪＥＪＪｊｊＡＢＢＡｉｉ反之如果／是五上关于ＸｘｙＳｘＴ可测函数（），而且／的两个二次积，（），丨丨办一—分／／／（个存在那么它的另个二次积分以及二重积，办《＾中有，１１＾］７１／丨ＡＢＢＡ分／ｃ＾ｌＸ１／也存在并且１．１成立．ｒ，｝＾（）定理１．３．１９２１Ｌｅｖｉ莱维是五上可积函数的单调增加序列）引理设［］（（）｛／？｝，如果它的积分序列有上界那么必几乎处处收敛于一可积函数？／而且，／，ｌｉｍ／ｄｊ，＝ｄｊ，．－ｆｎｆ［ｆｆｎ＾°°ＪｅＪｅ定理１．３．２〇２１切比雪夫不等式如果ｃ＞ｏ＞ｏ以及；ｃｅｌｐ则，ｐ，［］（），Ｐ￣ｐｐｕｊ：Ｘｗ＾ｃ＾ｃＥＸ．｛｜（）｜｝［＼＼］定理ｌ．３．２ｌ２ｌＧｒｏｎｗａｌｌ不等式令ｒ＞０，ｃ＞０，＜区间０：Ｔ上［］（））是定义在［，］８ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究的Ｂｏｒｅｌ可测非负函数ｕ〇Ｔ上的非负可积函数．如果，？是定义在，ｌ］ｕ（ｔ＾ｃ＋Ｉｖ（ｓ）ｕｓｄｓ，０ｌ＾Ｔ，（））Ｊｏ则＇Ｓｕｔｃｅｓｄｓ０ｔ．Ｔ＾ｘｐｖ＾．（）（），＾ｊ￡２ＲＲｌｘｍ定理１．３．２２２１（指数鞅不等式）设９£（，），７＞，６＞０，则［］＋２＿ａ６－ｐｓｕｓｄＢｓｄｓ＞ｔ＜ｅ．ｐ（）ｓ｜＾（）｛［ｇ＾［｜｝Ｌ〇＜＾ｔＩＪｑ＾Ｊ〇ＪＪ２ｘｍＢ－－Ｇ不Ｒ１ＤＩｆｒ．０定理．３＿２３２１￡对〇定义］（等式设３£（＋，）［）２＝ｌ＝ｄｘｔｇｓｄＢｓｙｓｓ，（、（）’⑴３｜（）｜ｊ乂则对任意ｐ＞０存在常数只与ｐ有关，使得，ＥＡｔ＾ｐＥＡｔ＾ｔ．Ｃｐ（）＼＾Ｅｓｕｐ｜ｘ（ｓ）｜＜Ｃｐ＼（）＼，＾０＼（）１．３．２４２ｌＩｔ６公式设：ｒ＞０是ｌｔｄ过程其随机微分为定理（），［］）⑴ｄｘｔ＝ｄｔ￣￣ｄＢ（ｆｔ＼ｇｉｔ，）｛）｛）２ＲＲｎｘｍ＾ＲｈＲ其中ｅｅ￡．若ＫＧＣｌＴｘ则ｌ／ｘｘ，／（＋，）（，〇Ｖ），（⑴〇仍然是Ｉｔ６过程，具有如下随机微分：ｄＶｔｔ＝Ｖｔｔｘｔｔｔ＋ｔｒ＼／ｘｘａ：，ｄｔｘｘ，＋Ｖｘ〇（〇（ｔ（（），）ｆ（）／（〇（（〇３（），））（（））＾（ｊ＋ＶｘｔｔｔｄＢａ．ｓ．．ｘ｛（），）ｇ（）ｔ＝…且￡ＰＢｏｌ－Ｃａｎｅｌｌ定理１．３．２５２ｌｒｅｔｉ引理）如果＾ｅ夕斤ｌ，２，札）＜）（］（［＝ｋｌ＝〇〇则〇队０．，）＾＝ｌ’ｉｋ—ｉ一＂＋ｎｎ＋．．存在唯：：ＲｘＲ—Ｒ和：ＲｘＲ４定理１３２６２１（性定理假设／ｇ［］）ｎｘｍｎ＋Ｒ关于；ｃ£ＲＸＫ可测并关于；ｒ满足局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件和线性增长条（，〇，ｎ件即存在０ｆｃ＝１２…Ｖ£Ｒ且ＭＶｆｃ有不等式ｃｆｃ＞，，，使得ｕ｜ｙ｜彡，（）－－ａ－ｉＶｃｘ：ｔｘｔ＜／，ｆｙ，ｇｇ，ｋｙ，）（ｙ〇｜＼＼｜（）（）｜＼（成立．同时存在ｃ＞０使得，ｎ＋ｘｔＶａ：，＾ｃｌ＋ｘ，Ｖｘ，ｉ£ＥｘＫ．ｆ，）＼（〇）（）｜ｇ｜（｜｜＼（＝〇ｅＴ的随机微分方程则具有初始条件；ｃ（）％Ｉｄｘｔ＝ｔｔｄｔ＋ｘｔｔｄＢ［ｘ（），、、）ｇ（（））ｔ（）ｆ９ 广西师范学院硕士学位论文２０１７一０存在唯连续的全局解０：⑴ｉ£０〇〇．而且对于每个Ｐ＞有（［，）），，Ｅｓｕｘｓｘｐ＜〇〇ｔ＾０．ｐ；〇，｜（）｜－ｊ定理１．３．２７［２１］（Ｈ６１ｄｅｒ不等式）设ｅ，７７为概率空间（ｒｕ，ｐ）上的随机变量且＝均值都存在．则对任意的实数Ｐ，ｇ满足１＜Ｐ〇〇＋１有，ｇ＜，￥，＾２２定理１．３．２８［２１］（ＳＣｈｗａｒＺ不等式）设以为任意随机变量，若￡＾），￡＾）存也存在且五２五２在则五物＜五》等号成立当且仅当存在常数ｋ使，，吻）７）［］妒）（）＝＝得尸切从１＿｝１０ 硕士学位论文－：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机糢型的动力学性质研究第二章具年龄结构的Ｈ－１病毒随机ＩＶ模型的渐近行为２．１引言§ＨＩＶ－１病毒模型许多学者研宄了确定性具年龄结构的，并取得了丰硕的成－果８１５．从模型的结构上说这些模型都是确定性模型．确定性模型忽略了随机，［］－１现象的普遍存在性．因此用随机模型来研宄具年龄结构的ＨＩＶ病毒模型的相，关性质更符合实际情况．在本节中将给出的具年龄结构模型调整为标准常微分模型．首先考虑具，，ＨＩＶ－１１５年龄结构的病毒模型：［］Ｔｔ＝ｓ—ｄＴｔ—１—￡ｋＶｔＴｔ（）（Ｅｉ）ｉ（）（），＾（）■Ｊａ＝—５ａｔｔ＋ａＪ，＾（，）（）（），°°－－＝－ａｔｄａｃＶｔ２．１＜ＶｔｌｅｌａＪａｉ／）０（，，（）｛（ｐ（））ｐ｛）｛）ｊ，（）ｊｔ）／〇＝－３ａＪａ“ｄａ－羞Ｖｗ⑴／（））ｐ⑷（）⑴，Ｊ０＝１－ｋＶｔＴｔｔ￡Ｅｉｉ（），（，）｛）（）０初始条件为Ｔ０＝７Ｊａ０＝Ｊａ＿ＴＴ其中Ｊ（为边界条件（）；，（，）ｓ（）⑴是靶细胞，〇，在时刻（未受感染的数量Ｊａ０是ａ代（时刻未受感染的细胞的密度从艾滋，（，）（ｓＴ的（对感染病毒渗透细胞时刻开始运行），是健康靶细胞恢复率，⑴在时刻病毒的浓度是非传染性的病毒浓度，ｅＰ／（０＜是蛋白酶抑制剂的疗，⑴１ｆｃ是为感染细胞被传染性病毒感染的比率，列ａ）（０Ｓ风ａ）ｇ１效），如（如Ｓ），是未完成逆转录的感染细胞的比率＾是未感染细胞的平均死亡率，是感染，一细胞的年龄结构平均死亡率ｃ是病毒的清除率ａ是在ａ代时个感染细胞？，，ｐ（）５ａ＝＝这里知和是正常量？２．１可以改写首先假设ｃＪａ模型（，ｐ〇），（〇（）ｐ〇，ｐ）为：＇－－Ｔｉ＝ｓ－ｄＴｔ１￡ｋＶｉｔＴｔ（）（，ｆ（）Ｅｉ）｛）（）ｔＪａ＝—６ａｔｔ＋ＪａｔａＪ，，＾，（，（）（）（）＾）２．２ｌ（）—＝－－ａｔ／Ｍｄａ⑴１ｅ，ｌ０ｐ〇（）⑷，（ｐ）（（））＿／〇°－＝－ＶｔＶａＪｔｄａｃ．ＮＩｔ￡ｌ０〇｛ａ，）ＮＩＮＩ（）（）Ｐｊ（）ｐｆｔ（）Ｊ＾一ｆ比所有可能感染代数都长的情况下．被表达让我们进步假设在，Ａ？０总—＿⑷心４〇ａ＿＝－Ｐ＝ａｅａ＜Ｊ０ｉａｅ）其中成以以，）（，）１１ 广西师范学院硕士学位论文２０１７用〇〇ｐＪａｔｄａ／〇（，）表示在／时刻的全部感染细胞所以有，°°１＝ＪａｔｄａＪ＾）Ｉ〇（，）ｔ§＝－＋３Ｊ〇ａ＇ｔｄａ（Ｊｏ））°ａ＝－ａ－ｄａＪ＾）ａｚ５〇Ｊａｔ．｛＼＾ｊ＾｛，）由有界条件Ｊ〇ｉ＝１－又因为ＴＶ０＋〇〇（，，上有界，）（，⑴和⑴在⑷［］－６＿ａＪｆ＝ｌｉｍＪ０—〇ａ＝知—Ｋ—＝ｌｉｍ？可以推出ｌｉｍａａｅｅＴｉａｔａ０（，（Ｊ）（）（））—？—ａ＞＋〇〇ａｏｏａ—〇〇＾＋＋因此，Ｉ＾－－８ｔｌｅｋＶｔＴｔＩｔ．ｆ（）（ＥＩ）ｒ（）（）〇（）ｔ所以２．１可调整为以下常微分方程的形式：，（）＾Ｔｔ＝ｓ－ｄＴｔ－１－ｋＶｔｔ￡Ｔｆ（）（）（Ｅｉ）ｒ（）（），ｔ＝１－ｋＶｔ－ＩＳＳｔ（Ｅ＾＾ｎ〇（），）Ｖ＝１＿－／一ｃＶ羞７⑴（卢⑷）ｐ０⑴，｝⑷，＝￡ｌ—Ｉ—ｔｃＶｐ／Ｐ（，ａ）ｐ〇｛）ｎｉｎｉ＾），（）２＝－其中型．３中破裂大小ｉＶ．从实际角度出发ＨＩＶ１病毒，模（），模型总是受环＠°一ＨＩＶ－１境噪声的影响病毒随机模型．随机模型可以揭示些我，因此有必要建立们在现实生活中观察到的有趣的属性．在本文中模型的所有参数都是被扰动，的．我们在模型２．３中通过置换参数ｄ与知以及Ｃ和Ｃｖ引入随机效果也就是，（）／；／－￣ｄｄ＜５ｄｔ＜ＪｄＢｔ＾〇〇２２｛）＾ｔ＝－Ｃ４Ｃ＋ａｄＢｃ４ａｄＢｉｔ．ｉｆ３３（，ｃｊｖｉ＞ＮＩ＾＾））一一这是个标准的随机建模方法．在理想情况下，当然，这是个初始步骤我们，应引入其他参数但是这样的话分析将变得过于复杂因此本文只考虑以下基，，，，本模型：ｒｄＴｔ＝ｓ－ｄＴｔ－１－ｋｔｄｔ－ｅＥ＾Ｖ＾＾Ｔ＾ＴｄＢｔ（）（（）（ｉ＾＾＾），ｄｌｔ＝１—ｋＶｔＴｔ——ｌｔｔ＾（ａｄＢ２＾（）（（Ｅｉ）ｊ＾）（）２（）｛）＜．４（２）ｄＶ＝————［ｔ１￡ｌ０ａＩｔｃＶｔｄｔａＶｔｄＢｔ（）（（ｐ／）（（））ｐ〇（）ｊ（））＾［（）ｓ（），ｄＫ＝—？—／一／ｖｃ＼ｖ出ａＶｄＢ４＜ｊ，⑴／⑷）ｐ〇／⑴／ｊ⑴４／ｖ，⑴），、）（其中氏⑴，５２⑷，Ｓ３⑷，⑷是独立的布朗运动．ｑ，ａ２，ａ３，ａ４是负的称为随，１２ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究机噪音的强度被用来描述扰动的波动强度．，ＨＩＶ－本文考虑具有年龄结构的１型病毒模型２．１（首先研究其确定性模型，），的全局渐近稳定性通过计算下面的方程：，＾＊＊＊ｓ－ｄＴ－ｋＶＴ＝０，＊＊Ｊａ＝－６ａＪａ（），ｊ（）（）ｔ２－５（）°＊＊Ｊｄａ＝Ｖａａｃ，Ｊ＾ｐ（）（）＊＊＊＝Ｊ０ｋＶＴ．（）＾一＊＝２．．１的个正稳定状态平衡点尺ＴＷ我们可以获得系统（（＇Ｊ⑷，））２．２全局渐近稳定性§２＝Ｗ那么具年龄结构定理．２．１如果病毒感染的基本再生数丑Ｓ１盖，＊－的ＨＩＶ１病毒模型的免疫状态瓦是全局渐近稳定的．—＇Ｌ证明定义ｔｙａｐｕｎｏｖ函数°°———＝Ｔ＿ＴＴｌｎ＋ｌｅｌａａａＪａｄａ队⑴〇〇（ｐｊ卢（）（），〇（⑴）善Ｊ〇）（）（豐－ａ＋＋卢⑷ｌ７ａ＋去叹〇去）⑷（Ｗ２－６（）°°心－心＝尸）＝＾。叫ａ：〇＿／Ｖ三Ｃ７ｅ其中ａ：￡６＆和ａ）（，（）（Ｊ〇）￣ｒｄｒ－－Ｓ〇Ｈ）（ｋＶｔａＴｔａｅｔ＞ａ＞〇ｔ（）｛）Ｊａ－（＾）１－ｒｔ〇－ｒ？＋ｒ／ｒＪｆｌ＿ｅ／０（）ａ＞＾＞〇ｓ（＾］｜＝２——２＝／＝０利用函数／ｌ２１ｌｎ２，２６Ｒ＋，在１以及ｌｌ处有全局最低点，函）（）（＊丑／的非负且全局最小？计算％⑴关于的导数数认⑴是关于免疫稳定状态，，我们获得－—队⑴＝１－＋１￡ｐｌ？〇ａａｄａｊ／羞（歲）与戸条（）（（０）／〇（）＾＾ｄ－－＋Ｊｄａ＋＾＋Ｖ＾Ｍ）ｒ＾）利用ｓ＝ｄＴ可获得以下等式〇，——Ｕ＝—ｄＴ—Ｔｔ－ＴＶ１ＳｋＶｔＴｔｔ１＋１ＳＥｉｋ〇ｉ（ｔ）（Ｅｉ）ｉ｛））＼｛（〇）（）（ｊｔ）Ｔ＾））｛（）—１－—ａ’）Ｊａｔｄａ￡ｌ３〇；＋６ａ（ｐｊ，）＾）（／（））ｆ〇⑷ｄ（）（）－－—Ｖ＋１ｅ１０ａ｝⑴古（尸，）（（））昜１３ 广西师范学院硕士学位论文２０１７°°—￡ｌ—〇ａ）６ａＪａｐ／＋ｔｄａ＾（Ｐ（））／〇⑷（）（，））°°—？ａａｔｄａ—－〇ｐＪＶｔ，Ｎｉ／（））／〇（）（）§（）２＝－－＾＋１￣＾ＥｋＴＶｔ〇）（（ｉ）〇ｊｆ）ｉ（）°°９Ｊ－—１－——ｅＥｉｋＶｉｔＴｔ１￡ｐ／ｌ〇ａａｄａ（）｛）（）＾（）（０（））／〇（）＾＿＿＿１ｅｌａａ＿ＪａＪａ＾ｊＰＪ）３⑷（Ｍ⑷Ｐ⑷（“）（（）ｉｉＴ（）°°９Ｊ￣ａ？〇＾￣ａＪａｔｄａ０？＞｛））／〇（（）ｉａ（））（、＇°°９Ｊ－Ｓ￣－ｐｉ－３ａａａｄａ．ｊｆｉｉ／（））／〇（）＾利用分部积分法，可得°°＾°°＝ａａｄａａａｄＪａｔ／〇（）＾／〇｛）（，）°°°＇＝Ｊ－ａＭ〇！ａ＜７（ｉａ（）Ｍ）⑷｜＝ｇ／〇（）（＝Ｊ—７Ｖ１—Ｔａａｔａ＝〇〇ｅ丑；ｔ⑷（，）｜（⑷（）°°ｆ—ａａＪａｔｄａ，／〇（）（，）＝ｉＶ０＝＝一这里取ａ０ＪＡ：（ｒＴｆ利用Ｙ⑷５ａ（，，〇Ｗ⑷（可得）（），⑷⑷ｐ⑷，２－－－Ｖｒ〇＋ＲｌＶｊｉ＋ＲｌＮＩｔ）ｊｊ（）（）ｊｆ（）（）￣＾￡ｌａ—ｗａａＪａａ＝＝ｃｏ）（Ｐ（））（）｛＾）＼—ａ〇Ｊ〇卢（（ａ＝ｏｏ．（）Ｘ），）｜这里／？Ｓ１可确保［／Ｓ０以上所有方程均是有界的．系统２．１中的每个丨⑷，（）１＝０／？＜１＝解都是趋于⑷中最大的不变子集５Ｒ的．注意到当只要７｝，⑴ｒＫ＝０平＝＝衡点就是恒等的．＞ａ０因此可得轮０，在況中对ｆ有Ｗａｄ⑷），＊＊五＿当尺＝１只要ｒ＝Ｔ／＝０？Ｅ，〇，则［⑷我们知道轮也包括平衡点｛｝⑷｛，让＝（７ｋ成为況中初始值的解ｒｉ意ｆＸ０，八以），（〇）由況中的不变性％对任，，（）一＝均成立．由系统２．１的第个方程也就有Ｖｊ⑴０对任意ｆ都成立．与ｉ？＜１（，）＊＝？的情况相类似五通过李雅普诺夫－也可以得到９？．因此拉塞尔渐近稳定，［丨，＝ｒ性定理，未感染稳定状态妒（〇，〇，〇）在／？ｓ１是全局渐近稳定的．定理２．２．２如果／？＞１感染稳定状态是全局渐近稳定的．，＇证明定义一＾Ｌａｕｎｏｖ函数＿ｔｙｐ＊＊ｉ＊Ｕ＝Ｔｔ－－－－ｔＴＴＩｎ＋＾ｔｙＩｎ２（）（（）＾）（（）〇〇＊￣１￣１￣＿＋￡ＰｉａａａＪａ１ｌｎｄａ＾／〇（）｛Ｐ（））（）（）｛７＾７＾）１４ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究°°－￣－１Ｉｄａ￡ｐｊ１ｎ１〇｛＾＾）７（２）．（很容易看出是ｔ／２⑷连续可微的．与定理２．２１证明相类似Ｃ／是非负的且平，２（）．在２．１中计算ｆ／关于（的导数我们获得衡点是全局最小值点（）２⑴，－＝１－ｓ＿忍－１加伙办）了（亡））（）（⑴（）＾ｙ－－＋秦１－￡朽１－３ａ１ｌｎｄａ（）（／（））⑷备＾）｜°—ｌ—￣＿ＪｃＶ＋￡ｐｉ＾０ａｌａａ＾ｔ）ｄａｉｉｔ）ｒ（Ｐ（）＾）｛｛））（Ｖ＾ｔ）（Ｉ〇（））°°＊－？＿－ｌｄａ＋ｗｌ⑷：１ｎ＞（卢）／。？⑷羞＾｝）￣——－＾〇ｉ＾ａＶｉ＋￡ｐｌａｌｐａｃｖ－／０（）（）（，）ｊ／（））＾（）（ｖ＾７Ｉ）（／〇（）＊＊ｓ＝從以及＝我们可获得利用＋ＺｃＴｆ，＊＊＊——－＝１－Ｔ－Ｔ＋ｌ１／＋１ｅＰｌａ…⑷（⑴）（如）找（，）（饵））差最）４秦°°＊＊——ｘａＪａ——＾ｋＶＴ１￡ｋＴＶｔｄａ１Ｅｉｉｔ（ｔ）（Ｂｉ／〇ｐ｛）（，）（）（））Ｙ＾ｄ－＋ｉｌ－ｅｌ－？！Ｊｄａ？＾＋（ＰＩ）（ｍ）ｒ（）（Ｊ＾）〇°－－－－１￡ｌ３ａａＪａｔｄａ＋￡ｌａＰ７／，ＰＩ０（（）（（））＾／ｐ｛）（）ｊｊ（））＾０－ｘ１＿ｃｉａ＋１ａＪａｔｃｋａＰ，饵））⑷（，）（〇ＪＴ⑷（），＆ｇｇ＊——ｄａＶａａＪａｔ＋．＾ｐ（（，）（））ｖｖ／〇）ｆｊ，（ｔ）经过整理得，２＊＊－－－－－Ｔｔ－＾＋＼ＥｋＴＶｌｅＥｋＶｉｔＴｔＵ２（ｔ）ｉ｛Ｅｉ）｛ｉ）｛）｛）ｉ＾｛））＊＊＊＊－１－￡ｋＴＶ＋Ｖ＋ＶＥｉｊ（）＾ｆｊｊ°°＿－１－－１￡ｐ／ｌＰ＾＾（ａ＾（）（｛））／〇）！——１—１—ａａａｌ￡ｐ／＜Ｓａ＾ａｔ）），）＾（）（Ｐ（）ｆ〇（）（（（￣￣Ｊａｔｄａ￡ｐ／＾＾ａ＾）ｆｏｐ（ａ＞）Ｈ（）｛￣—＾￡Ｐ／ｌ／ａａ＾（ａ＞）／Ｐ（））（（）ｖｆｔ〇（）——￣ａａａ５ａＪａｉｌｄａＰ（），（（）（）（ｊ）））／〇ｊ＾ｉｊ￣ａｄＪａｄａ＋￡＾Ｐ（，ｔ）Ｐｉ｛ｉ））Ｉ〇ｐ｛）ｊｆ１５ 广西师范学院硕士学位论文２０１７°－－￡ｐｉｌ０ａａＪａｔｄａ．ｊｆ（（））ｙ＾Ｊ＾ｐ（）（，）利用分部积分法°°＊°－￣￣￣￣＝？ａＪａ１Ｉｎ１＾（）（）｜＾８／〇７＾）〇〇！ａＪａｃ—＋ａ？ａ＋ａａＧＪ１ａ６ａＪａｆｃ？Ｇ．（）＾（））／０（）（Ｍ））（）（，））－又因为Ｖ＝ｆｃＰＶ＇所以我们有纟，＊２＊＊＝￣Ｔ－－Ｕ２ｔｔＴ＋ｋＴＶｌ＋Ｉｎｌ（）（｛））（Ｔｙｔ）ｔ＾＾／（）＊－－￣￣￣－￡ｐ１ａａａＪａ１ｌｎｊｆＯ／）（￥（））（）（）｛ｊ＾７＾）｜〇＝〇〇°°＊＋Ｊ－＾〇ＰａＪａｉ￣＾（（））／〇（）（）（Ｖｔｊ（）＊＿＿一＋Ｉｎ爭血卢⑷ａ⑷ＪＧ１错））（）（與吾＊＊＿ｌｎｋＴ－ｌｎ）Ｕ＝〇〇＋Ｖ｛ｌ＋ＴＴ７＾§（Ｊｖ／（ｔ））°°＊￣－ｄａ＋＾ｐｉ－Ｐａ）ａＪ〇ｌ＋Ｉｎ．ｊ〇（）／ｐ（）（）（）ｆ〇ｖ＾ｔ）＾＾＊利用⑷而＝ｃｌ／＝和＝ｌｎ＾＋ｌｎ＋＾因此，我们可获得＊＝－－－－－Ｕｔ１ｅｐｌａａａＪａ１ｌｎ＝＾２（）＾（／）（＾（））（）（）（＾＾｜ａ００＾＾）°°＊－－－＋ｌ￡Ｐｌａａ＾ａｌ＋ｌｎ＾ａ（／）ＰＰ（）＾ｒ（（））／〇（）（ｊｔ）＾）＾）°°Ｊ＊＋ｌ－－－￡ｐｉ１３ａａＪａｌ＋ｌｎｄａｊｆ｛）（／（））／〇ｐ（）（）（ｖ＾ｔ｝ａｖ＾）ｔｊ））（ａ（＾，（））＊￣ａａａＪａ￣＿１ｌｎＰ（））（）°＝〇°（）｛ｊ＾７＾）ｌ°°＊￡ｌ－５ａ〇／ａｌ－＾ａ＋＞＋ｌｎ＾ｐ／（／（））／〇ｐ（）（）（ｒｉＴ）ｊ）＾ｊ＊＋￡ｌ－５ａａＪａｌ－￣＋＾ａ＾ｐ／（／（））／〇ｐ（）（）（＊ｖＸｔｒ＾ｖ／〇）（）ｊｊ（ｔ）（）２＊￣Ｔ－）＝ａ＿—容易知道上式中具有与函数／ａ：１ｌｎｘｉ相同的性质．这意味着正（〇一＊定函数［／ｔ／＝＝２２⑷■更进步说只要ｒｒ？／Ｗ有负导数｜，⑴，（Ｍ）＿ｆ⑷，＊■＊／＝／＝１Ｉｔ／０就存在￡⑷平衡点２⑷．因为系统２．１中的每个解都趋于所以｜（），当它存在时就是全局渐近稳定的．证明完毕．１６ 硕士学位论文－：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究２３一§．解的存在唯性ａ一定理２．３．１如果系统２．４中所有参数除了ａ２ａ４是非负的对任（，３，，）一正解且初始值Ｘｏ£Ｒ则系统（２．４）存在唯；Ｓ：⑴£Ｒ的概率为１，其ｔ，ｔ中Ｒ－Ｗ⑴，Ｖｗ￡＋证明由于系统２．４的系数是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的因此其在ｔ£０，ｒｅ上（），［］一一一一是爆炸时间．因此系统２．４有存在个局部唯解这里Ｔ个局部唯解．假，ｅ（）１一设ｍＱ＞０足够大使得７０，／００，？／〇都在整数集１爪〇，叫内．对任正（）（），＾）（）［／］整数ｍ２ｍ定义以下停止时间：。，ｒ＝ｉｎｔ£０Ｔ：ｍｎＴｔｔＶｔＶｔ＜ｉｍｆ｛，ｅ）｛（）Ｊ｛），ｉ（），ＮＩ｛）｝［或＝Ｔｉｎｔ£０Ｔ：ｍｉｎＴｔ１１，ＶｔＶＮｉｌ，＞ｒｎ．ｆ｛，，，ｊ，｝ｍ［ｅ）｛（）（）（）｛）｝令ｆ＝ｏｏ显然ｒ是递增的．＝ｌｉｍ这里０￡ｔ￡Ｔａ．ｓ．如果不ｉｎ０ｍ令ｔ〇〇〇〇ｅ，ｍ—？〇〇一０成立那么有对常数丑＞以及ｅｅ（０１使，），Ｐｔ＜Ｒ＞ｅ｛〇〇｝，一因此存在个整数７７ｒｍ２ｍ〇使得对所有ｍ２＾有Ｐｒ＜Ｒ＞＾－｛ｍ｝一２定义个Ｃ函数／：Ｒ１＋ｔｔ－－－－－－－－ＶＴＩＶＶ＝Ｔｌｒ＋／／Ｖｌ／＋ｌ．Ｕ／ｏｌ＾＋７〇）（＾ｖ／ＷＷ／），，ｕｎｉ）（＾）（）（５＾（通过Ｉｔ６公式有，－￣＿ｄＵ＝１－ｄＴｘ＾＋＋ｄＶ＋＋＋）ｉ＾）ｒ（ｊ）＾］Ｖ［（＾］［；＋１＿ｄＶ＋＾ＮＩ［＾——＝ＬＵｄｔ—１—ａＴｔｄＢｔ１（ＴｌｔｄＢｔ：；＼ｉ（）（２２（ｊ）｛）＾）｛）（）——－－－ＶｔｄＢｔ１＾ＶｔｄＢｔ１ｃｆＡ．３ｉ）３（）（）ｉＮｉ｛）｛）（）｛＾＾这里２—－——ＬＵ１——Ｔ—１—ｋＶＴ＋１！＾ｋＶＴ；ｓｄ￡Ｅｉｊ）＋（（Ｅｉｉ）（（）＾）（）［（｜］［／＂＿＿＿——５／＋＋１１ｅｌａ７ｃＶ＋〇）守（）（（ｐ／）（／３（））ｐ〇’７）兮］］［長￣￣－＿ａ＾ｃｎ＋＋１Ｐｉ））Ｐ〇ｉＶｎｉ）［（ｆ］——－＝—ｄＴ——ｋＶＴｄｋＶｓ１￡；＋＋１Ｓｊ＋（Ｅｉ）ｊＩ（Ｅｉ）＾］［———ｋＶＴ—５Ｉ１ＢｋＶ＾＋＋１￡ｉ〇（Ｅｌ）ｌｊ＋０＾［（Ｅｌ）］１７ 广西师范学院硕士学位论文２０１７－１—ｌ————－＋￡／ａ〇ＩｃｉＶｉ￡ｐｉｌａ〇＋ｃ／＋）（＾（））ｐ０（）ｐ［（ｐ（）＾＾］￡ｌ—〇Ｉ———－－＋ｃＶｎｉ￡ｐｉｌａ＋ｃＮＩｐ／＾｛ｄｐ〇ｎｉ（０（））ｐ〇＋［（）＾＾］＜ｓｄ－－－１＝＋＜５ｃｃ：Ｃ＋〇＋／＋＋＋＋＋ｊｖ／＾＾，［＾＾］＝其中（７为常数且（７５＋＾＋５＋以＋（＾＋＋＋＋因此，。譬譬孕孕，ＡＲＡＲｍｍｄ［／Ｔ／ＶＶ＜ＣｄｔＭ．（，＋ＴＡＲｆ；，／，ＮＩ）ｆ；ｍ这里Ｍｔｔ０是个初始值为０对上式求期望有｛，２丨的局部鞅，，，Ｅ［／！Ｔ（Ｔｍ八尺），Ｊ（Ｔｍ八／？），Ｖ＾（Ｔｍ八ｉ？），八丑））［（］ＴｍＡＲ＜ＵＴ（０），／（０），Ｖｒ（０），＾（０）＋ＥｆＣｄｔ（）〇＜Ｕ｛Ｔ（０），／（０），Ｖｊ（０），ＶＮＩ（０））＋ＣＲ．＝Ａ宄由尸对ｍ２ｍｉ情况下令ＴＴＳｉ？２ｅ可得尸２ｅ？对每，｛ｍ｝，｛ｍ｝一个ｗｅｆ２ｍｒＴＷＪＴｍ￡ＪＶ｝ＴＷｌ＾Ｔｍｗ？ｍｍ中至少有个等于ｍ或者，（，），（，），（，），（，）告因此，ＬＴｒ八ｉ？／Ｖｒ八／？八Ｊ？＾Ｘ＾），（＆八丑），｝（ｍ），））＿＿－＾——＞爪１１—ｍ八ｌｏ．（叫）（ｇ）ｍ因此，ｔ／：ｒ〇ｏ〇＋Ｃｉ？（（Ｕ（），，？（聊））＞Ｅ［ｌＵｍｉｕ）Ｕ｛Ｔ（ｒｍＡＲ），Ｉ｛ｒｍＡＲ），Ｖ／（ｒｍＡＲ））］一一一—＾ｅｔｙｉ１ｌｏｔｕ）Ａ１ｌｏ．｛ｇ（ｇ）７ＴｔＴＴｔ其中Ｕｏｏ可以／ｒ０／００Ｋ０ｎＭ是‘的示性函数，令ｍ４得到与彡Ｃ（（），（），Ｖｒ（），ｗ（））＋＝＝Ｃｉｏｏ相．ｔｏ？矛盾所以〇〇ｏａ．ｓ．．§２．４随机最终有界性在系统存在全扃正解唯一性的基础上接下来讨论系统的随机最终有界性．，随机最终有界性的定义如下：定义２．４．１系统的解被称为随机最终有界的如果对Ｖｅｅ０１．，（存，）＝Ｇｅｒｏ／ｏ〇ｅ在正数Ｇ使得对任意初始值．，〇％系统的（）（（），（ｖＫ，／巧））（））解Ｔ⑴／（，⑷，满足２２ｈｎｓｕｐＰＴ＋Ｉ＋Ｖｙ＜Ｌ＜ｅ．｛＼ｆ＋＾｜｝＾在讨论系统的随机ｇ有界性之前需要先证明一个引理．，２．４＝／／引理．ｉ假设０ｅ〇１存在正数孖与初始值ｒｏ／〇Ｆｏ（，），〇，（），（）／（，（），１８ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究Ｋ０ｅＲ．Ｔ／Ｖｗ无关？使得系统２４的解Ｗ⑴ＷＫＯ满足（））ｔ（）（⑴，（０，，）２２２＾＜．ｌｉｍｓｕＥＵＴ＋Ｉ＋Ｖ＋ＶＨｐｊ＾，）］ＪＬ—ｔ＾ｏｏ其中ｉ／是常数．，证明定义ｅｅｅＶＴｔＩｔＶｔＶｔ＝Ｔ＋Ｉ＋Ｖ＋ＶＮ［，（），ｒＮＩ｛，（）ｉ），（））ｆ４其中ｒｏ／ｏｈ（ｏ〇ｅＲ，（），（），），Ｗ）＋＇ｄｖｒｔｉｔｖｔｖｔ，，ＮＩ（），（）Ｉ（）（）（）６９＝ＬｖｒＩｔＶｖｔｄ－ｅｒｉｅｖｔ，ｔ，ＮＩ（ｔ＋ｅ＋＋ｅｖ＾（），（ｊｆｉ）｛））｛）［＼ｘＴｔｄＢｔ／ｄＢｒＢ＾ｔ＋ａＶ＜ｔｄＢｔ．ａｉｉ＋＜７２ｔ２ｔ＋ｃ＾ｙｉｉ＾ｊｄｉｉ｛（））（）｛））ｔｕ｛））＾（＾其中ＬｖｒｔｔＶｔｖＮｔｊ（），ｊ（），Ｉ（）（）（）＿－＝Ｓ＿ｄＴ＿１—１⑴（咖）州Ｔ⑴（⑷（）ｐ］０２——没Ｊｌ—ｆｃＶＴ—５／１０／Ｖ／＋ｅ￡／７⑷＜。⑷（）ｇ⑴（）ｆ（）］－－ｅｖ１－－Ｉｔ－１ｅａｖｔ＋ｅＪｌａｐ（＾ｌ＾）ｆ（ｐ）（Ｐ（））０（）］［（＾———＋沒ｅｌ⑴１沒？以，ｐ，卢⑷（⑴（））］（ｆ沒ｅ０１又因为（，）ｅ２ｅｅ—＾—９ＴＴ＜ＴｓｄＩＳ＋ＶｃＣ１ａｔ＋＋〇ｉ＋Ｖｍｉ（）＼｛）（）ｊ＾ｊ２ｌｌｅ２ｅ－－－－－－－ｅ＼－ｅｉｉｔｅｉｅｖａｖｔｅ＼ｅｖａｖｔ｛ａ）（）ｆ＼ｆ｛｛）ｍｌｍ｛））ｌ＼）＼ｅ６ｅ６ｅｅＪ＋ＶＶ－ＴＩＶＶ＋Ｔ＋ｆ＋ＮＶ｛，，ｆ，ＮＩ）Ｉ６０Ｖ＜Ｔｓ＋ｄ１＋／＾＋１＋ｖ（ｃ＋１＋ｉｃ－Ｎ１＋）（〇）ｆｊ）＾ｊｌ＋）（－ＶＴ＼ｌ＼ＶｆＸ｛ｉ）ｅ６ｅｅ６＝ＧＴＩＶＶ－ＶＴＩＶ，（，，，Ｎ），＼Ｖｊ，＾７）ｆＩ（其中ｅ０ｅｅｅＧＴＩＶＶ＝Ｔｓ＋ｄ＋ｌ＋Ｉ６＋１＋Ｖｃ＋１＋Ｖｃ＋１．，；）ＮＩ｛ＮＩ）（，，ｆ＾）（）｛〇）ｆ（０又因为０￡０１显然ＧＴ在中是有界的？即（，）Ｃ，，Ｖ岭Ｈ＝Ｔ＼ｌＶ＾＜００．，：ｓｕｐＧ＼Ｖｆ｛，ｊ）ＴｖｅＲ，ｉｙ，Ｉ，ＮＸ１９ 广西师范学院硕士学位论文２０１７所以可以得到＜Ｈ－ＬＶＴｔＩｔＶｔＶｔＶＴＩＶＶ．（），（），ｊ（），ＮＩ（）），（，，ｊ，ＮＩ）｛因此ＷＴ⑷，他⑷）（ｅ６＜Ｈ－－ｘＶＴＩＶＶｍｄｔ９Ｔ＋９Ｉ＋ＯＶＯＶ（，，７，）＾］［ｆ＋］ｘ［ａｉＴ（ｔ）ｄＢｉ（ｔ）＋ａ２Ｉ（ｔ）ｄＢ２（ｔ）＋ａ３Ｖ７（ｔ）ｄＢ３（ｆ）＋（Ｔ４ＶＮｉ（ｔ）ｄＢｉ（ｔ）］．对上式再次应用以５公式，可以得到４＝ｅｖＴｔＩｔＶｔｄｔ＋（ＮＩｄｖＴｔＩｔＶｊｔ＾（），（），｛）｛），（），（），｛（〇［））］４改－＜ｅＦｒ／ｖｔＫｗ（ｔ＋ｖｒｔＪＴｖ冶⑴，⑷，Ｋ），）（（），（〇，７⑷，⑷）｜（））８ｅｅ－ｅｒｅｉ＋ｅｖｅｖ＋ｆ＋ＮＩ（＾ｘａＴｔｄＢｔ＋ａＩｔｄＢｔ＋ｃｒ３ｌ／ｉｄＢｔ＋｛ｉ｛）ｉ（）２（）２｛）／（）３（）ｊｌ６°＝ｅｉ／－ｏｒ＋ｉｅ（９＋ｖ＋ｅｖｉｆ＾）［＇ｄＢａ＂ｘａＴｔｔｌｔｄＢｔｃｒＶｄＢｔ＋〇ｉｄＢｉｉ｛）ｉ｛）２（）２｛）＋＾ｉ（＾）ｚ｛）４Ｖｉｖ／（）４（）＾＾ｊｌ６０＝＾Ｈ－ｅｅｒ＋ｅｉ＋ｅｖ＋ｅｖｘｆ（＾－ｘａＴｔｄＢｔａｌｔｄＢｔ＋ａＶｔｄＢｔ＋〇＾４＜－ｉ（）ｉ（）２（）２（）ｚｉ（）３（）４＾／（〇（）（＾对上面这个不等式两端同时取积分＝＾１取期望可得＜ＶＴ１（０），Ｉ（０），Ｖｒ（０），ＶＮＩ（０）＋６＾．（）同时还可以得到ｉＴｔ！＜ｍｓｕｐＥＶ，ｉｉ）＾）＾）＾＾））＿ｊ另外２２２２２Ｔ１ＶＶ＜ＡｍａｘＴ／ＶＶ．（，，Ｔ，＾）｛，，，ｆ＾｝所以２２ＴＩＶ＜Ａ，ｍａｘＴ＼ｌ（，，＾Ｖ＾｛＼Ｖｆ，Ｖ＾＜ｅ０ｅｅ２ｍａｘＴＩＶＶ｛，，Ｉ，＾Ｉ｝ｅ＜２ＶＴＩＶｒＶＮＩ．（，，，）因此６ｅｅＶｔ＜ｌ＜ｌｉｍＥＴｔＩｔＶＮＩｔ２ｉｍＥＶＴＩＶＶＮＪ２Ｅ．，，ｊ，，，ｔ，ｘ＼（）（）（）（）＼（）—ｔ—￥００ｔ？〇〇２０ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究＾＝令＾２／＾得证．，引理定理２．４．１系统（２．４的解是随机最终有界的：）证明由引理０＝０，令存在常数心＞，使得｜，ｉｍｔｔｔＶｔ２＜ＬｌｉＥＴＩ，ＶＶ＼（），（）Ｉ（），ＮＩ（）＼ｔ—＾ＯＯ对任意的ｅ＞０令由Ｃｈｅｂｓｈｅｖ不等式有，ｙ２⑴⑴丨ＰＴＩ＜呼⑴肩－ｔｔＶｔＶＮＩｔ＞Ｌ＜￡．，｛，（）Ｉ＞｝＼（）（）（）＼３因此ｌＰＴｔＩｔＶｔ■ｉｍｓｕｉＶＮ＞￡ｐ｛，，７，Ｉ＼（）（）（）｛）＼ｘ｝＜ｔ—＾ＯＯ定理得证．２§．５本章小结Ｈ－＝本文基于具有年龄结构的ＩＶ１型模型通过构造Ｌａｐｕｎｏｖ函数队，ｙ⑴———Ｔ—Ｔ—＼－—ｌａｄａ－＾ＵｔＴｔｔＴｎ＋ｌ￡ｐｉａａＪａｔ（（）〇〇）０（（）（，）２（）（（）＾）Ｊ〇（（））＊＊－ｒ－ｒＨｉｖｉｉｎ分析由常微分方程和偏微分方程构建成具有年龄结构的模型的免疫状态的全局渐近稳定性和感染状态的全局渐近稳定性？如果病毒感染的基本再生数ｓ１则免疫状态是全局渐近稳定的？若病毒感染的基本，再生数／？＞１则感染状态是全局渐近稳定的？在加入白噪声干扰后，通过构，造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数－－－－－－－ＩＶＶ＝Ｔ－ｌｌｏＴＩｌｌｏ＋ＶｌｌｏｇＶｉｌｌｏＶＮｉＵＴ，，ｔＮＩｇｇ＾ｉ＾＋ｙＮｉｇ）｛Ｉ｛＾ｉ）与ｅｅｅＶＴｔＩｔＶｔＶＮｔ＝Ｔ＋Ｉ＋Ｖ＋Ｖ．），（，ｊ（，Ｊ（））ｆＮＩ（（））并且结合伊藤公式证明了系统的解的存在唯一性并且在系统存在全局正解唯，，一证明了系统的解是随机最终有界的性的基础上．，２１ 广西师范学院硕士学位论文２０１７第三章具年龄结构的Ｈ－１病毒随机模型ＩＶ周期解的存在唯一性§３．１引言在生态系统中周期现象也是普遍存在的例如白昼黑夜的变化四季的更，，，替食物供应链等．因此研宄系统的周期解是非常有意义的但是目前传染病，，，的周期解的相关研宄相对还较为缺乏，随机性的传染病模型周期解的研宄更是少之又少．所以．，随机传染病模型的周期解的研宄是很有意义的因此接下来，一－１本文将会研宄具年龄结构的ＨＩＶ病毒随机模型周期解的存在唯性．在本节中针对基本模型２．４考虑到现实世界中周期因素的影响，需要将，（），系统２．４中的系数调整为周期函数，则得到如下系统：（）ｒｄＴ＝－Ｔ－－ｔｓｔｄｔｔ１ｅ＾ｆｃＶｒｒ＾｛）（（）｛）（）（（〇）（〇（〇（〇）ｄｉｔ＝ｉ－咖ｆｃｒ－知出［）（（⑷）⑷ｗ⑷⑷（以⑷）－ＩａｔｔｄＢ２ｔ２｛（，））｛）＾ｄＶ二－－／－由ｉｔ以⑷沿饵⑷列⑷以｛）价⑷⑷叹切－（７ＶＫ３⑷料⑷，ｄＶ■＝ｅ■１—１—ｃ■ｄｆｉｖｐｉｉ⑷（⑷（卢⑷）ｐ〇⑷⑷ｔｖｔ⑷⑷）－＾ｉｔＶｔｄＢｉｔ．）Ｎｉ｛）｛）ｓｓｄｔｆｃ＜假设＜Ｔ７ｃａ⑷，（），⑷，⑷，ｉ⑷，知⑷，２⑴，ｐ。⑷，⑷，⑷，４⑷，历⑷，执⑷，Ｂ３（〇，Ｓ４⑷是正连续的且周期为咖函数．一§３．２随机周期解的存在唯性一一首先给出本文这小节的些符号和定义．更多内容详见参考文献２３．丨，丨一－令Ｒ＝０〇〇．ｅ：定义个满足常见条件的带ｘ域滤子Ｊｉ上０的全概率空＋，丨）一间２〇．个ｔ）历⑷，执⑷，执⑷，丑４⑷是定义在概率空间上的一１２ｎ，标准维布朗运动．令Ｃ７为ＲｘＲＲ空间上的所有非负函数族．首先对ｆ求（＋；＋）导Ｄ设＝＋〇〇的函＝Ｍ再对；ｒ？在＾ｏｏＲ定义⑷数族ｒｊ＜〇〇．定，ｊ，；＋〇，＋［（）［）一Ｌ义个函数：如果对任意的心⑷＜〇〇＜£ａ则函数．在本文中，丨ｊ⑷是有限的，２２ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机糢型的动力学性质研究我们考虑以下随机周期微分方程：＾ｄＴ＝－Ｔｔ－－ｔＶＴ－ａＴｄＢｔｔ５ｄｔ１ｅＥｋｔｔｔｄｔ（〇｛ｉ｛））ｊ｛）＾＾），｛））（）（）｛）｛＾（）＝－ｔ－ｔＩｔｔ－Ｉｔｄｌ（ｔ１ｓＥｉｔｋｔＶｔＴ６ｄａｔｔｄＢ，）ｊ（（）〇２２｛（（））（））（）（）（）（））＾ｊ－－ｄＶ＝１－ｌ－ｃｔｄｔａｔＶｔｄＢｔｉｔｅｐＩｔａ〇ｔＩｔ＾Ｖ＾３）ｊ（）３），））＾（）ｐ｛）（）（（｛）（（（）（＾一一ｄＶ＝ｅ尸１－／Ｖ也ａＶＷｊ⑴，卢⑷〇⑴，⑴（）ｐ⑴⑴／ｖ，⑴４⑴／ｖ，⑴⑴、（）７７／＇＇．．其中在０＜＜，上初始值Ｔ／，〇ｅＴ。／／６力Ｖ／£Ｖｖ／〇ｅＪ。，〇，／〇八，ｊ／（，（）（）（））系数ｓｔ：ｔｏｏＲｄｔ，：ｔｏｏＲ￡Ｅｔ：？，〇〇Ｋ，｛（〇，＼，（）〇，＼ｉ（）（〇；））＋）［（＋），［＋［ｋｔ：ｔｏ〇Ｒａｔ：ｔｏｏＲ６ｔ：＜〇〇Ｒ（〇，］，；〇〇，；），），ｉ（〇＋，）［（＋［（＋）（）［）（ｔｔ．ａｔ：ｉｏｏＥ／：＜ｃ＞Ｒ：ｏ〇Ｒｅｘ２（）（０，；，ｐ〇〇，；，，］），（）（〇＋（［（＋）［＋ｐＩ［））ｔ：ｔ：ｔＲｃ：ｔ〇ｏｏＲｃｔｏｏＲａｔｏｏ／，；〇；，（），；ＮＩ〇，＋，３［（，＋）［（＋）｛）［（）（）－Ｂ：？Ｒｔ：ｉｏｏＲｆｉｉ：ｔ〇〇Ｒｔ〇〇＋ａ，，；，Ａ（）；），ｉ）（〇，＋，２（）［（〇）［（〇，＋（［）召：亡°°肽，丑４：＾），°°；？是Ｂ〇ｒｅｌ可测的？３⑴，；⑷（＋）［（〇＋）［对Ｗ＞０有：，＝＝＝ｔｋｔ＝ｋｔｓｔ＋ｗｓｔｄｔ＋ｗｄｔｅＥｉｔ＋ｗ￡Ｅｉ（），（＋ｗ）（），（）（），｛）（），（）＝＝ａｔｕ＝ａｔ６ｔｏｊ＝Ｓｔａｔ＋＞ｃｒｅｆ＋ｗｅｌｘ＋ｉ＋，２ｕ２（〇，／（）ｐＩ（），）｛），〇（）〇（）｛）ｐ（＝ｕ＝＝ｔ＝ｃｒｔｔｔＣｔ＞Ｃｔ〇ｔ＋ｔ〇＋ｃｊ＋ｊ，Ｎｉｗｃ＾ｊ），ａｓ（＋ｗ）３），ｐ（）ｐ〇（），／（）（）（）（（＝＝＝ｔ＋ｊ＝ＣＴｔＢｔ＋ｃｏＢｔＢｔ＋ｕ／？Ｂｔ＋ｕｉＢ，Ｃ４２＞ｓ）３（）（，ｉ（）ｉ（），２（）（〇（））Ｂｔ＋ｗ＝ｉ｛）１，２对［／£ＣｘＲＲ定义算子如下：＾；＋）ＬＶｔＴｔ（，（））＝Ｖ－ｔＴｔ－－ｖｔｔＴｔ＋ｖｘｔＴｔＳｌｄ１ＳＥｍｍ＾ｎ））ｔ（，（））（）（）（）（，（）（（）Ｔ－Ｔ＜ＴｔｒａｃｅａｔｔｖＪｔｔｉ（）ｘｘｉ｛）｛），＼｛（｛））—＝ｔＩ—ｔｋｔＴ｛ｔ６ｔＩｔＶｔｔ，Ｉｔ＋ｖｘｔｌｅＥｉｔＶｉ）〇（））），）（｛）（）（）（（）（（）（｛））Ｔ－ｔｒａｃｅａｔＩｔｖｃｒｔＩｔ（｛２｛｛ｘｘ２｛）｛），）））＼２３ 广西师范学院硕士学位论文２０１７ＬＶｔＶｔ（，ｊ（））■＝－－Ｖｌ－＋力＾⑷１ｅＣＶ＾，叹〇）以，）（（ＰＫ〇）（卢⑷）ｐ〇⑷邶）／（〇Ｋ〇）Ｔ－ｅａｔＶｔｖａｔＶ｝ｔｔｒａｃ｛３ｉｘｘ３，＼｛｛）｛））｛）（）ＬＶｔＶｍｔ（，（））＝Ｖ——ｔｔＶｍｔ＋ｖｘｔＶＮｉｔ￡Ｐｔｌａ〇ｔＩｔｃＮＩｔＶＮｉｔ｛，｛））｛，（））｛Ｉ｛）｛＾（））ｐ（）｛）｛）｛））：ｒ－ｔｒａｃｅｃｒｆＶ＾／ｔｖａ＜ＴｉＶ－（（４：；Ｅ４ｉｖ／｜（）（））（）（〇３－２（）这里＝＝…，Ｗ（，，Ｗ監，乾）２２１／＿／ｄｖｄｖ、ｙ—＇＇＇Ｘｘ＇ｄｘｄｘ）ｉｉ／．．．３．３（ｙ）’ｄｘｄｘｉｄｘｉｄＸｎｉｖ＝？？ｘｘ：？：？？．抑＾Ｖ－．．．、Ｊ＾ｄＸｎｄＸｄＸｄＸ／ｉｎｎ八６公式可改写为：ｔｔ＝ＬＶｍＴｒｎｄｍ￣－ｖｍＴｍａｍＴｍｄＢｍｘｆ，）｛，））ｉ）（ｉ（，｛（）ｆ（（））ｔｔ〇〇Ｘｔｔ＝ＬＶＩｄｍ—ｍｍａｍｍｍｍｖＩＩｄＢｒｒｉｆ，ｘＪ２２）＾（（））ｆ（（））｛）（）（ｔ〇ｔ〇／Ｎ／Ｎ（３－４）ｖＵｖ－ｖｖｊ＾ｍＮＪ＾Ｊｔｔ＝ＬＶＶｍｄｍ—ｍＶｍｍｍｖｘａＶｄＢｍｆ，／（ｆｘ（ｚ（ｒ（ｚ｛）＾））／（）））））ｔ〇ｔ〇、ｔｔ＝ＬＶｍＶｄｍ—ｍａＮＩｍｖｘ（Ｖｍ（．ｒｎ４ｍＶｉｍｄＢ４ｍ．Ｊ，｛）），））（）（）（（Ｊ）°３一为证明系＾．１周期解的存在唯性首先证明以下几个引理．（），引理３．２．１假设存在有限函数厶⑷ｅ其中：Ｔ＞ｆ０对所有ｉｅ，＂［ｉ〇，：Ｔ］，ｏ：，ｙｅ／？以及ｐ＞２，有：－－－－ｄｌ－ｘＴｘ＾ｘｆｃｘＶ：ｘｄ５ｘ／ｒａｒｓＴ（）（）（）（（））（）（）（）（（ｙ）（ｙ）（ｙ）＾）＾２４ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究－１－ｋＶＴｅＩ（Ｅｉ｛ｙ））｛ｙ）｛ｙ）（ｙ）＾｜＜Ｌ－－－ｋ－Ｖ－Ｔ－－ｔ１ｅＥｉｘｙｘｙｉｘｙｘｙ＋ｓｘ｛）（｛））（）｛）（）｛ｙ）（－ｄｘ－Ｔｘ－ｙ，（）（ｙ）＾Ｓｌ－ｘ－ＳＩ－－Ｖ￡ＥｘｋｘＶｘＴｘｘ１ｅｋＴｙ（ｉ｛））（）Ｉ（）（）〇（）｛）（Ｅｉ｛ｙ））｛ｙ）Ｉ｛ｙ）｛）（ｊ＾－知（Ｊ／Ｋ（２／））｜－－ｘ－ｋ－Ｖ—Ｔ－－ｘ—ＪＳｅＥＩｙｘｙ！ｘｙ）ｘｙＳ〇（ｙ）（ｘ（ｙ）（）（（）－－－－－ＩＶａｌｅｘｌａｘｃ／ｘ；ｌ￡（ｐｉ（））０｛））ｐ〇｛ｘ）｛）（）／（）（ｐｉ（ｙ））（（）（－ｘ１－ａ／ｃ（卢）ｐ〇（ｙ）（ｙ），（２／）Ｖｆ（ｙ）（））｜－－－－－－－－／Ｋ１１ａ：ＳＬｅｘ；ｒｘｙｃｘｙ／ｃｐＪ）々（）ｐ０ｙ（）ｊ（）ｙ），⑷（（ｙ）（）（）（）Ｉ｜（－—，－ｘＶ—工１卢ａｃｗＷ／（＿ｔｅＰ／）ｌ卢（ａ）咖（）（⑷）ｐ〇⑷（〇（））（ｙ（）（）（｜ｘｐｉ￣ＣＶ〇（ｙ（ｙ）Ｎｉ｛ｙ）Ｎｉ｛ｙ）））｜－－－－－＜ＬｔｅＰ－ｌ－ａｘＩｘｃｘｙＶＮＩｘＩｘ（）ｐ〇（ｙ）（ｙＮＩ（）｛ｙ），｛ｙ）０）（）（（））＾ｐｐＴ－Ｔ＜Ｌ－Ｔ－ａａｘｘａｘ）），ｉｙ｛ｙ）＾ｙ（ｙ＾ｉ）｛）＼＾＼ｌＰｐ－Ｉｘ－ｃｒＩ＜ＬａＩ－ａ２ｘｔ２ｘｘ（２ｙ（ｙ｛ｙ）（ｙ），）｛）（））（）＼＼＼＼＾＾ＰＰｃｔＶｘ－Ｖ＜Ｌｔｘ－Ｖｘ－３ｘｃｒｙｙ（）ａ３（ｙ）ｉ｛ｙ），（）／（）３（）Ｉ（）ｌ＼＼｜ｐｐ－－－ａｘＶｘａ４Ｖ＜ＬｔａｘＶｘ．４ＮｙＮＩｙ）（）４（ｙ）ＮＪ（ｙ）（）［｛）（）（＼＼＼＼以及ｎｎｓｉ０£Ｌ＾ｔ＋ａ；Ｒｄｔ０ＥＬ＾ｔ＋ａ；Ｒ，（，），；，））ｉ（，〇；）ｉ（〇〇］）（［〇］［ｎｎ〇＾＋Ｋｋｔ０£Ｌ＾ｃｊＲ＾，，；，ｉ（｝ｉ〇＋］））（［］））ｎｎＳ〇ｔ０£Ｌｉ＋ａ；Ｒ＾＾〇＾＋ｗｉ？ｉ（＾）ｊ（〇，；，）］）［］））（７１〇＾－＾＾＾０＋Ｋ－＾０＾＾＾ｉ＾＋＾；ｌ（ｉ））Ｐ〇（）ｌ００）［０（［］ｎｎｃ／（ｉ０）ＧＬｉ（ｔ〇，ｔ〇＋ａ；；Ｍ），０）ＧＬｉ（［＾〇，ｔ〇＋ｕ；］；Ｒ），，［］ｎｎｔ＋ａ；Ｒｃｒｔ０ＧＬ＾ｔ＋ａ；Ｒ０ＧＬｔ〇），＾，，；，〇ｆ；ｉ）ｐ（〇〇］））ｐ（［］［２５ 广西师范学院硕士学位论文２０１７Ｍ＂ｎ／Ｒ＜Ｔｉ０£Ｌｉ＋＜７０ＳＺｉ３ｗ＾＋ｗ（，）ｐ（〇，］；，４ｐ〇，；，［）（）（［］）ｎｎＢｉ（ｔ，０）ＧＬｐ（［ｉ〇，ｉ〇＋ｗ］；Ｒ），Ｂ２｛ｔ，０）£Ｌｐ（［ｔ〇，ｆ〇＋ｗ］；Ｒ），３．６（）ＢＲｎＢｎｔ０£Ｌｔｔｔ０ＧＬｔｔＲ．＾｛＾（〇，〇＋ｗ］；），＾｛，〇，〇＋ｗ；）ｐ＼）ｐ（［］）３一一＞Ｐ则系统．１存在个唯解且如ＭＥｒｉ〇＜００Ｅ７＜００ＥＶｉ＜（），０，｜（）ｐ｜＾）｜ｌ＾ｃＯｐ００ＥｐｐＥｐＶ＾ｆ＜００则有Ｅｓｕｔｅ！Ｔｅ＜ｏｏｓｗｔＪｅ＜ｏｏ，０ｐ〇ｔ，ｐｔ，｜（）｜｜ｓｓ（）｜｜〇＾＾（）｜Ｅｓ？＜＜ｅｐ＜００ＥｓｕＶｅｐ＜００．ｐｔｅｔＶ／，ｐｔ＜ｅ＜ｔＮＩ｜〇（）｜＼〇（）ｌ证而令ｒ０（ｒ）Ｅ７ＸＶ），７〇（ｒ）＝作。），Ｖ｝０（ｒ）三１／＾０），ｖ＾／０（ｒ）＝㈨，定义皮卡尔迭代：－－－－ｍｍＴｓｍｒｆｍＴ＿１￡／ｍｍＴ＿ｍｄｍ（ｉｆ！：Ｖ｝ｎ（ｔ）ｆ（ｎ；／（ｎ＿？ｌｉ）（）（）（））（）（）１（））ｔ〇ｔ－￣〇ｍＴｍｄＢｍｔｉ－１）ｉ＋Ｔ〇ｆｎ，（）（（）（）ｔ〇ｔ４⑷＝ｌ－恤Ｊ（（ｔ〇ｔＩ－＋ｔ〇＜Ｔｍ／＿ｍｄ５ｍｎｉ（）／２（）（）２（），ｔｏ＝１－１－’—Ｗｎ⑷／饥川３饥ｎ－ｍｍｄｍ／“＾（⑷）Ｐ。（）ｉ（）ＪＤｔ〇＋Ｖｔ￣ｃｒｍＶｍｄＢｍｉ（〇）ｆ３Ｉｎ＾３，（）（）（）ｔ〇ｔＶ＝ｅ＞ｌ－／ｄｍＮｉｔｍａｍ＿ｍｃｍＶｍｎ（）／（／／（）（＾（））ｐ〇（）ｎ１（）ｉＶ／（）＾／ｎ＿ｌ（））ｔ〇ｔ＋ＶＮｔ〇－ｉ｛）Ｊ＊０３－７（）对任意ｐ２２有：，Ｔ＜ｎ｜（〇ｐｔｏ－１－ＰｅＥｉｒｎｋｍ＾ｒｎ－ｉｍｄｒｒｉ（ｉ＾ｉｉ＾ｉ＾ｎｉ＾ｌ－ｄＢａｍｎ．ｍＩｆｘｉ＾＾ｉｉ）＾］，３８（）ＰＷ／？ＷＳ３。＋｜Ｉ［｜叩）ｐｔｏ－ＳｒｎＩｒｎｄｍｐ－ａｒｎＩｄＢｐ〇－ｉ２ｒｎ２ｒｎ（）ｎ（），）＼＼ｆ（）（）（）＼］ｔ〇２６ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机糢型的动力学性质研究ｐＰ＿１ｐ－－Ｖ／＜３Ｖｉ＋１￡ｍｌ／３ａｍ／ｎ＿ｉｍｆ（〇Ｐｉｐ〇（）｜ｎ（〇｜｜）｜｜／（（｛））｛（））（）［ｔ〇ｐ－ｐ－Ｖｄｍ－ＶａｍｒｍｄＪＢｍｃ／ｍ７ｍｎ＿（）＿１（））｜３ｉ１３，？｜／（）（）（）｜］ｔ〇＿ｐｐ１ｐ－Ｖｔ＜３Ｖ７ｖ／（ｉ〇＋ｅＰ／（ｍ）（ｌ／３（ａ））ｐ〇（ｍ）／？＿１（ｍ）＼Ｎｉｎ｛）＼［｜）｜｜／（￡〇ｔｐ－ｐ－ｄＳＶ．ｃ＾－１ｍｄｍ＜７４ｍＶｍｍＮＩ（ｍ）ＮＪ（））＿ｎ＼｜／（）Ｎ７ｒ１（）４（）ｉ］°因此对任意ｆｅＴ可得到不等式如下：，ｂ，］ＥＴＰ＜３＾７１＾［ｓｕｐｎｍ＼（０＼＼（）＼］）ｔ〇＜￣ｍ＜ｔｍ＿１＋３ＰＥｓｕｐｓｔ－ｄｒＴｒ（）（）（）（｜ｆ（ｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇－－－ｅＥｒＶＴＴｄｒｎａｉｉｍ＾ｊ＾＾ｉ＾ｉｍ＿１ｐ－Ｐｄ５３Ｅｓｕａｒｒ＿ｉｒｒｉ（？（ｉ（），（ｐ｜／）））｜ｔ〇Ｐ＜ｐ＾ＥｓｕＩｍＳＥ／ｏｐｎ（）＼Ｏ＾）＾［＼）＜＜ｔｍｔ〇一一ｍ＇－１ｐ－ＴＥｌＡＴ—ｔ：ｒＶ＋３ｓｕｐ（ｅ￡Ｊｒ））Ｃ）＿１（）？Ｊ（｜］（（＾）ｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇ｐ－ｒ／５〇（ｎ＿ｉｒｄｒ）（））｜）ｍ＿－１ｐ－ＰＥＳ３ｓｕ（７ｒ／－ｒ＜ｉＴ（ｐ２（）ｎｉ（）２（）｜），｜／ｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇ＥＰ＜Ｐ－＾ＶｓｕＶｆｍＳ／ｏ）｜？（）｜Ｉ＾＾［ｐ］ｔ〇＜一ｍ＜ｔｍ＿Ｐ１－ｒ－９ａｒ／ｒ＋３Ｅｓｕ１ｅｌ／ｐ〇ｎ＿１（）（ｐ｜／（（Ｐ／（））（（））（）ｔ〇＜７ｎ＜ｔｔ〇￣ｃＴＶｒ＾ｉＩ）＾）（）ｎ．（）ｍ－３＾＾ｓｕｒＴ（ｉ５Ｔｐａ３（）＾＿，？１（）３（）（｜／ｎｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇Ｐ＾５Ｐ＜３ＥｓｕＶＮＩｍ］ＳＥＶＷ／＾ｏＩ）！［ｐ＼ｎ（）＼ｔ〇＜ｍ￣＜ｔ￣ｍｐ－１Ｅ＋３ｓｕｐｅｐ／ｒ）ｌ（｜／（（ｔ〇＜ｍ＜ｔ￡〇Ｖ－ＣＴＶＮＴｄＴＮＩ｛）Ｉ＾ｘ｛））＼）ｍＰ＿１ｐ－３ＥｃｒＴＶＮＴｄＢＴ．ｓｕＩ＿４））（ｐ＼Ｊ４｛）ｎｌ（）｛ｔ７７Ｔ〇…ｔｔ＾＾〇．９（３）２７ 广西师范学院硕士学位论文２０１７＇通过使用／／ＳＷｅｒｓ不等式、鞅不等式、积分的相关性质和相关函数的周期性可得：ｍ－－－ＶＴＥｓｕｓｔｄｒＴｒ１ｅＴｋ．ｄＴ（ｐ）ｎ＿ｉＥｉ＾＾＾ｎｘ＾｜／（（（）（）（ｉ＾＾）ｔ〇＜ｍ＜ｔｔ０ｔ￣１＜２＾＾５—ｄｘ０——ｍｆｃｍｘ〇ｄｍｐｍｍ１ｅ￡／（）（）（））（｜）［／｜（（）ｍｔ－－－ｍ＋ＥｓｕｓｍｄｍＴ．ｍ１ｅｋｍＶｍｎ２ＥｉＩ＿（［ｐ｜ｆ（（）（）（）（｛））（）ｎ２）ｔ〇ｔｔ￣—ｐｐｘＴ－２ｍｄｍａｍＴｎ＾＾ｄＢｒｒｉＬｍｄｍ＜ｏｏｎ（））ｆｉ（）２（）ｉ（）＼］（ｆ（）），］ｔ〇ｔ〇ｍ－－－ＰＥｓｕｌ￡ＥｒｋＴＶＴＴＴＳＴＩ－１ＴｄＴ（ｐ（（（Ｉ（））（）Ｉ＿１（）（）〇（）ｎ（）））Ｊｎ＼ｔ＜ｍ＜〇ｔｔ〇ｔ￣ｐ＜２＾ｐ＾１—ｋｍｘ—ｍｘ６Ｅｒｎ０８０ｄｍ（ｉ〇［／１（（））（）（）＼）ｔｏｔ－－＋ＥｓｕｌｅＥｒｎｋｍＶｍＴｎ－ｒｎ８ｍＩｎ－ｍｄｍ［ｐｉＩｎ＿２〇２＼Ｊ（（（））（）２（）（）（）（））ｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇ｔｔｐ—ｐｃｒ２ｍ／ｎ＿２ｍｄＢ２＾Ｌｍｄｍ＜ｏｏ（）（）（），ｆ｜］（／（））］ｔｔ〇〇ｍ－＾／－／ＰＥｓｕｐｌ￡ｉｔ１＾ａｐ〇ｒｎ＿ｉｒｃ／ｒｌＪｎｒｄｒ（｜／（（ｐ｛））｛（））（）（）（）ｉ（））｜）＜＜ｔ〇ｍｔｔ〇．－１）＜２（ｐ１＿－ｍｘ＿ｍｘ０ｄｍｐｅ，ｍｌ々ａｐ〇０ｃ（｜（（））（（）））（）｜）［／ｐ（ｔ〇ｔｓｕ１－－爪－ｍｅｍｌ〇７７１７＿ｃＶｍｄｍ＋Ｅｐ＿｜（，沉列（）？２ｊ７２［｜Ｊｐ（））（））（）（）？（）ｔ＜ｍ＜ｔｔ〇〇ｍｔ－ａｒｎＶｍｄＢｍｐＬｍｄｍｐ＜ｏｏ３Ｉ＿２３］Ｊｎ，（）（）（）＼（Ｊ（））］ｔ〇ｔ〇ｍ￡１－－ｐＥｓｕｐｉｔ３ａＴＩ－ＴｃｒＶＷｒｄＴ（ｐ／〇ｎｉｊＶ／／＿１｜／（）（（））ｐ（）（）（）ｎ（））｜）ｔ〇＿１ｐ＜２（ｐ）ｅｌ－３ｘ０－ｐ／ｍａｍｃＮＩｍｘ０ｄｍ（／｜（）（／（））ｐ〇（）（）＼）［ｔ〇ｔｍ－ｍ－ｍｍｓｕｓｌａｍＩ－ｃ＋ＥｐＰＩ（ｎＮＩ（ＶＮ＿ｄｍ＼（｛Ｐ｛））ｐ〇（２（））Ｉｎ２（）［Ｊ）））ｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇ｔｔ—ｍｐｐ＜７ＶｍｄＢＬｍ＜ｏｏ．ｆ４ｊｖｉ＿４ｍｄｍ（）ｎ２（）（）ｊ］（ｆ（））］ｔｔ〇〇２８ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究Ｅ？ｐ，ｐｒ＜／２ＥｒｍＴｍｒｆｍＥ（ｓｕｃｒ１（ｒ）Ｔｎ＿ｉ（ｒ）ｄ５Ｃ，ｃ１ｎ＿１ｐｉ（）｜）（ｐ（｜（）（）｜）｜／）／ｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇ｔ〇ｔｔ￣Ｅ￣￣＜Ｃｐｌ２ｐｄｍＥｓｍ－ｃ／ｍＴ＾（ｐ２ｔａｉｍｘ０＋ｓｕ，ｎ＿）［Ｊ＼（）＼（ｐ｜／（（）（）２（０ｔＱ￡ｑ－ｐ－－－ｄｍ〇ｍＴ＿ｄｆｉｍ１￡ｍｆｃｍＶｍＴ＿ｍｍ￡／（））（）ｆｎ＿２（）ｎ２（））ｉ（）ｎ２（）ｉ（）（ｆ｜］＊０ｔｐｘＬｒａｄｍ＜ｏｏ（）），（ｆ］ｔｏｍｄＢｐＥ（ｓｕｐａ２ＴＩ－ｉＴ２Ｔ＼Ｊ（）ｎ（）（）＼）ｔ〇＜ｍ＜ｔｔＱＥ￡２ｐｆ＿１ｐ＜Ｃｉ２Ｅｍ／ｍｃ／ｍ＜Ｃ２ｐ４２ａｍｘ０ｄｍａ２（）ｎ＿ｉ）２（ｐ）（｜）ｐ）｜（）＼／｜（（［／ｔｔｏｏｔ－ｍ－＋ＥｓｕｌｅｍｋｍＶｍＴｎ－２Ｓ〇ｍＩｎ－２（ｍ））ｄｍｐ＿［｜ｆ（（Ｅｉ（））（）ｉｎ２（）（）｛）ｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇ｐｐ－Ｌｄｍａ２ｍＩｎ－２ｍｄＢ２ｍｍ＜ｏｏ（）（）（），／＼］（Ｊ（））］ｔ〇（０ｍＥ－ｄＢｒｐｓｕ〇ｒＫｒｐ／＿３（｜／３（）ｎ１（）（）｜）ｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇ｐＰ－１＾Ｐ＜Ｃｔ＾ＥａｍＶｍ（ｉｍ＜Ｃ２ｔａｍ）ｘ０＼ｄｍ（ｐ）｛Ｊ｜３（）／ｎ＿１（）｜）（ｐ）［Ｊ＼３｛ｔ〇ｔ〇ｔ￣－－ＩＶｄｍｌ３ａｍｎ－ｍｃｍｍ＋Ｅｓｕｐ１￡ｉ（ｍ））（／（））ｐ〇（）２｛）ｊ｛）Ｉｎ＿２（）＼｛ｐ［Ｊｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇ｐｐ－ＶｄＢｍＬｍｄｍ＜ｏｏａｍｉ（ｍ３｛｛，／３（）ｎ＿２））＼｝（Ｊ））］ｔ〇ｔ〇ｍｐＥＳＵ（ＴＴＶＮＩＴｄＢ４Ｔ４（ｎ＿（）（ｐ＼ｆ）ｌ（）＼）ｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇ｔｌｐ＿Ｅ１ｐ＜Ｃ＜ＴＶｐｉ＜２＾＜ｍｘ０ｄｍ＾ＥｍｍｃｍＣｉＴ４；ｖ／＾４（（ｐ）（／１）｜ｐ）［／｜）｜｜（）ｎ（）（＊ｔｏ０ｔ－－／Ｖｍｄｍｓｕ￡ｍｌ３ａｍ？＿２ｍｃＮＩ（ｍ）Ｎｉ＋Ｅｐ＿２（＼ＪＰＩ）／（ｐ〇（）ｎ））［｛（（））（）ｔ〇＜ｍ＜ｔｔ〇ｐｐ－Ｌ（Ｔ４ｍＶＮ７ｍｄＢ４ｍｍｄｍ＜ｏｏ．（）ｎ＿２（）（）（））ｆｌ］（ｆ］ｔ〇３．１０）（２９ 广西师范学院硕士学位论文２０１７这里Ｃ是正常量，代入不等式（３．９），可得：Ｅｓｕｍｐ＜ｏｏＥｓｕ／ｍｐ＜ｏｏｎ，ｐｎ，［ｐ＼Ｔ（）＼］［｜（）｜］＜＜ｔｔ＜ｍ＜ｔｔ〇ｍ〇ｐｐ＜ＥｓｕＶＩｍ＜ｏｏ，ＥｓｕｐＶ；Ｖ／ｎｍｏｏ．［ｐ＼ｎ（）＼］［｜（）｜］ｔ＜＜ｔｔ〇＜ｍ＜ｔ〇ｍ３２一由２３引理．．１岢福对ｉｅｉ〇：Ｔ系统３．１的唯解为，，，［］（）［］Ｔ＝＝ｔｌｉｍＴｎｔＩｔｌｉｍＩｔ（）｛），｛）ｎ（），ｎ－￥〇ｏｎ－￥〇ｏ＝＝ｌＶ／ｌｉｍＶｉｔＶＮＩ｛ｔｉｍＶＮＩｔ．（０ｎ（），）ｎ（）ｎ－＾ｏｏｎ－＞ｏｏ．２．２假设３５£ＴｒＬｉ£引理３．成立以及对所有ｆｒＶＳｎ，，，？（）［Ｍ］｜｜｜ｙ｜（）－＞２Ｌ＼ｔ〇ＴＲ＾，，＋，ｐ［｝）Ｓ－－ｓ－ｄＴ－１－ｋｘＶｘＴｘｓｄＴ（ｘ｛ｘｘｅＢｉｘ｛ｉ｛ｙｙｙ（））｛）（（））））｛）［｛）（）（）ｊ－￡ＥｙｙｙＴｙｉ（））Ｈ）Ｍ）（））＼＜－－ｄ－Ｔ－－－－ｘ－Ｖｘ－Ｌｎｔｓｘｙｘｙｘｙ１ｅＥｉ｛ｘｙ）ｋ（ｙ）ｒ（ｙ）（）（）（）｛）（）｜（ｘｒｘ－（ｙ，））｜－－－１－Ｓｘｋｘｍｘ＾ｘ５ｘＩｘ１￡ｋＶＴ（ＥＴｉ＾ｉｉ）０（）（）（Ｅｉ（ｙ））（ｙ）ｊ（ｙ）（ｙ）（）（｜－＜Ｗ７／（２））｜－－－－－－＜Ｌ＜１－－ｋＶ？５；Ｉｎ（￡Ｅｉ｛ｘｙｘｆＴｘ〇ａｙｘ，（）））（ｙ）（ｙ）（ｙ）（）（ｙ）ｊ｜（－－－１－ｘ－￡ｘｌａｘＩｃａ：Ｖａ；１￡（ｐ／（））（＾（））ｐ〇（）（）／（）７（）（Ｐｉ（ｙ）））（｜（ｘｌ－ａＩ－ｃＶＰ（ｐ〇（ｙ）（ｙ）／（２／／（ｙ（）））））｜＜Ｌ－－－－Ｉ－－－Ｋ－ｉ１ｓｘｌａｘｘｃｘａ：ｎ（）（ｐＩ（ｙ））（＾（））ｐ〇（ｙ）（ｙ）／（ｙ）／（ｙ），｜（）－－－－６；１／Ｖ；ｌ：１ｃａ；ｃｅＰ以）（卢⑷…⑷⑷ｊｗ（）Ｗ（）Ｊ（ｙ）（⑷）如⑷办）｜（）（－ｃｍＶ｛ｙ）ｍ（ｙ））＼—－０ａ－／－－－－Ｓｋ⑷ｌｒｘＣ；ｒｖｙ）（／（））ｐ〇〇ｙ）２／）ｗ（ｙ）ｗ（ｘｙ））｜，（－ｐ＜－－ｐｘＴｘ＜７ｒＬｔａｘＴｘＷｉ（（）ｉ（ｙ）（ｙ）｜ｎｉ＾＾ｙ）（ｙ）＼，）Ｉｘ－ｒＰ＜Ｌｒｘ－Ｉ－ｐａ２ｘｃＩｎｔｃｘ｛）２（ｙ（ｙ（２ｙｙ）＼，＼｛）））＼）＼｛）｛３０ 硕士学位论文－：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机糢型的动力学性质研究ｐｐｒ３Ｖ－－－ｃｘａ：ｃｒＶ＜ＬｎｔａｘＶａ：ｆ３Ｉｙ３／ｙ，｜（）（）（ｙ）（）＼（）（ｙ）（）＼＼３．１１（）－ｐ－ｐ－ｉｘＶｘａ４Ｖ＜ＬｔａｘＶＮｘ．Ｗ（）ＮＩ（）（ｙ）ＮＩ（ｙ）＼ｎ（）＼Ａ（ｙ）Ｉ（ｙ）＼一一贝ＩＪ定存在停时ｒ使系统３．１在ｉｅ知／Ｋ（），４上存在唯局部最大解Ｔ⑷，，⑴，／⑴Ｖ－ａｔ／（〇证明对每一＾个＞１定义截断函数：，ｈｈ＝ｔ＝ｔｔｘｔｘｘｘｆｈ（，）ｆ，，ｇｈ（，）ｇ，），（）（一＝０时＝０ｆＧｄＬｘ３．．．．令ｘｚ满足（．５３６由引理３２１存在唯，，ＵＬ），）），（），解可表示为：ｄＴ＝ｔＴｔ－ＴｄＢｔｈｔ，ｈｄｔ＾＾ｈｔｘｉ），）ｆｈ（（））ｇｕｉ＾（ｄｌｔ＝ｔＩｔｄｔ－ｔＩｔｄＢｔｈｈ，ｈ｛２，｛）ｆｈ（，｛））ｇｈ（））｛）３．２＜１（）ｄＶｔ＝ｔＶｔｄｔ－ｔＶｔｄＢｔ，，ｉｈ｛）ｆｈ｛，Ｉｈ（））ｇｈ（Ｉｈ（））３｛）＝—ｔｄＶｔｔＶｔｄｔＶｔｄＢ．（｛Ｎｊ））（ｔ，Ｎｉ（））ｉ）Ｎｉ）ｆｈ，ｈ（ｇｈｈ（ｋｈ＝＝＝＝其中ｆｅｆｒＴｔＪ〇，初始值。，，），Ｗ。）叩。），Ｒ⑷叩。）⑷［］Ｗ⑷Ｔ＝ｉｆｅｒ？ｉｎｔ〇：；之Ａ对＾５＜〇，丨ａ⑴汍，有％）定义停时汍［］丨｝ｔＴｔ＝ｔＴｔｔ＝ｔｉｔ１，ｆｈ（，ｈｊｈ（ｔ））１，ｈ（））、ｈ（））ｆｈ＋（，ｈ（ｙｆ（ｆｈ＋（＞＝＝ｔＶｔｔＶｔｔＶＮＩｔｔ，Ｖｔ，ｆｈ，Ｉｈ（ｆｈ＋ｉ（，Ｉｈ），ｆｈ（，（））ｆｈ＋ｉ｛ＮＩｈ（））（））（）ｈｉＴｔ＝ｔＴ－＾—ｔ＾ｔｉｔｌ，９ｈ｛＞ｈ）ｇｈ＋ｌ＾ｈｉ）），ｇｈｉ＾ｉｈｉｐｙ）９ｈ＋（ｙｈ｛））（）＝ｔＶｔ＝ｔｔｔＶｔｔＶｔ．ｈ＋ｉ，ＶＩ，，ｉ，ｇ（，ｉｈ（））ｇｈ（ｈ（））ｇｈ（Ｎｉｈ｛））ｇｈ＋｛Ｎｉｈ（））可以得到＝Ｔｔ＝ＴｌＩｔ＝Ｉ１Ｖｔ＝／．ＶｔＶｔ，ｉ，ｉ，ＮＩ）ＮＩｈ＋（）ｈ）ｈｉ｛）ｈ｛）ｈ＋（）ｈ｛）＾＋１）ｈ（ｌ｛＋（因此队是渐增的令０＝ｌｉｍ汍对（ｅ外定义，，—ＨＸ＞／ｌ＝＝＝Ｔｔ＝ＴｔＩｔ／＾Ｖ＾ＶｔＶｔＶＮＪｔｔｅｔ３（）ｈ｛），｛＾，，Ｎ，〇，／ｈ）（）ｆ（）Ｉｈ（）ｊ（）ｈ（）［］２５引理３．２由．２，可得丨］Ｔ＝Ｔｔ＞ｌｉｍｔｊ，ｕｎ（，ｕ），（）ｎ—＾ｏｏ＝ｌｉｍＩｔ〇ｊｎ，，｛）—ｎ＞〇〇Ｖ＝ｌｉｍＶｔｕｉ／ｉｗ［（，），（，ｎ）ｎ—ｆｏｏＶｔｕ＝ｌｉｍＶ〇ｊ，ｊＮＩｔ．ＮＩ（）ｎ（，）ｎ—＞〇〇一因此ＴＪ，ｉｅ，３．ｉ）在ｔｅ⑷，的唯最大局部，⑴，⑴，％⑴，⑴知仇］是（妁上解．＂３．２＿３３６３１１ｘＲＲｅ令．．成立）；＋引理假设存在函数，ｐ（），（），）３１ 广西师范学院硕士学位论文２０１７ｍＵｘ＾°°＾＾＇３１３ｌｊ＾Ｌ．，＾－ｖ（Ｊ）ｘ＞ｏｏｔｅｔ，Ｔ｜｜［〇）ＬＵｔｔ＜—ｔＵｔｔｘｘ＋ｔ．３．１４，（，（））ｐ（）（（））ｑ（）（）一使系统（３＿ｌ）对初始值ＴｅＪＪｉｅ７ｔ〇ｅＪｅ有唯（ｋｂＶｒｂ），（〇〇，，）（）解ｔ⑷／Ｖ７其中ｆｅｒ都满足以下矩估计：，⑷，⑷，，ｆｅ，），－ｍｄｒｎ＾ｐ－｛）ｄＴＥＵｔＴｔ＜ｅ〇ＥＵｔＴｔｍｅｆ＾ｄｍｔ£ｔＴ（，（））０，０ｑ（（））Ｊ，〇ｔ，（）［）ｔ〇ｊｔ￣ｍＳｐ）ｄｍ－＾｛ＥＵＩ＜ｔｆ＾ｔｔｅ〇ＥＵｔＩｔ〇＋ｅｄｍｔＥｔＴ（，（））（〇，｛））Ｊｑ＾＾［〇，），ｔ〇－＜＾＾－ｄＴＥＵｔＶｔｅＥＵｔＶｔｏ＋ｍｅＭｄｍｔＧｔＴ（，＾））ｉｏ，＾））Ｊｑ（），〇，，［）ｔ〇－＜＾＾－ＭｄＴＥＵ｛ｔ，ＶＮＩ（ｔ））ｅＥＵ＾Ｖｍｉｔｏ））＋ｆｇ（ｍ）ｅｄｍ，ｔｅ［ｔ〇，Ｔ）．ｔｏ３２２一证明由引理．．得到在ｆ上的唯最大局部解ｒ⑷，我们。，／？Ｖｆ⑴［），八，一＝ｒ．我们需要证明＾．若矛盾则定存在两个常以＃），这里＾是爆发时刻，量ｅ以及：ｎ＜ｒ使ｌＰｒ＜Ｔ＞２ｅ．｛ｘ）因此我们可以找到一个充分大的整数ｆｃ〇使ｎｉ３ｈ＜Ｔｉ｝＞ｅｙｈ＞ｈ〇，（３．１５）这里仇＝ｆａＴ：３１４ｉｎｆ０２扑由带跳的加公式以及．可以得到对，⑷，｛［丨（）任意￡£知，７＼有］ｔ＾ｈＥＴ＝ｍ［／ｆ八ｉＡ？ＥＣ／ｆｒ＾＋ＥＪＬ［／Ｔｍｄｍ（Ａ／＾〇，），，（））（（））（（））ｔ〇ｉ八卢ｔＡｈ＾ｈ＜ＥＵＴ－Ｅｍ／ｍＸｍｔ０ｔ〇＋ｆｇｍｄｍ［，ｄｍ（ｉ（））（）ｆｐ（）（（）））ｔ〇ｔ〇＾０ｔｈＥＵｔＡＡ＝＾ＵｔＩｔ＋ＥＪＬＵｍＩｒｎｄｍ（ｆｉｈ，＾ｈ））（〇｝（〇））（｝（））ｔ〇ｔＡ０ｈｔＡ０ｈ＜ＥＵｔ—ＸｔＩ＋ｆｍｄｍＥｍＵｍｍｄｍ（〇，（〇））ｑ（）Ｊｐ（）（，（））｝ｔ〇ｔ〇八ｔ办ＥＵ＝ｔｍｔＡ／３ｈＶｔＡｐｍｔＶ＋Ｅ／ＬＵＶ｝ｍｄｍ，ｈ０，ｒｏ，（＾））｛ｉ））（（））ｔｏｔ八办ｔＡ０ｈ＜ＥＵ￣ｍｍＸｍｔ〇Ｖｉｔ〇＋ｍｄｍＥＵｙｄｒｎ，（））ｑ（）（）（（））｝（ｆｆｐｔ〇ｔ〇３２ ￣硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究ｔＡ３ｈ／ＥＵ＝ｍｍｔＡＶＮｉ（ｔＡＰＥＵｉＶ＾＋ＥＬｔ／ＶＮＩｄｖｉｈ）（〇，Ｗ／（ｏ）（，（））（））／ｔ〇ｔＡ０ｈｔＡ０ｈ＜ＥＵ—ｔＶｔ〇ｍｄｍＥｍＵｍＸｍｄｍ，〇，Ｎｉ（，（））ｆｑ（）ｆｐ（）（（））ｔ〇ｔ〇同时有Ｅｆ／（ＴｘＡ０ｈ，Ｔ｛Ｔ，Ａ０ｈ））＜ｏｏ，ＥＵｉｎＡ０ｈ，／（＾Ａ／３ｈ））＜ｏｏ，￡［／７＼八Ｔ八＜〇〇Ｅ［／７八＼７八＜〇〇．仇，Ｗ＼汍））＼，＾（＼（（，（仇汍））因此＾（Ｉ｛０ｈ＜Ｔｉ｝Ｕ｛０ｈ，Ｔ（Ｐｈ）））＜〇〇，＾｛ｉ｛Ｐｈ＜Ｔｉ｝＾｛ＰｈＪ｛＾ｈ）））＜〇〇，３．１６（）＇〇＾ＵＶ／＜［／３＾＜〇．＜Ｔ０ｈｌ（ｈ＜〇〇！Ｅ，＾（ｈ０ｈｉ｛，Ｐ）））（＾７１（／／ｌ／（／ｈ）））｝｛｝令ｎ＞ｉｈ＝Ｋｔ：ｉｔＴｘＲｘｈｉｎｆｘ（，ｘ）ｅ〇，，｜｜，ｆ（）｛（，）［）｝＝．由（３．１３）得ｌｉｍｘ〇〇？又因为（３＿１５３１６有／⑷），（）ｈ—＾ｏｏ￡ｉｈ＜ｊ，ｈＰ＜Ｔ＜ｏｏ．ｆ（）ｆ（）｛Ｐｈｉ｝：ｒ／当／．因此其扣ｅＩ４〇〇时结果显然与假设矛盾，，，⑷，⑴，ｗ⑴⑴一３．１在（ｒ上的唯解．对任意（。＜６＜ｒ由瓜公式可得到ｋ，，，ｒ）是系统（〇）［）［＾ｐ｛ｍ）ｄｍＥｅＵｔＴｔ，（）［（）｝＾ｐ（Ｔ）ｄＴ〇＝ＥＵｔＴｔｅＬＵｍＴｍｄｍ｛〇，＋Ｅ，））（〇））｛（／ｔ〇ｍ＾ｐ＾ｄＴ－ｍｅ〇ＶｍＴＨＥｐｍ．ｄｍ（）（，（））Ｊ＾〇ｐ）ｄＴｆ（ｒｔ－ｍ＜ＥＵｔＴｔ＋Ｅｅ〇ｐｍＶｍＴｍ＋ｑｄｍ（〇，（〇））（（）（，（）））（））ｆｔ〇ｐ＾ｄｒ＋Ｅｅ＾〇ＶｍＸｍｄｍ（，（））ｆＳｐｒ）ｄＴｔ（＝ＥＵｔＴｔ＋ｍｅ〇ｄｍ〇，〇ｑ）（（）ｆｌ（，＇ｆｐ｛ｍｄｍ）Ｅｅ〇ＵｔＪｔ（））［（］＾ｐ＾ｄＴ—ＥＵｔＩｔ＋Ｅｅ〇ＬＵｍＩｍｄｍ〇，（，（〇））（（））／ｔ〇ｍ＾ｐ＾ｄＴ＋Ｅｍｅ〇ＶｍＩｍｄｍｐ（（，（）））Ｊ＾ｑｐＴｄｒ（）＜ＥＵｔｔ＋Ｅｅ＾￣ｍＶｍｍ＋ｍｄｍ｛〇Ｊ（〇）（ｐ（）（Ｊ（）））ｑ（）））ｆｔ〇＾ｐ＾ｄｒＸ＋Ｅｅ〇Ｖｍｍｄｍ，）（（）ｆｔｏ３３ 广西师范学院硕士学位论文２０１７ｒｄＴ＾ｐ（）＝ＥＵｔ〇Ｉｔ〇ｍｅ〇ｄｍｔ（）＋ｇ（），（／／〇ｔｄｍｆｔｐ（ｍ）Ｅｅ〇ＵｔＶｔｔｊ［（（））］＾ｐ＾ｄＴ＝〇ｍｍＥＵｔ〇Ｖｔ＋ＥｅＬＵｖｄｍ（，ｊ（〇）），ｘ／（（））ｔ〇ｍ＾ｐ＾ｄｒ＋Ｅｍｅ〇Ｖｍｖｍｄｍｐ（）（ｙｉ（））＾ｐ＾ｄｒ—＜ＥＶｉｅ〇ｍｍｍｍＪ７ｉ〇＋ＥＶＶ＋ｄｍ（，／（〇））ｐ），ｊｑ／（（（（）））（））ｔｏ＾ｖ＾ｄｒ＋Ｅｅ〇ＶｍＸｍｄｍ（，（））／ｔｏｍ＾ｐｒｄｒ＝ｍ（）ＥＵｔ〇ｖｔ＋ｅ〇ｄｍ（ｉ（〇，，）／＾ｑ（）〇Ｊ／咖）Ｅｅ０？⑷？⑴［）］ｆｐ（Ｔ）ｄＴ＝ＥＵＶ＾ｍｍｔ０ＮＩｔ＋ＥＪｅＬＵＶＮｄｍ（）（〇））（，Ｉ（））ｔ〇ｍｐＴｄ７厶（）＋Ｅｐｍｅ〇Ｖｍｖｍｄｍ，ｊｖｊＪｔ（）（（））：ｐＴｄＴ＾＾）－＜ＥＣ／ｆＶｔｅ〇ｒｎｍＶｍｍ（０）ｉｖ／（〇））＋ＥｐＶ，ＮＩ＋ｑｄｍ／（（）（（）））（））ｔ〇－ｆｔ〇ｐ（Ｔ）ｄＴＨＥｅＶｍ，Ｘｍｄｍｆ（（））ｔｏｍ＊ｐｒｄＴ＾（）＝ＥＵＶ〇ｔＮＩｔ＋ｍｅｄｍ｛〇，（〇）／ｑ（），〇所以有，－ｄｍｐｍ－ＥＵＴ＜＾（）ｆ＾ｔｔｅ〇ＥＵｔ〇Ｔｔ〇＋ｍｅ＞ｄｍｔｅｔＴ（，（））（，（））Ｊｑ（），［〇，），ｔｏ－ｍｄｍｆ＞（）－ｆｄＴＥＵｔＩｔ＜ｅＥＵｔ〇Ｉｔ〇ｍｅ＞Ｐ＾ｄｍｔｅｔＴ＋（，（））（，（））ｆｑ（），〇，，［）ｔ〇－＜＾＾－ｆ＞＾ｄｒＥＣ／ｆＶｔｅＥＵＶｔ＋ｍｅｄｍｔＧｔ〇Ｔ（，ｒ（））ｊｉｏ））ｆｑ，，＾（），［）ｔ〇－ｆｍ）ｄｍ－＜（ｆＸ＾ｄｍｔＶｔｅ＞ＥＵｔＶＮｔ＋ｍｅｍｔｅｔ〇Ｔ｛，ＮＩ（））（〇，Ｉ（〇））ｆｇ（），［，），ｔ〇３．１７（）证毕．．２定理３．１假设对任意Ｔｅ〇〇３．５３．１１３．３．１成立，，，如果［‘）（）（）（叫，（句，存在一个正整数Ｃ使＇￣ＴｄＴ＾ｐ＾）／ｑｍｅｄｍ＜Ｃ，Ｗｔｅｔ〇，ｏｏ，３．１８（）［）（）ｔ〇同时存在正整数ａ使对所有ｔｅ如〇〇满足，７，）ａａ：ｐ＜Ｕｔｘ＜ｘｐ３．１９，，｜｜（）７｜（）｜３４ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机糢型的动力学性质研究３—则系统．１的解是致有界的．（）ｆ３．证明对任意了ｅ〇ｏｏ．５３．１０３．１２３１３成立由引理３．２．３，），（）（），（），（），，［，３．１在初值满足ｒ％ｅｖｉ）ｅ７〇ｅ乃八ｅ乃时，系统（），叩〇），，＾（〇）一一在⑷〇〇上存在唯解Ｔ⑴／且唯解满足：，），⑴，⑴，⑴，－＾ｐＴｎｄｍ－｛）＾ｄＴＥＵｔＴｔ＜ｅ〇ＥＵｔＴｔ＋ｍｅｆ＞ｄｍｔ£ｔｏｏ｛，（０，〇）ｑ），〇，，（［）））（）ｆ（ｔ〇＇－？７１）１１１７１－！｛＾ｄＴＥＵＩｔ＜６〇￡０１１１＋ｍｅｆ＾ｄｍｔｅｔｏｏ（ｔ，，ｑ，，（））（０｛〇））Ｊ｛）［〇，）ｔ〇－＾ｐｒｎｄｍ－ｄＴ｛）＾＾ＥＵｔＶｔ＜ｅ〇ＥＵｔＶｔ＋ｍｅｆｄｍｔ￡ｔ〇ｏｏ（，Ｔ（））（〇，＾ｏ））ｑ｛，，，Ｊ）［）ｔｏ－＾ｐｒｎｄｍ－ｄＴ｛）ｆ＞＾ＥＵｔＶｔ＜ｅ〇ＥＵｔＶｔ＋ｇｍｅｄｍｔ£ｔｏｏＮＩ，，，（，）０，ＮＩ（〇））（）〇）｛）（ｆ［ｔ〇—－由３１８３．１９得系统３．１的解是致有界的．．）和（），可（）ｐ（＝．．或者是正常函数：满足３１８的函数有很多例如如果ｐ⑴（ｐ⑴注，ｇ⑴，（），ｇ〇则满足３．１８．（）一接下来证明随机周期解的唯性首先给出两个定义．，一＝定义３．２．１如果对任意ｅ＞０存在个＜５（５ｅ＞〇使，（）＊ＰＥＴｔ－Ｔｔ＜Ｓ〇（），＼（）＼＊ＥＩ－Ｐ６ｔＩｔ＜，＼（〇）｛）＼＞ｔ－Ｖｒ＜Ｖｔ＜５ｊ（〇，ｎ）；（）＼－ｐ＾．ＥＶ〇Ｖ＜（５，｜Ｗ／（）＾７（〇｜可推出＊ＰＥＴｉ－Ｔ＜￡ｔ＞ｔｉ，〇，｜（〇）（）｜＊ＰＥＩｔ￣Ｉｔ＜ｅｔ＞ｔ）｛），＼，〇＼（〇－Ｐ＜ＥＶｔ〇Ｖｆｅｔ＞ｔ，ｏ，｜｝（）；（）｜－ＰＶｔＶｔ＜ｅ＞ｔ．ｎ〇ｔ〇ＮＩ（）＾，（）＼，＊３：Ｔ／被称为第Ｐ个时刻这则系统．１中周期为ｕ；的解Ｋ，⑴，⑴（），⑴，／⑴／Ｖ意解且系统３．２初值为ＥＴ＜〇〇Ｅ／＜Ｖｆ⑴Ｗ／⑷是任（），｜（￣｜里Ｔ⑴｜％）｜），⑷，，ｏｏＥＶｉ＜ｏｏＥＶＷ／（＾ｏ＜〇〇？，／（〇）｜，｜）｜｜？＊Ｐ定义３．２．２如果系统３．１中周期为Ｗ的解Ｔ／⑴Ｖ，⑴在第（⑷，，７⑷）个时刻是稳定的且满足＊ｐ－＊ｐ—＝＝ＩｔＩｌＥｒｔＴ０ｌｉＥｔ０ｉｍ〇（〇ｍ｛〇）｛）＼，｜，＼｜（）？￡—？〇〇￡—〇〇）－Ｐ－ｐ＝＝ｌ￡ｔ０．ｌｉｍＥＫ／＾ｏＶｔ０，ｉｍ＾／＜〇Ｖ＾７）｜（ｌ）；（）＼｜（）－〇ｏ－＾ｔ￥ｔｏｏ一１ｐ个时刻是渐近稳定的．性令”产为证明随机周期解的唯，，则它在第，⑷（０３５ 广西师范学院硕士学位论文２０１７Ｐ⑷０⑷系统３．１的解且其初值分别⑷，０⑷，是，⑴和，（），为＾ｖｗｒ２，／２，１／／ｖｗ，，圪化，＃２ｖｔｔ２ｌＴｈ＿Ｔｔ＝－Ｔ＋ｓｍ－Ｔ２ｄｍＴｍｉ⑷（）Ｊ［（（）（）（）＊０＊ｉ１ｌ－１－ｍｆｃｍＶｍＴｍ（＾／（））（）ｒ（）（））７２ｔ————２２＾ｍ１：ｍ７ｍ＾ｓ￡ｍＡ：ｍｙｍｄｍ；／（（）＾）＾）（（））（）／（）（））］￡ｌｉｌ２——ｃｒｍＴｍａｍＴｍ＜ｉｊＢｍｉ／［ｉ（）（）（）（）］ｉ（），ｔ〇ｔｔｌ－２＝——－ＩｔＩｔ，＋ｌ５〇７７１（）｛）Ａ２Ｊｌ（（⑷产（））ｔ〇２ｔｔ－—２２１£ｒｎｋｍＶｍＴｍ—ＳｔＩｍｄｍ（（Ｅｉ（））（）｝（）（）〇（）（））］ｔ２－爪爪－爪７爪紐爪ＪＶ２（（）内（）（）］２（），ｔ〇１２Ｖ―Ｖ＝－ｌ—ｍ１—Ａ／／Ｖｎ４＋ｅｊａｍｍ［ｐ〇⑴⑷Ｊ（（Ｐ（））（列））（）（）ｔ〇．ｘ－ｃｊｍＶｒｎ｛）ｊ｛））２－１－－ｍｔ２ｍ－ｅｍｌａＩ＾ｒｎＶｍｄｒｎ（（（＾ｐ〇（（ｐ／））（）））（）｛＾ｌ｛）））ｔｔｌ２－ａｒｎＶｍ－ａｍＶｍｄＢｍＪ［３｛）Ｊ（）３（）ｊ｛）］３（），ｔｏ＊－１－＝＋ｅｍｌａｍＪｍＪ［（ｗ（）（卢（））ｐ〇（）Ａ⑷成⑴（）ｔ〇－ｃＮｍＶｐｍＩ｛）ｈ（））ｔ２－－－￡：ＰＪｍｌ？ｍＪｍＣｍＶｍｄｍ（（）（／⑷）ｐ０（）（）ＡＴｊ（）＾ｆ２（））］－ｍＶ＾－ｍｍａｒｒＶｄＢｍ．ＪＷ４（）ｈ（）ｉｉ＾＾ｉ＾ｉｉ）ｔ〇１２３，接下来证明系统（．１周期解的渐近稳定性令函数ｙｅ（７庇Ｘｉｒ］Ｒ），（＋；＋），ｎｎ定义与上述方程相关的算子ＬＫ：ＲｘＲｘＲ４Ｒ如下＋：２＝－－－－－ａ１１；＜ａ：＋ａ；ｓｄｔａ；ｆｃｘ，ｙ）４（，ｙ），⑷）ｙ）［（⑷（）（⑷）２－－ｄ－１－？ｓ免（⑷⑷ｙ（⑷）⑷Ｊ／）］－－－ｒａｃｅｏ－；！；ｘｒ；０＾Ｋ＾）ｊ／Ｘｑ⑷＾）２／）］，２＝ｘ－ｘ－－－ＣＶｉｔｘＶｔｔ＋Ｖｘｔｌ￡ｔｋｔｘ６ｔｘｉ，，ｙ）｛，ｙ）（，ｙ）Ｅｉ〇［（（（））（）（））２－－－１ｅＥｉｔｋｔｙ（Ｊ〇ｔｙ（（（））（）（））］－－－－ａｆｒａｃｅａｘ；ｒａｒ２ｙ（２：＜２，！［（⑷）（⑷⑷ｙ）］３６ －机糢型的动力学性质研究硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随ＣＶｔ＝Ｖｔ－－－－ｘ－Ｖｘｘ＋Ｖｔｘｌ￡ｒｌａｔｃ／ｉｘｌ，，ｙｔ（，ｙｘ，ｙ／Ｐｐ〇（））（）［（（ｐ（〇）（（））（）（））－１－ｔｌ－ａｔ－ｃｔ￡ｉ（））（〇（）ｉ（）ｙ（（Ｐｐ（））ｐｙ）］Ｔ－－－－ｔｒａｃｅｒｘｃｒｔｘａｔ｛ａｚｔｘｃ３（ｔ））Ｖｘｘｔ，ｙ３３ｙ，＼［｛）ｙ（）（（）（））］ＣＶｔ＝Ｖ－－ｔ－－ｘｔｘＶｔｘ￡ｌａｔｘｃｔｘＶｌ，ｔ＋，ＰＩＮＩ（，ｙ）（，ｙ）ｘ（ｙ）｛（（（ｐ（）ｐ〇（）｛））Ｎ））￣￡ｔ＼－ａｔｘ－ｃＮｔｘ｛Ｉ｛ｐｉ｛）ｐ（））ｐ〇（）（））］Ｔ￣ｔｒａｃｅａｔｘ－ｔＶｔ－ａｔｘ－Ｃｔａｉ）ｘｘｘｉ．，）（ｉ）｛）ｙ＾［（４（）（ｙ）｛ｙ｛）＼一为了证明系统（３．１周期解的渐近稳定性个引理：），先证明一．２．４假设３．１８３．１９成立个函数／／ｅ引理３．假设更远的地方存在（，（））ＣＡｋｏｏ）ｘ！Ｔ；Ｒ＋）使ｐｐａ＜Ｈｔ＜ｂ３．２０ｘｘｘ（），），｜｜（＼＼以及－－ｘ＜ｔＨ３．２１ＣＨｔ，，ｏｃｔ，ｘ，）｛ｙ））（ｙ）（（（）．〇其中ａ６是正常量ａ£／？（〇〇〇Ｒ．则系统３１周期为；的解在第时刻，；））ｐ个，，⑴（［）＋（是渐近稳定的．证明由Ｉｔ６公式，ａｍｄｍ＊＊（）Ｅ＾〇ＨｔＴｔ－ｔ＝ＥＨＴｔ－ＴｔｅＴｔ（，（）（，〇（〇）））））（〇（）［｝＾ａ＾ｄＴ＊Ｈｍ—Ｔｄｍ＋Ｅａｍｅ〇ｍＴｍ（（，））（（））Ｊ亡０ｔ＊＋ＥＣＨｍＴｍ，Ｔｍｄｍ，（，（）（））ｆｔｏ＊－￣Ｉｔ＝ＥＨｔｔｒｔ〇Ｊ（〇）｛〇）（）｝（）））＾ａ＾ｄｒ＊ｅ〇ＨｍＩｍ—Ｉｍｄｍ＋Ｅａ（ｍ）（｝（）（））ｆｔ〇＊＋ＥＣＨｒｎ／ｍＩｍｄｒｎ，（），（）））｛ｆｔｏｆ－ｍｄｍ：（）＾－Ｅｅ０ＨＶｔＥＨｔｔＶｔ＋Ｅａｍｉ（〇，Ｖｒ（〇）（０））（））；）ｊ［＾｛ｔ〇ｘｅ／ｔ〇Ｖｍ—Ｖｍｄｍｊ（）ｆ（））Ｖ＊＋ＥＣＨｍＶｍｒｎｄｍ，）ｉ（１ｆ（）Ｊ（））ｔｏａｍｄｍ｛）￣Ｅｅ＾ＨｔＶｔ－＝ＥＨｔＶｔ＋ａｍ０ｍ〇）Ｅ（（｝ｊ（）＾（〇）］（，（／）［ｔｏ３７ｆ 广西师范学院硕士学位论文２０１７ｆＱ＾ｄＴｘｅｔＨ—〇ｍＶｍＶｍｄｍ（／ｖ／，（）＾７（））ｔ＋Ｅ／ＣＨｍ，ＶＮｉｍ，Ｖｒｎｄｍ．（（）＾Ｉ（））ｔ〇由３．２０，３．２１可得：（）（）＇Ｊａｍｄｍ｛）＊＊＊－Ｐ－Ｐａｅ〇ＥＴｔＴｔ＜ＥＶｉＴｔＴｔ＜ｂＥＴｔ－Ｔ〇，〇ｉ〇＼｛）（）＼（（）（））＼（）（）｜，ａｅｊ／０咖咖尼＿Ｐｓ叹Ｖ＜－ｙＷＥＩ／ｆ－ｆ的⑷ｗ⑷｜⑷，｝（）／（０）ＳＩＫｏ）ｙ／（〇）ｐ，ａｍｄｍ｛）＾－〇ＥＶｔＶＰ＜－＜￣ｐａｅｔＥＶｔ〇ＶＮＩｔＶｔＷｉ．ｍ（，＾＼）＾（）＼（｛）＾｛））ｏ）＾／〇ｌ＾（）ｌ因此，ｔ１＊＞＊Ｅ７＼－７仝－ＴｉＰ０，｜〇⑷ｐ知（）｜－ａｍｄｍ－＊Ｐ＾｛）＊ＰＥＩｔＩｔ＜ｅ＾ＥＩｔ〇－Ｉｔ＼（）（）＼ａ＼（）（０）＼，－Ｑｍｄｍ（）－ｐ＊－ＰＥＶｔＦ＜ｅ〇ＥＶｒｉＶｔ〇！〇，＼（）／（〇｜＾／｜（）／（）＼－＾＾－Ｖ￣ｐ＜ｏ－ＥｍｔＶｔｅＥＶ／ｏｆｏ．＼（）＾（）＼ｆＩ＾＾）＾（）＾＊Ｐ当ａ⑷２／／⑴可得周期为ｗ的解Ｔ⑷，⑷，Ｆ／⑷，⑷在第ｐ个时刻是稳定—咖ｄｍ）因此由ａ£Ｄｆｏｏ４＝的ｉ．ｅ．ｌｉｍｅ０可得，，⑷（０，，［）ｔ－＾ＯＯ＊ＰｌｉｍＥＴｍ－Ｔｍ＝０｜｜，￡－■＞〇〇＊－Ｐ＝ｌＥ／／ｉｍｆｉ０，｜（）（）｜ｔ－ｆｏｏ－Ｐ－ｌｉｍＥＶ７？Ｖｉ０｜（）７（），｜ｔ—＞〇〇－ｐ＝ｌｉｍＥＶｉＶｔ０．；｜ｖ／（）＾ｊ｛）＼Ｉ—ＯＯ＾＊＊因此则周期为ｗ的解ｒ〇，／⑷，Ｖ７ｐ个时刻是渐近稳定的．，（（〇，⑷在第定理３．２．２３．２．１３２．４３如果定理和引理．中的条件都成立系统．１存在周期，（）一＊尸．为ｗ的唯随机周期解：ＴＶ⑷，⑷，／⑷，⑴３—证明由定理．２．１和引理３．２．４系统３．１的解是，（）致有界的，且在第尸个一＊３时刻具有渐近稳定性则系统．１存在周期为ｗ的唯随机周期解：Ｊ，（）⑷，Ｖ＿，＾／⑷ｒＷ§３．３本章小结本章基于具年龄结构的Ｈ－１病毒随机模型通过构建由带概率测度值的周ＩＶ，３８ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究研宄具年龄结构的Ｈ－１期函数组成的空间ＩＶ病毒随机模型周期解的存在性问，－－题．通过利用相关函数的周期性ＤＧ不等式、Ｆｕｂｉｎ定理、局部鞅理论和、Ｂ随机分析技巧等相关知识一致有界性一局部最大证明了系统解的Ｐ阶、存在唯，一解从而进ＨＩＶ－１、矩估计步证明了具年龄结构的病毒随机模型周期解的存在，唯一性．３９ 广西师范学院硕士学位论文２０１７第四章Ｌｇｖｙ跳跃驱动的具年龄结构的Ｈ－１病毒ＩＶ随机模型的渐近稳定性§４．１引言＿一本节引入非高斯噪声Ｉ＾ｖｙ噪声个带Ｉ＾ｖｙ跳跃的ＨＩＶ－１，本节研宄的是病毒模型首先证明了全局正解的存在性得到了系统的上下界之后再通过相，，，一３１应的条件得到本节的主要结论渐近稳定性．在本节中针对随机模型（．为，），＇－过程的相关概念了将Ｌｄｖ噪声引入基本的ＬＶ模型首先介绍Ｉ＾ｖ．对于Ｌｅｖｙ，ｙｙ过程Ｌ⑷ｉ＞０它可以分为独立同分布Ｕ．ｄ．随机变量的任意数的总和并且，，（），一＾＊有固定的独立增量．ｉ．ｉ．ｄ．的ｔ子集是稳定分布的ＬＳｖ和ＫＭｎｔｃｈｉｎｅ给出（），ｙ一了Ｌｉ特征函数的最般形式：（）Ｑｅｘ－－ｎｆｉｔｉａｆｌＬｓｔｔａｎｏｒａ１ｆ｛ｐ｛ｆ｜｜［Ｐｇ（）（＾）］｝，＾，＿ａｅｘ－＝ｐｉ，ｔｊ，ａｔｌ＋Ｌｓｎｔｌｏｔｆｏｒａ１＼｛｛ｆ＼＼［０ｇ（）（ｌ）ｇ＼＼］｝，，其中叫ｎ⑷是符号函数ｔ是虚部这个分布被称为ａ－稳定分布由以下几个参数，，，确定：稳定性指数％偏度系数久缩放系数ｃｒ以及位置参数此外由于无限可，，分的分布类可以很好得被参数化根据Ｌ知－ＪＷ分解定理３２Ｌ如过程＾⑷也，，ｙ［］ｙ可以被分解为布朗运动啟⑷一个线性漂移和具有不同跳跃大小的独，立中心泊松过程的叠加其表示大小为ｗ的跳跃泊松过程的到达速度强度也（），（），就是＝－－？－４Ｌｔ＆ｔａＢｔｔｄｖｉ１２．１＋＋ｕＮｎｉｉｉｉ（，，，，，（））（）ｆＹ｛）一一＝这里＜ｉｅｆｔ＞０及个补偿泊松过程ＴＶ个ｉ，＾，〇）是，是＇０〇〇Ａｏ一在＋上的Ｆｃ上用特征测度Ａ计算的泊松测度．Ｌｅｖ个（，）（〇〇＜〇ｙ过程的Ｌ＿Ｋ：分布具有无限可分性并且其特征函数为＜给出其公式？＾？中ｔＬ２２ｖｔ＜＝－Ｕ－－４２＝ｅｘｄｉｔｆｅ１ｉｔｕ．．■Ｅｅｐｔ＋ｌｖ＜ｌ＼ｄｖ［］｛ｉ＼ｉＪＹ［｛］｛）｝（）＼＼｝这里是集Ｇ的指示函数，ｔ是虚部，因此Ｌｈｙ噪声心⑷的分布可以被参数化．由以上讨论可通过置换参数ｄ知ＣＣＷ引入Ｌ鈿ｙ噪声来表示突然的环，，，／，；境扰动也就是，，ｄ＝？ｄｌ＋ｄＬｔｉｉ，（＾）（）Ｓ〇＜５〇（ｌ＋７２＾２（０）１Ｃ／＾Ｃ／（１＋７３＾３（〇），ｃｎｉ〇ｎｉ（１＋＾ｉｄＬｉｔ．｛））４０ －动力学性质研究硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的－ｖｉ因此可以得到以下带以％跳跃的随机Ｌｉ型：，＾ｄＴｔ＝ｓ－ｄＴｔ－１－Ｔｔｄｔ－ＴｄＢｔＳｋＶ＾（）（）（Ｂ＾＾ｉ＾＾）（＾ｄｌ＝－ｋＶＴ－Ｉｔｔ－ＩｄＢｔｔ１ＥＥ＾＾ｔ５ｄａｔ２（）（ｉ）０｛）２｛）（）（）￣ｔ＾Ｎｄｔｄｖ＾｛），）（，），ＩＹ＜，４．３（（）－ｄＶｔ＝１－－ａＩＬ－ｃＶｔｄｔａＶｄＢｔｊ（￡／ｌ０ｐｏｊｉ＾ｊ）（ｐ）（（））（）｛）＾＾）＾ｊ￣ｔｄｔｄｖ＾｛＾）Ｎ｛，），ＪＹ）———ｔｄＶｔ—（￡ｐｉｌａＩｔＣＶＮｉｉｄｔａＶｉｄＢ＾ｉ＾）ｐ〇｛ＮｉｉＮｉｆｙ＾）（（））｛））ｉ＾＾一＂７々出办？４（Ｃ⑴，（Ｊｙ），）初值＝＝＝Ｔ０＝ＴＩｔ－／Ｖ＜ＶＶＮＩｔＶＲ£Ｓ．４．４〇〇ｆ｝〇，（）Ｎ１〇£＋，ｍＣ（）（），（），（）４．２渐近稳定性§？一？馬是个带滤子多的完备概率空间且在本节中令㈨，多丨以Ｐ，，，（，）｛山执Ｐ－．．尸Ｒ＋全滤子满足常见条件ｉｅ有右连续且多〇包含所有的ｒｒｎｎ集）．令（，ｎｎ＝＝０Ｒａ？Ｒｏｏ＋：ｅ狀０１ｉ£ｘ，幺Ｓｎ如果ｘ其标准形式为，＇而＞［，）｛｝｜｜一－假设不同状态之间的转换是无关的并且到下个转换的等待时间＾／ＴＪＵＡ，是指数分布的令ｒ（，／，Ｖｒ，Ｖ＾／（Ｔ）是以下带跳跃的随机微分方程的，（）⑴Ｍ）解．＾ｄＴｔ＝ＦＴｄｔ－ＴｄＢｔ－ＨＴＮｄｔｄｖｔＧｔ）（（｛）））ｉ＾＾）（（））（，），｛ｆｙ－ｄｌ＝ＦＩｄ－ＧＩｔｄＢｔＨＩｔＮｄｔｄｖｔｔｔ，，｛）（（（）））（（））２｛）ｆｙ（｛））（）ｄＶ＝ｔ－ｄＢｔ－ＨＶｔＮｄｔｄｖｔＦＶｄｔＧＶｔｊ（）（（ｊ（）））（ｊ（）３（（ｊ（）（，），））ｆｙ）－－ｄｔｄｖｄＶｔ＝ＦＶｔｄｔＧＶｃ／ＢｔＨＶｌＮ．ＮＩｍＮ／４（Ｎ１（）（，））（（〇）（）））｛）｛｛｛）ＪＹ４－５（）ｎｎｎｎｎｎ－—Ｒ这里Ｆ：ＲｘＲ＋ｘＳ？ＲＧ：ＥｘＲｘＳ／／：ＲｘＫ＋ｘＳｘＹ—Ｒ，＋，ＫＲｘＲ／：是测度函数．令£ｘＳ定义ＬＩ如下；＋）＋，＝ＶＴｔＩｔＶｔＶｔｔ＋Ｔ／ＶｔＶＮｔｔｔ，，，，，，ｒ，Ｉ，）（）ｊ（）ＮＩ（）（〇（〇ｉ）（）（ｉ）（）４１ 广西师范学院硕士学位论文２０１７ＴＴｘＦｔ，Ｉｔ，Ｖｔ，ＶＮｔ，ｔ＋ｔｒａｃｅＧＴｔＩｔＶｔＶｔｔ（）（）ｊ｛）Ｉ｛）＼｛），（），ｒ（），Ｎ１（），（｛）［）ｘｔ／ｔＶｔ．ｔＴｔ／ｔＶｔｔ（〇，〇ＧＮＩ，Ｖ，（，ＮＩ（），，〇，Ｖ＾，，（）（）（）（）（（）ｊ－ｔｔｖＴ．ｔｔ，／ｖ，ｖｉ＋ＨｒＩｔＶｖｔ（，Ｉ，，ｆ）（０（）Ｎ｛｛），｝，ＮＩ，Ｙ）（（）（０（）｛｛）－ＶＴ／ｉ－Ａ办．⑴，⑴，軌？⑴，吨⑴，増，柳，？⑴，（）（）〇｝４６．（）这里卿，），＿，＝＇肌刚＾削，，…，＇，ｄＴ■ｖＷｒ）ｙ）ｔ（）Ｖｘｘ（Ｔ（ｔ），Ｉ（ｔ），Ｖｊ（ｔ），ＶＮＩ（ｔ），ｔ）２ＶＴｄｘｔＩｔＶＩｔＶＮｔｔ＼（（），（），（），Ｉ），）（二＿（＾ｎ？Ｔ）ｎｙｄｔＩｔＶｔＶＮＩｔｄＴｔＩｔＶｔＶｔ）（），ｊ，，ＮＩ｛（，（）（），｛）（（）（）ｊ（），）接下来给出广义的／Ｍ公式：＝Ｌ＼／Ｔ／也（（，⑴，ｗ，０⑴，⑷０＋ＶｘＴｔ－ＩｔＶｊｔＶｔｉＧＴｔＩｔＶｔＶｔｔｄＢ＋Ｋ，），ＮＩ，，，，，ｔＸ（（）（）｛（））（（）（）ｒ（）ＮＩ（））／Ｙ｛＋ＨＴｔ１－ｔＶ＾ｔＶｔｔＶＩｔＶＶｔ１，ＮＩ，Ｔ（ｔ）ｔＮＩｔＮｄｔｄｖ．（（）（）），（））（，（），ｊ（），（，）｝，）（）４．７（）接下来给出模型（３．１跳跃扩散系数的基本假设：）１£Ｓｉ＝１…—假设对任意￥，ｎ＞１，，假设７ｆ，ｗ有，ｉ（）２２７ｉＣ＾Ｖ／ｎｌ＋７ｉｖＡｄｖ＜Ｃｉ＜ｏｏ．／Ｙ｛｜（）（Ｃ，）｜［（）］｝（）假设２假设存在常量ＣＣ＞０２，３．使ｐ－ｌ＋ｖ１－Ａｄｖ＜Ｃ７ｖ＜〇〇－ｉ（Ｃ，））２／Ｙ［（）］（）以及ｖ－ｌｌＸｄｖ７ｎ＋＜Ｃ＜ｏｏ．（＾）ｉ＾，ｖ／ｙ［ｉ（７（）））３］（一引理４．．２．１令假设１和假设２成立意初始值４４４．３有唯，对于任（系统全），（）局解；ｃｅ对任意ｉ０⑴２几乎确定．４２ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究证明系统４．３的系数是局部利普希玆连续基于假设１对于４．４中给定的初始（），，（）ｉ０ｒ．值在£这里ｒｅ是爆炸时间需要证明ｒｅ＞ｏｏａｓ．，ｅ为了证明解是全局的，，（），，，因为初始值是正的且有界，通过本文，令ｓＣｒ（ｏ），／（ｏ），＼４（ｏ，ｖ＾（ｏ））Ｓｍ〇，）；＾定义停时，ｒ＝＝？？？ｍｉｎｔ£０ｒ：Ｔ０／０Ｖ０Ｖ０１２，．ｎ，ｆ，ｅ（），，／，ＮＩ）＾，｝｛［）（）（）｛－＝这里ｉｎ＝〇〇通常０是空集很明显ｍ＞〇〇时７是递增的令ｒｌｉｍ／冷（），＞？，〇〇，—ｍ＞〇〇＝＝＝ＴＴ？／Ｖ则ＴｏｏＴｅａ．Ｓ．〇〇则〇〇另０ｒ，如果可以证明〇〇ｅ，外对所有ｆ２，⑴，⑴，｝⑷，Ｖｅ另外为了完成证明需要证明ｒ＝ｏｏａ．ｓ．．定义Ｌａｕｎｏｖ函数ｗ＃，〇〇ｙｐ）＝Ｍ￣Ｖ，ｌｘＳ＾Ｒ＋：ＶＴ＝ＴＰ－－ＴＰｔＩｔＶｔＶＮｔｔｌｌｎｔ（（，（），ｊ（），Ｉ（），〇ｐ（）［（））＋Ｐ－－ｌｎｔｔｌｐＰ（）（）＋Ｖ－－＼ｔｆｔ＼ｐｎＶ｛）ｆ｛）－＋⑴⑷．］令／ｃ＞ｍ〇Ｔ＞０对０ｆ＜Ｔｍ八ｒ＊对Ｖｒ，／，Ｖ｝，ＶＷ／⑴，■〇使用带跳，ｆｃ，ｓ，（⑴⑷⑴跃４．７的／纪公式有（，）－ｄＶＴ＝：Ｔ出－７＾ｔ￡ｙ，咖说）＾⑴（（），〇（⑴０ｐ（ｎ〇］［－－Ｔｐ－ｄｔｄｖｌ＋＾ｌｎｌ＋＾Ｎ，，，＾ｐ（７ｉｅ，／Ｙ［（７ｉ（））（）））（）ｄＶＩ＝ＣＶＩｔｄｔ－Ｐ－＼ｄＢｔｐｔａ２２ｔ（（），〇（（），〇［（（））｛〇｛）｝－＾ｐ￣ｐ－１＋ＩＩｌｎｌ＋７２＾，ｉ＾Ｎ（ｄｔ，ｄｖ），／ｙＫ））ｐ（（）））ｄＶ＝ｔ＾－Ｖ－ｄＢｔｔ＾ＣＶｍｐｔｌａ））＾）｛｛））３｛〇＾）ｍ）［ｆ）Ｐ－＾－Ｖ－１＋ＴＶｌｎｌ＋ｕＮｄｔｄｖ３，ｐ７，，，ＪｙＫ（Ｃ））ｆ／（３（Ｃ））］｛）ｖｄＶＶ＝－Ｖｔ－ｄＢｔＮＩｔＣＶ｛ＶＮＩ｛ｔ），〇ｄｔｐ＾ａｉｉ（（），〇［｛ＮＩ｛））｛〇（）＼ｖＰ－ｙＶ－Ｖ－ｌ＋７ｌｎｌ＋ｙＮｄｔ，ｄｖ．（４，））Ｐ（７４（Ｃ，））｛）／）Ｙ［＾ＮＩＮＩ４－９（）这里ＣＶＴ－Ｔ＾－１－Ｓ－－－ＴｔｄＴ１￡￡／ｆｃＫ／｛（），〇ｐ（〇）（（））［（－Ｐ＋ｌ－１ｐ－１＋７ｌ（Ｕ））［（宇⑴Ｗ（〇］人（－Ａｄｖ－－＾＾ｌｌ＋ｖＸｄｖＰ７ｉ＾ｎｊｉ｛＾））｛），ｉ（６）（ｐ７（））（，）］）［－ＣＶＩｔ＝ＩＰｔ－１－１－ｋＴ６Ｉｐｅｓ＾Ｖｊ〇）（（），〇［（（））（（４３ 西师范学院硕士学位论文２０１７．广２１－？－＋＜ｔ１＋７＾１）２（〇］／￥［（２（＾））－ｖＸｄｖ－ｖ－ＡＰ７２＾２ｌｎｌ＋ｖｄｖ（，）］（）ｐ［ｙ＾，））（））］（），－－－－－＝Ｖｔ１１ｅｌＩ⑷，〇ｆｐ（ａＰｏｃｊＶ！ｐＫｉ））（（ｐＩ）（）））ｉａ－ｉｖ－１＋＋）ｍ／Ｙ［（７３（ｅ，）Ｙ－－－ｖＸｄｖｖ！ｐｙ３＾３ｉｎ＋７ｖＡｄｖ（）］｛）ｐ［７（Ｃ．））（３（＾）），］（）＇—－—－＝？１ｌ■ＣＶＩ＾ｖｊ⑷．ｅ／ｖ〇ＪＣｖｊＶ＾ｉＣ，（）ｐ［（Ｖ＾⑷）（（冷⑷）ｐｊ）－ｐ－＋ｌｃｒｌ＋１ｖ）｜（〇］／ｙ［（７４（＾，））－－ｖＡｄｖ－ｖＺｎｌＰ７４（６４，＋７４（ｖ入耐）］（）ｐ卜（Ｃ））（£，））］（４－１０（）由假设一Ｊ４９两边２，存在个ｆｃＴｆｅ使⑷，⑴，Ｖ７⑷，Ｓｋ＜〇〇，对（．）从Ｔ＾ＵＴｍＡＴｌ＾，取期望得，ＥＶＴｒＡｒＴＡ－（ｍｋ＋１ｍｒｋ１ＶＴＴｋｒｋ（）＾（＋））（（）＾（））ＡＴｋ＝ＥＣＶＴｓｄｓ＜ｆｃＥＡｒ＜Ｋｆ＾（（ｓ），＾））Ｔｆｃ（ｒｍｆｃ）Ｔｋｒｋ＋１，ＥＶＩＴＡＴｒＡＴ－ＶＩｒＴ（（ｍｋ＋１），＾（ｍｋ＋１））（ｋ，＾ｋ｛）（））ｍＡＴｆｃ＝Ｅ￡ＦＳ心ｆｃＥＴ八ｒ＜７＾Ｑ（，ＳＴｆｃ（ｍｆｃ）＋１，ｊ；）扑））心４＇Ｕ（）ＶＴＡｒＡｒ－ｍｆｃ＋１ｒｍｋＶＶｒｋｒ｛＾），＾＋１／，（ｋ（））（（）（））＝ＥＣＶＶｄｓＫｋＥＡＴＫＫｆ＾ｉ＾＾ｉｓ＾ｒ．＾＾ｒ．ｎ＾＾ｙ—ｉＹＮｌｉ＾ｍＡＴｋｌ）ｒＡＶＶｊｓｒ／ＴｋＴ＾＾｛ｍ（ｉｆｃ（）＾（））－ＡＴｋ＝ＥＶＶｓｓｓ＜＜ｆ；Ｃ（ｍ（），＾））ｄｋＴｋＥ（ｒｍＡｒｋ）ＫＴｋｒｋ＋ｌ这表明４７＝…；１２．在每个随机间隔ｒ＊Ｔｆｃ１中成立令Ａ０ｅ＞（）［，＋，，，，］０且是任意的可得到，，ＥＶ（Ｔ（ＴｍＡ５），Ｃ（ｒｍ／＼５））＜Ｖ（Ｔ（０），ｍ）＋ＫＳ，ＥＶ（／（ｒｍＡＳ）＾（ｒｍＡＳ））＜Ｖ（／（０），＾（０））＋＾，ＥＶ（Ｖｆ（ＴｍＡＳ），ａｒｍＡ５））＜＾（＾（〇）＾（〇））＋ＫＳ，ＥＶＶｒ＾Ｓｒ＾Ｓ＜ＶＶＮ０＋ＫＳ．（ｍ（ｍ），ａｍ））（Ｉ（），ｍ）因此４４ 硕士学位论文－：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究Ｆ（Ｔ（〇Ｕ（０））＋阶咖八５Ｕ八■？））Ｖ（Ｉ（０），ｍ）＋ＫＳ＞ＥＶ（Ｉ（ｒｍＡ５），＾（ｒｍＡＳ））＞Ｅ［Ｋ（／（ｒｍ）＾（ｒｍ））Ｊ｛ｒｍ＜５｝］，ＶＶｊ０，ｍ＋ＫＳ＞ＥＫ（＾（ｒｍＡ５），＾（ｒｍＡ５））（（））＞ＥＶＶｒｒ＜＾），ｍＪＳ，ａ）ｍｉｉ）｛｝］＾ＶＷ／〇〇＋ＫＳ＞ＥＦＶ〇ｖ／ｒＡ５，ｒＡ５（＾（）ｍ）＾（ｍ）（））（（）＞ＥＶＶｒｒＪＴ＜５．ＮＩｍ，ｍ）ｍ［（（）ａ）｛｝］这里ＪＴｍＳＳ的指示函数，利用ｋｙｒｊ，有，｛巧是、ｇｃ）ｐ－ＶＴｒ／－－ｌ八／ｐ－－ｌ／ｎｍ），《Ｃｍ２ｉ１ｎｈｉ１ｐｎｉ，Ｃ））（ｐ）（）＂ｐ－－ｐ－－Ｖ，ＴＴｌｌｎ＂Ａ／Ｔｌｌｎ＂（（ｍ），£（ｍ））２（ｐ）（ｐ），＂ｐ－－ｐ－－Ｖｒｒ２／ｉ１ｉｎ／ｉ八／ｒ１ｉｎ／（Ｖ／（ｍ）乂（ｍ）（ｐ）（ｐ〇，）ｐ￣——ｐ－—ＶｙＴＴ＞ｈ１ｉＡｈ１ｉｎ／．Ｎｉｎｈ（ｉ（（ｍ，＾（ｍ）ｐ）ｐ）））（因此ＫＳ－－＾－－＜＋ＶＴ００＞＾１ｉｎ／ｉＡｈ１ｌｎｈＶＴｍ５，，（ｐ｛ｐ）（｝｛｝｛）｛））［（）￣Ｐ＞ｈｐ－－ｉ／Ａ－１－ｉ＜ＫＳ＋ＶＩ０１ｎｉｈｎｈＶＴＳ（｛），）ｐｐ））｛ｍ｝，ｍｉ（）｛－—Ｐ－－＋ＫＫ〇０２舻１ｉｎ／ｉ八／Ｔ１ｉｎＳ（／（Ｕ（））［（ｐ）（ｐ外－Ｐ－－＼ｈＰ－－ＫＳ＋ＶＶ００＞ｈｌｎｈＡｌ＼ｎｈＰＴ＜Ｓ．ｎｉ，＾（））（ｐ）｛ｐ）｝｛ｍ｝｛｛）［１１一４〇〇有＝０＜５＝０由ｓ的任意性定令ｍｌｉｍ｛Ｓ，因此，，，｝巧？｝ｍ—￥〇ｏ＝＝有１证明完毕．：Ｐｒｍ〇〇｛｝，一２成立０ｐ０使４．３的引理４．２．２对任意ｐ＞存在个Ａ：＞令假设１和假设）（），，（解有性质ｐｐｌＥＴｉ＜ＫｌｉｍｓｕＥ／＾＜Ｋｉｍｓｕｐ（）｜｛ｐ），ｐ｜（）｜（ｐ），｜ｔ－＞ｏｏｔ＾ＯＯ４．１２（）Ｐ＜ｐ＜＾＊ｌＥ＾ＫｌｉｍｓｕＥＶｉｍｓｕＶ７ｐｔｐ，ｐａ／（ｐ）｜（）｜（）｜（〇｜ｔ—＞〇〇ｔ—＾ｏｏ／ｏ／〇／Ｉ＼ｏ＜／ＩＫ０＜／Ｉ定义停时证明对任意ｒ（＜Ｉ＜，，，），八）／（）ｗ（）Ｐ＝＞／ｐ＜＝ｉｎｔ＞０：Ｔｔ＜Ｋｉｔ０：Ｉ＜，ｎｆｐ，ｍｆ｛（）＼（ｐ）｝％｛｜（〇｜（）｝＼ｐ＝ｔ＞ｐ＝＞Ｖｔ＜Ｋ．ｉｎ０：Ｖ＞ｉ＜Ｋｒｉｎｔ０：ＮＩＶｋｆ｛｜）｜（ｐ）｝，｝ｋｆ｛＼（）＼（ｐ）｝（４－１３（）４５ 广西师范学院硕士学位论文２０１７一＝ｐｐｐ通过对￥％定义个函数％〇Ｔ＋Ｊ＋Ｖ｝＋ＶＷｔ＇〇使用带跳（〇⑷⑷⑷（）（〇跃４．７的广义伊藤公式有（），－ｌｐ－ｄｉ＾Ｖ＾ｘ））ｅ＾Ｖ＾ｘ）＋ＣＶｘｘｄｔｐｅａ＾＾ｄＢｔ＋（Ｔ２ＩｔｄＢ２ｔ｛））＾）（）｛）［ｒｔ＞ＶｔｄＢｔＴＶ－＋ａ３３＋Ｃ４ｔｄＢ４ｔｅＰｔｌ＋７ｖｆ（）（）＾（）（）（）／ｙ［（ｉ（＾）ｆ］－１及ｆｅ－ｐ－成ｅ中ｌ＋ｚ／Ｉ》ｄｖｃ２成］（）⑷／Ｙ［（７（Ｃ））］（）ｌ＾ｐ￣ｌｄｖ＋Ｎｄｔ／ｙ［（７３（Ｃ，））］（，）ｔ－ｅＶ１ｐ－１＾＋７４＾＾＾Ｖｄｖ．，）），Ｎ／（０／ｙｔＣ］（）４－１４（）这里－－－－Ｐｍ＝ｓｄＴｉｅＴ－Ｔｉ＋（ｘ）ｐ＾ｉＥ＾＾ｍＱｉ＾＾ｒ—１—ＡｏＴｐｌ—Ｔ——ｉｖＪｖ＋￡ＥｉｋＶＳＩｃｒ，ｉＰ７（＾）］（）ｐ｛（（（）〇）＾ｆ）｝￣Ｐ！ｐ－－Ｔ＋７２ｖ１ｖ＼ｄｖ．））Ｐ７２／Ｙ［（（Ｃ（Ｃ，）］（）ｐＴｌ－—－－＋ｐ￡ｊｌａ〇Ｉｃ／Ｖ／ａ｛（（（ｐ）（Ｐ（））ｐ）＾ｆ））｝－ＴＰｌ＋ｖｐ－１－ｒｖＡｄｖ（３，ｉ［７＾））ｊｙ３（，］）／ｙ）（＾＂７－——２？￡：１ｉ＋朽（７７｛卢⑷Ｐｏ（（（）＾！））｝！ｖｐ－－＋１ｖＸｄｖ．／Ｙ［（７４（＾，））Ｐ７４（Ｃ，）］（）４．１５（）由假设２１４＋＞０４⑷＜（７办），对（４．１４从％到嫩积分取期望得，⑷）＾ｅ＾ＶＴ＝ＥＫＴ０６＜３７５＾＜ＶＴ０ｅ＾ｉｔ））（（））＋￡／（（＋Ｋ｛ｐ＼））｛（））），；Ｘｓｅ＾Ｖｌｔ＝ＥＶＩ０＋ＥｅＧＩｓｄｓ＜ＶＩ０＋Ｋｅ｛ｉｉ））（（））ｆ＾（（））（（））ｐ）＼ｅｍＶＶｔ＝ＥＫＶ０＋＜ＫＶ０Ｋ＾ｉｊｉ｝｝＋ｉ，））（（））（（））ｐ）Ｖ＝＾ｅｍＶｔＥＦＶＯ＋ＥｅＧＶｍｓｄｓ＜ＶＶ〇ｅＫｉ＾））ＣｉｖＫ））（ＮＩ＋Ｋｐ／（））（（））｛），；４．１６（）这里／ｉＴｐ＝ｍａａ：ｆｃＣｆｃｐ因此由ｌｒｃ定义可得（）（），，＾），ｐｐｉｍｓｕＥＴ＜ｌｉｍｓｕＫＩ＜ｌｐｔＫ［ｐｔＫ＾ｐ｜（）｜）＼（）＼（ｐ）ｊｔ—＞〇〇ｔ—〇〇？ｐ＜ｐｌｉｍｓｕＥＶｊｔＫ｛ｌｉｍｓｕ＜＜Ｋ．ｐ＾／ｖ／＼（）＼ｐ）ｐＥ｜Ｖ（）｜｛ｐ）ｔ—＾ｏｏｔ—？〇〇证明完毕．４６ 硕士学位论文－：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究假设３对每个０Ｓｉ￥ｎ乂£Ｓ，假设ｍａｘＦｔ－上ｉ（）手￣Ｖ￣１１１１＋ｌ７ｉ＾＾［７（＾）（（＜ｅＳ１＜！Ｓ＇＾£３－４－引理．２．３令假设１３成立对任意０＞０存在个／／０＞０使４．３的解有以（），）（下性质：ｓｕ＜Ｈ６ｓｕＥｉ＜Ｈ０ｐ｛，ｐ，）（）ｉ＇Ｖ＾１＾，Ｘ￣ＫＸｔ＞ｔ＾ＯＯ（４１７）ｓｕｐＥｒｙ＾ｍ＜Ｈ（６），ｓｕｐＥｇ＜Ｈ｛６）．丨Ｊ⑷丨—ｔ—＾ＯＯｔ＾ＯＯ－证明定义个函＿＝ｎｍｖｅ＾Ｄ对［／ｃ使用带跳跃４．７的广义的／ｉ５公式〇（），有）２－ｄＵｘ－－［／ｘＳ－ｄＴｔ－１－ｋＶｔＴｔ＋１ｋＶｔＴｔｅＥＩｊｅＢＩｉ｛）｛（）｛（（）（）（）（））（（）｛）｛）——Ｉｔ——Ｉｔ—Ｖｔ５＋１￡ｌａｃｒｔ＋ｅｌａＩ〇（））（（ｐ／）（Ｐ（））ｐ〇（）；ｊ（））（ｐ；（Ｐ（））ｐ〇（）３－ｃ－ＵＴｔ＋ａＶｔＶｔｘａａＰｔ＋＋ａ）ＮＩＶＮＩｍ（）（ｌ＼）ｌ｛）ｌ＾）ｌ＾（）２￣￣／／Ｖｖｕｘ＋［．ｒ７＾ｖ＋ｖ＋／＾（）（）７！＾，，７２（＾，〇７３（）ＳＹ［ｊ＾（）（）（〇）（２＋Ｖ，ｖ＼ｄｖｄｔ＋ＵｘａＴｔｄＢｔ＋ａ２ＩｔｄＢ２｛ｔ）ｉｖ／（〇７４（Ｃ）（（）（１（）ｉ（）｛））］）｝ＩＢ——ｔ／Ｖ册：Ａ（ｉｉｄｖ．＋（７（ｒｒ＜＾３７⑴３＋４％，⑷４⑷）（，）⑴ＪＹ［々（）］４．１８（）这里＇Ｍ＝Ｔｉｌｖ＋／ｉｌ＋７２＋Ｖｉｌ＋（＋７ｉ（＾）（）（（＾，ｖ））／）（７３（＾，ｆ）））（，）（＋Ｖａｔ；（〇（１＋ｖ））．一Ｗ＝ｅＲ州ｒ４．７的广义的＂５公式：定义个函数．Ｔ〇）使用带跳跃（（）Ｌ对）￡Ｗ＝ｅＵＸ－Ｕ＾ｘｓ－ｄＴ－ｌ－ＳＥ＾ｋＶｔ（ｘ）＾＾＾ｉｆｙｉ＾ｎ））＋１—ｔｔ—Ｉｔ＋—ｌ—＾＾ＳｋＶＴ６１￡／０｛ａ）ｐ〇（）（（Ｅｉｉ（）（〇（））ｐ）（）））（（———ｃＶｅｌ３ａＩｔｃ＾ｉｉ（ｔ））＋（ｐ／（／（））ｐ〇（）ｎ／／ｖ／（〇））－＋／７＋⑷Ｗ⑷＋⑴⑴）２２￣Ｊ－Ｕａｔ＋／ｖｖｔ＼ｎ＾＋ｃｒ＋ａ））Ｕ＾ｉ）２（０ｌｍｌ＾｛ＪＹ２－ｔＵｘ＋ＵｘＴｔｊｖ＋Ｉｔｖ＋Ｖ－ｖ｛｛）（）（（）１（＾，）（）ｊ２（＾，）ｉ｛ｈ３（ｉ，）６ｅ－１Ｖ／Ａ〇－－－Ｕｘ－０７—＋ｗ＾？ｖ（ｘ／４＾）））｛（）（（〇７（，（ｆ）］ｙ［｜＾４７ 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广西师范学院硕士学位论文２０１７＾Ｍ。Ｐ为事件ｅｓｘ￡＞的转移概率）｛７＃），／⑷，⑷｝，其中事以Ｐ“。乂７＝件产ＶｅＢｘＤ的初始值为ＴＴ｛⑷，⑴，ｆ⑷，｝，）（０，＜厂⑷〇，°一Ａ＝＝＝（〇）（／〇，０，Ｖｆ（〇）的０，〇，〇的训，，丑是的个Ｂｏｒｅｌ测度＜？（）０Ｍ集Ｄ是Ｓ的一个子集因此，，＝ｒｔＴＢｘ￡＞ｔＴｄｘ３（，〇，Ｃ，）２ＪＡｎ，〇，Ｃ，ｙ｛／｝），０£〇ｊＶｔ／ＢｘＤ＝ＶｔＩｄｘＣ（，〇，）Ｊ：Ｊａ，〇，Ｃ，ｙＰ，（｛｝）３ｅ￡＞／ＰｔＶＢｘＤ＝Ｖ＜：ｄｘ（，Ｉ０，，）ＥＪ＾＾ＣｙｉＰ｝），Ｄ０＆＝ｔｖＢｘＤｖｄｙｘ．ｎ＜ＮＩ０＞ｃ，）ＥＬ＾，Ｗ／〇，Ｃ，｛＾｝）定义ｘＳ）为ｘＳ的所有概率测度，对Ｐ〇〇，：ＰｅｅＰ（Ｒ！ＸＳ定义路径如下：＾）ｄＶ＝ｘｉｉ－ｘｈＶ２ｓｕＶ〇〇ｄｘｉＶｄｘｉ４．２３（ｉ，）ｐ｜Ｘ）ｆ｛，）（，）Ｘ；ｆ（，）ｅ（，）＼，（）Ｌｉ＝ｌ＝／£ｉｌ＝－－－Ｌ？＜ｘ－－－＜１：ｘＳＲ：；ｉ．ｉ／＞／ａｆｙｙ＋？ｊ．｛，，｜（）（）＼＼＼｜＼｜／（）｜｝？？定义４．２．１如果在％ｘ§上存在概率测度／／！（，）使对每个（Ｔ０，〇，（〇，，〇““％ＶｘＳ都有广（，〇，（Ｗｋ），Ｃ）£屺⑷，⑷，⑷｝的转移概率ｆＴｃ？ｒｘＰｆ；ｄ／ｘ：ＰｉＶ｝＞＜＊ＶＰ（，０，（，｛外（，〇，（，｛奶），（，０，Ｃ，呢｛外），Ｐ（，Ｗ〇，Ｃ，ｄＶｋｘ｛／３｝）随着ｆ—ｏｏ弱收敛Ｔｖ（ｄｙｘ｛／？｝）则过程⑷，，ｒ〇７。’的分布是渐近稳定的，ｃ／。，近稳．如果ｒＶ｛（０，％），＾％），的分布渐定，则模型４．３的分布是渐近稳定的．（）为了证明４．３分布的渐近稳定性，首先先证明以下几个引理．（）－３引理４．２．４令假设１成立对任意紧子集Ｚｅ有，，，ｌＴ＾〇ｐｓｕｐＥｓｕｐ７ｓ＜ｏｏ，Ｖｆ＞０，［｜（）｜］（Ｔ〇，〇£ＺｘＳ〇＜５＜ｔ／〇，＜ｐｓｕｐＥ［ｓｕｐ｜／（５）｜］＜ｏｏ，Ｖｔ＞０，（／〇£２：ｘＳ〇＜ｓ＜ｔ，〇＾＾ｓｕＥｓｕＶｒｆｓ＜ｏｏＶｔ＞０ｐ［ｐ）＾，，Ｉ］ｖｅＺｘＳ０＜３＜ｔＩＯ／（ｔ〇ｘ４２４Ｉ＾ＥＶ０ｐ＜＞ｓｕｐｓｕｐｓｏｏＶｆ０．，［＼ｍ（）＼］ＶＮｘＳ０＜ｓ＜ｔ（Ｉ０ｉ〇£Ｚ４３：证明．可以被重写为（）＝工＋ａ；ｓ心＋而５⑷ｉ〇￡／ｉ（ｉ，Ｃ，价））邱（５）⑷（））＜／〇、（（）４２５＊（）＋？ｘ＂及心办＝２３４（ｉ，，ＬＪｏｉＹ⑷办））（，，，，其中５０ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究＝ｓ－ｄＴ－ｌ－￡ｋＶＴＭｘ＾ｓ），，＾））（（ＥＩ）ｊ）ｘ＝ｌ－ｅｋＶ－ＳＩ／２２Ｓ，ｓＥＩ）ｊＴ〇），（（ｅ（））（（）工＝ｌ－￡ｌ－ａＩ－／３（３Ｓｓ（｛Ｉ）｛（））ｐ〇ｄＶ＾，（）乂（））ｐ＾＝－－Ｃ．ｔｓｓｅｌａＩＶ４ＮＩ），／４，＾（ｐ／Ｐｐ〇ＮＩ（（）））（（｛））工ｓｓ＝ａｓＴｓ３ｉ（ｉ（）乂ｉ＾（（），（））（））工５ｓ＝ｃｒｓ／．ｓ３２（２（）义（））２（（（））（），＝２：３ｓ＾ｓＶｓ５３（３（，３ｌ，）＾（））＾（））（）工ＳＳ＝ｓＶｓＳ４（４（），《（））＾（））ＮＩ（），ｈｓ＾＝ｓ／ｉｘ，＾７ｉ（＾（，ｉ，ｉ＾）），）））ｕ＝ｈ２Ｘ２ｓｓ７５＾（｛），２４，，，＾（））（（））ｈ＾＝ｓ／ｓｓｒ＾３，，３），＾（）７３（＾（（（，）））ｈｘｓｓｕ＝７ｓ＾．４（４（），＾（），）４（＾（），）＝？…ｉ＾Ｗｅｒ不等式和随机积分的矩不等式／ｃ１，２，使考虑到，存在１Ｅ＾＜４＾ｘ＾－ｌｗｐｓｕ５ｉｐ｜｜（（））ｌ｜＾（）］［ｚ－＼ｕｊ＜ｓ＜ｚｕ）（）ｐ－１ｄｐ＋４Ｅｆｉ｛ｘｉｓ，＾（ｓ））ｓ＼｜／＾１ｗ（）（）ｐ＿１＾ｐ＋４Ｅｓｕ＾ｓｓｓｐ＿５ｉｉ（）．Ｃ（）ｉ（ｌ／ｌｉｗ（））｜（）ｚ—ｕｊ＜ｓ＜ｚｕ１（）－１ｐ＋４ＰＥｓｕｈｓｓＮｄｓｄｖ．ｘ＞＾，ｉ）＾＾（）（ｐ－（ｉ（））＼ＩＬＴｉ）＾ｚ—ｕ＜＜（ｌ）ｓｚｕ４．２６（）一ｐＺ０．由引理４．２．２存在个正常数ｐ使在〇上Ｅ幺Ｚ（ｐ可得，（）而⑴｜｜）（｜｜），ｐＥｄｓ／扣⑷，办））ｉＩＪＴ二ｉｗ）—ｐｗｐｓｕｓ—ｄＴ—１ｋＶＴ＜Ｅｐ£Ｅｉ）ｉ＼＼（］［ｚ－ｌ〇Ｊ＜Ｓ＜ＺＵＪ｛）ＺＵｆ－１Ｐ－＜２ＰｏＰ－ｄＴ－ｌｅｋＶＴ；ｓＥＩｉ））（／＼（（）＼￡±ｌｉｉ〇，ｐ－－ｌ－ｋＶＴ＾ＰｓｄＴＥＥ＾ｔＭ，ｕ，＋Ｅ（（）＾））｛）［ｆ｜ｚ—１ｊｃ（）５１ 广西师范学院硕士学位论文２０１７＂ＸＰＥ２２ｓｓｄｓｌ／－ｌｖ／（（）＾（））｜（＜Ｅｓｕｌ－ｋＶＴ－８ＩｐｐＥＥ＾ｉｑＫ＼（＼］—２Ｗ＜ＳＣ１２Ｊ）（ＳＺＵ＞￣Ｐ＜２ｐｌｊｉ－ｋＶＴ－８Ｉｐ＼￡ＥＩｆ＼（）ｊ〇＼）＋Ｅｌ－ｅＥｋＶＴ－８＾ＭＰｕＩＩ〇［ｆ＼（）ｍ）２（）＾ｚ—１）ｕｊ（ｄ＾ｓｓｎｉ－１Ｍ＾（ｓｉａ））＼｛７）ｕｐ－＜Ｅｗｓｕｐ１￡－ａ／－Ｃ／Ｖｐ／）（ｌ／３［１（ｐ（））ｐ〇ｆ｜］—＜＜ｕ｛ｚ＼ｕｊｓｚｊ）ＺＵＪ－－＜ｌ￡ｌ３ａ／－ｃｙｆ｜（Ｐ／）（／（））ｐ〇／／Ｈｗ２Ｆ＋Ｅｌ－￡ｌ－０ａ／－ＣｙＰ４ＭＰａ；｜，［／（ｐ／）（（（））ｐ〇／／］３（）｜）ｚ－Ｉｃｊ（）ＥＰｘｓｓｄｓ，ｌｆ７－ｉｈ（４（）＾｛））ｕ＼，）（ｐ－－＾＜Ｅ［ｗｓｕｐｅｐ／ｌ／３ａ／ｃＶ｜（（））ｐ〇＾ｖ／ｗ／ｌ］２—（－ｐ＜２Ｐｗｃｐｌ－？ａ／－ｃＶｐＨ／｜／（／（））ｐ〇Ｎ／＾／｜）、，４．２７（）２１（±）＾—Ｆ＋Ｅｅｌ３ａＩ—ｐ＾ｐｃｔＶｔＭＰａ；．｜ｐ／（／（））〇ａ／ａ／４［／｜］）（）ｚ—ｗｌ（）由Ｂ－Ｄ－Ｇ不等式有，ＺＵ３ＺＵＪ２ＥｓｕｓＷＥｆ７ＳＴＳｒｆＳｆ（ｐ＾（ａｉｓ＾＾Ｃ．１ｅＩＪｌＪ｜（（））（）｜］￣Ｚ１Ｕ＜＜－）ＳＺＬＪ－Ｗ）Ｚ１Ｃ０Ｚ１（（）（）ｐ＜Ｃｗ２ａＥＴｓ＝Ｍｐｕｊ２ｐ（，［｜（）｜）５（）ＺＵＪＺＵＪ２Ｅ（ｓｕｐＩＪａ２（ａｓ））Ｉ（ｓ）＼ｎ＜ＣｐＥ［Ｊ＾２（ｅ（５））／（５）｜ｄ５］ｉ－ｌｕ＜＜Ｕ－ｚＪＳＺＪｌ－（）ｚ〇Ｊ２１；（））０（ＥｐＰ＜Ｃｕ２ａＥＩｓ＾Ｍｐｕｊｌｐ２（＼（）＼）６（）ＺＵＪＺｊ（ＪＥ２ｓｕｓＶｓ＜ＣＥ＜７５Ｆ５＾ｉ（ｐＩ／＾（））ｆ（）ｎＰ［Ｊ３＾）／｜（（）（）｜］￣＜＜－Ｚ１）Ｕ！ＳＺ０Ｊｚ〇ＪＺ－（ｌＩＣＪ（）（）ｐＰ＾Ｍ＜ＣａＥＶｓｕ＾，（＼ｊ（）＼）７（ｐ）＾５２ 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广西师范学院硕士学位论文２０１７＞）注．４２１：ＴＳｘ！ｘ５１引理（．．）保证了解Ｐ〇，５ｘ￡卩ｉ〇，Ｐ⑷Ｖｒｏ，ＣＳ⑷Ｃ），⑷，Ｃ），乃召ｘＤ的转移概率族是紧集也就是说对任意ｅ＞０在Ｒ：，卩＜，Ｖ，：中存）（／ｖ，ｏ，Ｃ），，，Ｊ一２在个紧集＝２￡；１＾（，）使ＶＺｘＳ＞１—Ｖ＞ｔｘｉｅｉ０．，（，，，）引理４．２．５令Ｘ０上的ｎ维随机过程假设存在正常数％仏ｍ使⑷是〇，＂１１一—＋＃ＥＸ＿Ｘｓ幺〇７ｔｓ０幺ｓｆ＜ｏｏ．，，｜⑷（）｜｜｜Ｘ一个连续性修正Ｘ⑴几乎每个样本路径Ｘ⑷都是局部的但在指数２＜⑷有，＝一下是致ＨＪＷｅｒ连续的．ｉ一引理４．２．６４．３的解Ｔ０￥ｓｆ＜〇〇模型（）（⑷，作），％⑷，⑷）对每个，有个连续性修正Ｘ⑷，几乎每个样本路径ｆ⑷，／⑷，力／⑷都是局部的但在指一ｄｅｒ连数２Ｓ０，＞２下是致ｉ＾续的？（穿），ｐ证明用以下整数形式重写Ｘ⑷Ｔ－＝－ｕ－－ｕｔＴｓｓｄＴ１￡ＥｋＶＴｕｄｕ（）（）ｆ３［（）（ｉ）ｊ（）（）］＋ＴｄＢｓ－ＴＷｕ＾Ｎｄｓｄｖ７ｉｅ，，ｆ／；＾ｉ＾＾）／；／Ｙ（）（（））（）■／—７＝ｌ－ｅｆｃＶｕｒ－＜５〇血⑷⑷／：［（财）Ｋ）㈦办）］Ｉｕｕ－ＩｕＮ＋（Ｔ２＾（）ｄＢ２ｓ）（ｕｙ２＾）ｕｄｓｄｖ，，，￡（）｛）（ｆａｆＹ）（（）（）＊＂－＝－－ｕ－ＶｉｔＶ＞ｓ１ｅ／ｌ冷⑷ｉＣＶＫｕｄｕ）ｐ０ｊ｛）（）上［（ｐ）（（））］ＶｕｄＢｓ－Ｖ７ｕＮ＋＾ａｓｓ）７３ｅ（ｔｉｖｄｓｄｖ，，，￡ｉ＾＾ｉｆｓｆＹ（）（））（）——Ｖｓ＝ａＩ—Ｖｉｖ／（ｎｉｐ〇ｕＣＮｉＶｐｆｒｕｄｕ〇（）Ｐ（））（）｛）］＊＋ＶＷ？＾？ｒｆ５－ｕ／４４ｓＶＮＩｕ４ｕＮｄｓｄｖ．Ｉｓ（）（＾（））（）／ｓ／ｙ（）ｊ（＾），）（，）４．３０（）由Ｋｕｎｔａ第二不等式以及Ｊｅｎｓｅｎ不等式ｉ＞０使ｉ存在Ｃ，（ｐ，），ＥｓｎＴｔ－Ｔｓ＾（Ｖ｛＼｛）｛）＼））ｓ＜ｕ＜ｔ＜２＾ＣＥ－ｄＴ－－Ｗｔｘｓｕ１ＳＴｕｄｕ（ｐ，）Ｂ＾｛［ｊ｜／；［（）（＾ｉ＾］４２２－Ｅ＾Ｉ－ｕｕｄｕＥＴｕｕＩ／Ａｄｖｆｄｕｌ７ｉ＼）７！，［／ａ（）（））［（／ｓＪＹ｜（）（））｜（））］－Ｅｒｕｗ＂ＰＡ办ｄｕｌＣｉｙｌ（）（咖），）Ｉ（）］｝，■Ｅｓｕｐ－々（（｜則）ｐ））ｓ＜ｕ＜ｔ，５４ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究１＜２＾ＣｘＥｌ－ＳＥｋＶＴ－ＳＩｕｄｕ（ｐ，〇｛ｏｉ［ｌＪＸ＾＾＾Ｗ］４２２－－Ｅ？＾ｆ－ＥＩｕｕｕＸｄｖ２ｄｕ／２＾，））］［／ｓＫＭ７２（＾（））｜］Ｋ／＾／Ｙ＼（）（（））＼（ｐＸｄｕ７ｕｕｕｄｖ７２＾），），Ｉ＼｛ｙＩ（）（）］｝Ｅｓｕ（ｐ９＜Ｕ＜ｔ￣＜２ＰｌＣｔｘＥ１－－Ｉ－Ｖｄｕｅｌａｃｕｐ，）（Ｐｐｊｊ＾（｛［｜／；［ｐＩ）（（））〇ｉ｝２２－Ｅｙｕ７ｄｕ？－ＥＶｎ＾Ａ＾ｉ＞３＾）｜／（）３（ｅＷ）｜（｜（）７（ａ）｜（））Ｈ［／；］［／ｓ７Ｙ４－ｐＸｄｖｄｕＥｖｕｕ＾＞＼ｉ（＾｛，＼（）｝｝［／ｓＩｙｈ３（））ＥｓｕｐＶＷ⑷－ＫｗＳ（（｜（）ｎ）ｓ＜ｕ＜ｔ￣１ｐ＜２ｐＣｔｘＥｅｌ－ａＩ－ＶｄｕＰ｛）〇ｃＮＪＮＩ｛ｐ，）｛［｜Ｊ＾［Ｐｉ｛）ｐ｝＼］２２－Ｅｙｎ？ｄｕｆ－ＥＶｍｕ＾＼ｄｖＵｕｗ７４４ｌ（）７４（＾）：）＼（））｝））｜］［（［／；｜（）（（／；ｆＹｐｖＮｉｕ（ｕ，ｖ＼｛ｄｖ）ｄｕ．Ｉｙ＼｛ｈＡ｛（））＼｝｝４．３１（）由（４．２７４．２８４．２９有，），（），）（ｐＥｓｕＴ－ＴｓＳ＋（（ｐ（丨⑴）｜））８＜Ｕ＜ｔ－＋Ｄｔ－ｓｌｃｚ＋ＤＣｎｔｓＺｐ（）｝｛ｐ）（ｐ））（ｐ）｝（）￣１ｐ－２＝２ＣｔｓＭ（ｕ，ｐ，）（）（ｐ）￣Ｐ１－－ＥｕＩｔ－Ｉｓｐ＜２ＣｕｔｓＭ２ｐ＋ｔｓｌＭ６ｓ（ｐ，）｛（ｙ（）（）｛ｐ）（ｐ（＼（）（）＼））ｓ＜ｕ＜ｔ＿一－＋Ｄｔ－ｓｌｃｚ＋ＤｔｓＺ（）（ｐ）ｃ（）（ｐ）（ｐ）（）！ｐｆ｝￣１＝ｐ—２２ＣｕｔｓＭｐ（ｐ，）（）（），－２ＰＰ１－ｐ－２ＥＺ一＜２ＣｉｓＭ＋ｔｓＭｓｕ（＼ｈｓ，ｕ）３ｐ）７（ｐ）ｆ）｜（ｐ｛（）（）（（ｐ｜⑷（））Ｓ＜Ｕ＜ｔ＿＿ｔ－Ｓ＾Ｃ＋Ｄｐｔ－ｓＺ＋Ｄ（ｐ（（）ｃｈ）（ｐ）｝））Ｕ｛Ｐ）ｐ￣ｌ＝２Ｃ—２ｐｕｔｓＭｐ（，）（）（），－ＰＰ１－２－ｔＭＥＶｔ－ＶＮ＜２ＣｕｔｓＭ＋ｓｐｓｎＮＩＩ（ｓ））｛ｐ，）｛ｙ４（ｐ）（）８（）｛ｐ（＼＼）｛（）ｓ＜ｕ＜ｔ一一－＋Ｄｐｔ－ｓｌｃｚ＋Ｄｐ〇ｔｓＺｐ｛Ｖ（））（）（）（）｝）ｈ｝５５ 广西师范学院硕士学位论文２０１７Ｐ－１＝２Ｃｔ－ｓ２｛ｕＭ（ｐ．ｐ，）（））４３２（）这里Ｍ＝ｔ－ｓｆＭ＋Ａ／＋Ｄｃｚ＋Ｄｔ－ｉｐｐ（ｐｃｓ＜ｏｏ｛）｛）ｉ（ｐ）５（）（ｐｆ（ｐ）ｊ｝｛，）））＝ｔ－＾－ｐＭｐｓＭ２ｐ＋Ｍ６＋ＤＣＺＤｃｔｓ＜ｏｏ｛ｐ）｛ｊｐ（ｐｆ，｛）｛）｛））ｉｐ）＋（）（）＝－＾ＭＺ－ｐＭｔｓＭ３＋ｒ＋ＤＣ＋ＤＣｔｓ＜ｏｏ｛ｐ）（ｐ（ｐ）ｐ＾ｐ｛ｐ，）｛）（）（））ｉ（）＝ｔ—＾Ｚ—ｒＭ｛ｐｓＭｉ＋Ｍ８｛ｐ）＋ＤＣ＋ＤＣｔｓ＜ｏｏ．）（）（ｐ）｛ｐ）ｉ｛ｐ）（ｐ）＾（）４一由引理．２．２有模型４．３的解ｒｆ／〇幺Ｍ＜ｏｏ有（）（）（（），⑷，Ｖｒ⑴，⑷）对每个个连续性修正Ｘ⑷几乎每个样本路径ｆ⑷／，，（〇，０⑴，仏／⑷都是局部的但在指２一数£０＞２下是致丑＾ｄｅｒ连续的？（，２ｐ引理４．２．７假设ＴＶ０〇〇上定义的非负函数使（⑷⑷，／⑷，⑷，），）是在［Ｔ／０—得ＶｒＶＷ〇〇致连续并且（⑴，⑷，⑷，／⑷）在［，）＝＝＝—ｌｉｍＴ（ｔ）０ｌｉｍｌｉｔ０ｌｉｍＶＡｔ０ｌｉｍＶｉ０，），），Ｊｖ／（）—－—－ｔＨＤＯｔ￥００ｔ￥ＱＯｔ＾ＯＯ－定理４．２．１令假设１３成立对任意ｅｅ模型３．４的解在度量为定，〇ｑ，〇（）？．ｄ＞义如４．２３４的空间卩（ＷｘＳ内，其解的转移概率Ｐｉ〇：〇，，ｘ０具有（））｛（，Ｃ）｝柯西性．＝ｘ£Ｒ＝Ｒ－证明令為：其中只是足够大》ｆｌ仝㈣幺Ｈ！：，｛Ｔｐ｝，Ｊ．的正数是足够小的正数．由引理４２．４我们‘道模型４．３的解的转移概率族，ｐ（）（）是紧的也就是对任意ｅ＞０有，ｃ＜＞ｒ｛ｔ，ｘ，Ｃ，ＺＲｘＳ）ｅ〇，＼／ｔ０．（４．３３）Ｐｌｅｘ０一Ｓ任意ｅ＞个＾使对（韌，０，（妁，Ｗ句，对存在，Ｈ／ＧＬＡ（．３４＾、Ｊ０乂Ｗｓｕ＜ｅ，２５．ｐ阳／（＃⑷々Ｗ）｜，／ＧＬＥ°ｓｎｐｆ（Ｖｔ，＜＾＞Ｓ．＼＾ｒＨ）ｍ）＼／£Ｌ对于Ｃ，？７ｅＳ，定义停时＝＝ｉｎｆ０４３５ｔ〇：．．＜Ｔ｛｝（））灸⑷心⑴５６ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究接下来证明对任意ｅｉ＞０ｒ〇＇Ｔ＇ｓｕＥＴ＾－Ｔ〇＜ｉｐ／（Ｈ＋ｓｔ＋ｓ，ｉ＜ｅｙｔ＞５，ｓ＞０，ｙ／＾（ｌ｜）＾（））（（）））｜Ｌ／ＩｓＥ／〇ｉＣｆ－Ｉ〇ｘｔｔＶ＜＞ｉ＋ｓｓ＜ｅＳｓ＞０ｕｐ，＋，，，，｜／（（）＾（））ｆ｛（）＾（））ｉ＼°＇＾ＥＶ－Ｖｔ０ｓｕｆＨｔ＋ｓ），＾（ｔ＋ｓ），＜＞Ｓ，ｓ＞，ｐ＼（ｐ）ｆ（ｐ（）＾ｍＩ〇Ｘ〇，＜－＞０ｓｕＥＶｔ＋＋ｓ＜ｃｙｔ＞Ｓ．ｓ．ｐ＼ｆ（＾（））／（＜ｒ（０＾ｃ（０）ｌｌＬ４．３６（）。对任意ｅＬ〇产ｅｘＳ由条件期望的性＞，以及／，ｍ＇＂气％，质有，Ｔ〇Ｔ〇ＥＴｔｔ－Ｔｔｆ（Ｈ＋ｓ＋＾，Ｕ））ｆ（Ｈ），ｍ）＼＼）（Ｔ〇Ｔ〇＝ＥＥＴ－ｆｔ＋ｓｔ＋＾ｓｍＴＨｔ，（Ｈ，｝）ｕｍ＼［（）＾ｍ＜ＥＴ＾Ｔｘ－ｔｓｚ／ｎｆ（，ｍ）ｎ，〇Ｘ，ｄ〇｛｝）ＩＥ／Ｒ＋（）＝１１Ｗ－＾Ｓｆ：ＨＥ／Ｃｒ⑴，６⑴）Ｅ，（７⑷々⑴）｜＋＝／ｉ—＜ＴｃｘＶＴｄｚｘ２ｓ＜ＺｘＳ（ｓ，〇Ｘ，〇｛〇）Ｖ（，０，：，Ｒ）ｐ：ｋ＋ＥＴＷ－ｅｔＰｓＴ心ｘ⑴，，，⑴，，６（０）⑷々⑴）｜（〇Ｃ。￡心｜／（／Ｃ｛Ｐ＇Ｒ＝ｉｉ＋ｓ－））ｉ。－Ｗ＝ＥＥ／作ｓｆ＋ｓ見Ｅ／Ｊ／＋）））丨］（⑴々ｗ）｜｜［（（Ｕｃ（ｌｚ〇－＜ｉ＇ｉｔｔｎｄｚｘｍ（）＾ｉ（））ｓ，ｉＱ，ｃ，０｛｝）＼ＥｉＲｌ＾＾－／＜Ｅ／Ｅ／／．，，ＥＬｒ．｜／（（〇＾（０）（（）（ｃ（〇）｜＋＝（１＿ｘＰｓ／ｄｚＸ／＜２Ｐｓ／ＺＸ§（，〇，Ｃ，〇｛｝）（，〇，Ｃ，％ｎ）－７〇Ｘ＋Ｅ／，＾５，／，，ｄｚ〇ｘ／，Ｅ／〇６（０）／（（０ｅｃ（０）ｌ（〇Ｃ｛｝）ｚｆｌ。’“Ｅ／Ｖ％ｓ－＋ｓＵ＃＋／＜⑷々⑷）ｌ｜（＾））（。“’＝ＥＥＶＳ—Ｅ＋ｔ＋ｓ／（Ｖｆ⑷々⑴式］）｜｜［Ｃ／（ｆ％）々（）））丨＋＝／１＾＜ｖｔ－ｚｉＲｎｍ／（，ｍ））＋＿ｃｘＰＶｘ／＜２Ｖ（ｓ！／ＺＸＳｓＩ０ｄｚ，／〇，Ｃ，）（，，〇）Ｐ，Ｃ｛｝Ｒｔ５７ 广西师范学院硕士学位论文２０１７ｗ＋Ｅ－ＰＳ心ｘ，，副），？，Ｃ，。ｆ４｜／（Ｋ（〇⑴々⑴）｜（｛〇）ＲＰ＇＝１１－＋ｓｔ＋ｓ），＾（））－＜°ｘ＝ＥＥｆ＋Ｓｔ＋Ｓ＾－Ｅｖｔｓｉ（／（（，＾（）））ｉ］ｆ（（），ｍ）＼［＜７）＾，ｃ＜Ｅｖ－ｔｓｖｄｚｘＥ＾，ＮＩＯ，，．，ｍ）ｎｃ〇〇）／（＜ｒｗｉｉｅ／ｒｆ（ｚ＼）｛＾ｗ）＋＜ｅｉｋ＜ｃｘＶｓＶｄｚｘｌ２ＶｓＶＺｘＳＮＩ０，（（，，Ｃ，〇｛｝）（Ｎｒ〇，，ｐＲ）＜’Ｃ—＞＜＋Ｅ／ＥＶ心，．，，ｖ，，，／）冲／，。Ｃ。｛｝）Ｓ心Ｉ（以⑷奶））（＜ｒ⑷沾）丨ｐＲ＝／ｉ４．３７（）将４．３３代入４．３７有（）（）Ｔ〇Ｔ＾Ｅｔ＋ｓｔ？－Ｔｔｅｙｔ＞Ｔｓ０＋＜＞，，，，，＼ｆ（ＴＨ）＾（））ｆ（（）ｍ）＼ＥＩ＾ｔｓｔ－ｅｔ＞Ｔ＋＋ｓ＜ｙｓ＞０，，，＼ｆ（（）＾（））＾ＥｆＶｌｓ－ｅｔ＞ＴＳ０＋＋＜＞ｙ），ｌｉｐｉ））Ｖｔ￣ＶＥｔ＋ｓ＋ｓｔ＜ｅｙｔ＞Ｔｓ＞０．＼ｆ（Ｕｄ，，＾（））Ｋ＾ｒＨ）＾—由的任意性４．３６定成立．４．３６等价于／（，（））ｄ？？？？Ｖｔ＋ｓＴｘＶｔＴｘ＜ｅＶ５＞０ｓ＞０Ｌ｛｛，〇，Ｃ，），（（，〇，Ｃ，））），，，■？ｄ？？Ｖｌ．＋．ｓ／ｘＶｔ／ｘ＜ｅＳ＞０ｓ＞０ｈ，〇，，，，〇，，）））ｙ，，（（Ｃ）（（Ｃ＇＇ｄｘ＇ｘ？Ｖｔ＋ｓＶ，Ｐｔ，Ｖ，．＜ｅ，Ｖ５＞０，ｓ＞０Ｌ，７〇，，／ｏ，｛（Ｃ）Ｃ（Ｃ）））？？■＇ｓｄ＞０．ｈＰｌ－＋ｓＶｘ＾ｘ＜ｔＶ５＞０｛（，ｊｖ／〇，Ｃｉ）＞ｎｉｏ，Ｃ，））），，．．４．３的解在度量为４的空间ｘＳ内解的转移概率ＰＷＱｘ：模型（）巧屺），其｛（，Ｃ，）ｉ＞〇具有柯西性．｝．．定理４．２．２在定理４．２．１的情况下４２的解其分布是渐近稳定的（模型（），）一４？证明由定义．２．１需要证明存在个概率测度ｘｅＰＫｘＳ！：使（），）（）Ｊ１肢§卩．＼．／＞＜概率测度：得对任意＾（（％，〇，０，〇，（６０，〇，（％／０，〇￡，｛（０，：，）（１＇？■？■？＾＞〇ｘ■ｔ＞０Ｖ（ｔＶｘ：ｉ＞０Ｖ（ｔＶｘ：｝，）｝，｛，／〇，）｝，｛，ＮＩ０，（，）？０弱收敛于＜ｘ．由定理４．２．１ｘＳ内〇（），在度量为屯的空间），转移概｝）一？＿？？ｔ＞０ｆ０１ｘ．；／率Ｐ：存在ｘ，，具有柯西性因此个特例使｛（，），（）？？ｄｔｖ－？＝０．ｌｉｍＶ０１ｘｘ．ｈ，，，，４３８（（）｛））（）￡－？＞〇〇５８ －硕士学位论文：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究对任意（ｒ〇，〇，（／〇，０，（Ｗ〇，〇，（％，〇，Ｃ）ｅｘｓｅＲｉｘ§，？ｄｔＴ■－？ｌｉｍｈＶ（，〇ｘ，ｕｘ（，Ｃ，）｛））ｔ－＾ＯＯ？■＊？？－＜ｌ？＊／＾０ｘ３ｘｉｍ０１ｘｘ１，，＋，，〇，，），（）），）））］ｔ—＾ｏｏ■？－？ｌｄ／ｘｉ／ｘｉｍＬＶｔ（（，〇，Ｃ，），（））ｔ—＾ｏｏ？．．．．．？．／１＾’／ＳｌｉｍｄＬＰＬ０１ｘｉｘ＋ｄＰ０，ｘ，７，〇，ｘ，（（，，），（））Ｌ（（ｈ，）（））］［ｔ—？）〇〇？？－？ｌｉｍｔＶｘｉ／ｘｄＬＰ，，，，（（／ｏＣ）（））－ｔ＾ｏｏ－■＜－－－〇－ｘ＼ｉｍｄＬＶ（ｔ０ｌｘＸ＋４（＾（ｉｌ，）），，，，），Ｈ，，］［（））ｔ—ｏｏ＊＊＾＊ｌｉｘｘｍＶ，，＞／ｖ／ｏＣ（０））ｔ—？〇〇＇＊＊＊？＜＊＊ｔｘＶｘ？ｌｉｍ＾＾０１ｘ＾ｘ＋ｄ０１，５，Ｖｉ．，ｎｉｏＣ））＾（，，，）（））ｈｉ，］［（—ｔ＾ｏｏ４．３９（）因此，？－ｕ－？＝ｌｔＴｘｘ０ｉｍｄＶ，，ｈ｛，〇，Ｃ，）（））（ｔ—＾ＯＯ－＇＝ｔｘ〇ｌｉｍｄｈＶＪ〇Ｘｒｘ＞Ｋ０）＇（｛）ｔ—￥０Ｏ－＇？ｘ＝〇ｌｉＶｔＶｘ＾．ｍｄｈ，Ｉ０，Ｃ．４４０（｛，）＞（０）（）ｔ－￥００？＝？？－０ｌｄｔＶｘｕｘ．ｉｍｈＶＮＩ〇，，（｛，Ｃ，）（））－ｔ＾ｏｏ一４．４０证明了对任意Ｔ／个度量概念，，注意到概率测度的弱收敛是，，（ｑ０，（）（ｏ０ｓ｜」２〇－，，，£Ｒ５．４解的转移概率｛７＾，几乂，）｝，｛厂（以。，（，（ｈ〇〇（Ｗ／ｏ０ｙ，（）？？．．／？ＰｔＫｘｘ：（０ｘ：ｔＰ之弱收敛于概：Ｏ〇：之０，Ｍ，），／０，Ｃ，）ｗ／０，Ｃ）｝｝，｛（｝｛（．率测度ｘ．证明完毕．）４．３本章小结§将ｙｖｙ过程引入本文模型时，主要关注的是传染病长期动力学行为的统计特征将会发生什么变化？本章的工作旨在找到足够的条件来获得，对于模？型４．３由Ｌ知噪声扰动其概率密度函数是渐近稳定的本章首先证明了全局（ｙ，）／Ｑ’Ｃ＾°’（／／．正解的存在性．／得到了系统的上下界，（），，通过证明过程（）以，以以。的分的分布是渐近稳定的？如果产厂＾广⑴丨｛⑴，⑴，⑴，⑴）．布渐近稳定（４．３）的分布是渐近稳定的，得到模型５９＇ 广西师萆学院硕士学位论文２０１７结论与展望鉴于在现实生活中各种随机因素都会造成生物的确定性模型对动力系统所作的描述和预测准确性差强人意本文首先对确定性ＨＩＶ－１病毒模型引入布朗运，－Ｈ－动作为随机干扰项来描述ＩＶ１病毒随机模型得到ＨＩＶ１病毒随机模型解的存，一一在唯性与随机最终有界性以及ＨＩＶ－１病毒随机模型周期解的存在唯性然，后再引入非髙斯噪声＿Ｌ＆噪声作为干扰项证明Ｌ￣跃驱动的具年龄结构ｙ，ｙ跳的ＨＩＶ－１病毒随机模型全局正解的夸在性得到了系统的上下界之后在通过相，，一应的条件得到本章的主要结论渐近稳定性．一第章详细介绍了概率论与生物数学的发展历史ＨＩＶ－１病毒的相关背景与，研宄意义以及本文所要用到的一些预备知识同时介绍了本学位论文研宄的主，要内容及框架结构．第二章主要研宄由常微分方程和偏微分方程构建成具年龄结构的ＨＩＶ－１病Ｌ－毒随机模型的渐近行为．首先通过巧妙构造ｙａｐｕｎｏｖ函数利用李雅普诺夫拉，塞尔渐近稳定性定理、鞅不等式和随机分析技巧等相关理论，研宄具年龄结构一的ＨＩＶ－１病毒随机模型解的存在唯性、随机最终有界性和全局渐近稳定性．ＨＩＶ－１第三章主要研宄具年龄结构的病毒随机模型周期解的存在性问题．通Ｂ－Ｄ－Ｇ不等式过利用相关函数的周期性、、Ｐｕｂｉｎ定理、局部鞅理论和随机分析一一局部最大解技巧等相关知识证明了系统解的致有界性、存在唯、矩估，ｐ阶一一计ＨＩＶ－１从而进步证明了具年龄结构的病毒随机模型周期解的存在唯性．，第四章主要研宄Ｌ＾ｖｙ过程驱动的具年龄结构的ＨＩＶ－１病毒随机模型的渐近稳定性行为．通过利用非高斯理论、广义伊藤公式、Ｋｕｎｉｔａ不等式、转移概率性质一、概率测度和随机分析技巧等相关知识证明了系统存在唯全局解、解，一一的ｐ阶有界性、、解的致连续解的转移概率的柯西性从而进步证明，了具年龄结构的ＨＩＶ－１病毒随机模型的渐近稳定性．希望能对以下几方面内容有所研宄：１研宂由常微分方程与偏微分方程构（）建的随机微分方程的周期解的相关性质２研究其他非高斯噪声干扰下的随机；（）微分方程模型的渐近稳定性等性质３研宄随机微分方程的参数估计或贝叶斯；（）估计等统计特性问题．６０ 硕士学位论文－：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的动力学性质研究参考文献１ＦａｕｃｉＡ．ＨＩＶａｎｄＡＩＤＳ：２０ｅａｒｓｏｆｓｃｉｅｎｃｅＮａｔｕｒｅＭｅｄｉｃｉｎｅ．２００３［］ｙ＾，，］－９７：８３９８４３．（）［２］闵乐泉孙起麟．ＨＩＶ模型动力学分析及抗ＨＩＶ感染治疗仿真Ｊ鞍，，［］－山：生物数学学报．２０１５３０１：１５４１６０．，（）３ＲＬＺｌＡ－ｏｎｅｎｅｒｅｓｏｎ．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎａＦＰｌｓｉｓｏｆａｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ［］ｇ，ｇ，ｙｇ－ＨＩＶｌｄｎａｍｉｃｓｗｉｔｈｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎａｎｔｉｒｅｔｒｏｖｉｒａｌｔｈｅｒａＪＳＩＡＭ？ｙｐｙ，Ｊｏｕｒ［］ｎａｌｏｎＡｌｉｔｈｅｔ－ｐｐｅｄＭａｍａｉｃｓ．２００７６７３：７３１７５６．，（）４ＮｅｌｓｏｎＰＧｉｌｃｈｒｉｓｔＭＣｏｏｍｂｓＤｅｔａｌ．ＡｎａｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍｏｄｅｌｏｆＨＩＶ，，［］，ｇ－ｉｎｆｅｃｔｉｏｎｔｈａｔａｌｌｏｗｓｆｏｒｖａｒｉａｔｉｏｎｓｉｔｈｅｒｏｄｕｃｔｔｆｖｌｔｉｎｐｉｏｎｒａｅｏｉｒａｐａｒｃｌｅｓａｎｄｔｈｅｄｅａｔｈｒａｔｅｏｆｒｏｄｕｃｔｉｖｅｌｉｎｆｅｃｔｅｄｃｃｌｌｓＪＭｔｈｔｉｌｐｙ，ａｅｍａｃａ［］－ＢｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓａｎｄＥｎｉｎｅｅｒ．：ｇｉｎｇ２００４１２２６７８８．，（）Ｌ－５ＧａｎＨＸａｎ．Ｌａｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｌｏｂａｌｓｔａｂｉｌｉｔｆｏｒａｅｇ，ｉｙｐｇｙｇ［］ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄＨＩＶｉｎｆｅｃｔｉｏｎＭｏｄｅｌＪＩｎｄｕｓｔｒｉａｌａｎｄＡｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．］，ｐｐ［２０１２７２１－：２５３８．，（）６ＰｌＡＮｌＰ－ｎａｍｉｃ？ｅｒｅｓｏｎｅｓｏｎ．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎａｌｓｉｓｏｆＨＩＶ１ｄｓｉｎｖｉ［］，ｙｙＩＡＭＲｉ－ｖｏＳｅｖｅｗ．１９９９４１１３４４．＾：］，，（）Ｗ－７ＺｏｕＬＲｕａｎＳＺｈａｎ．Ａｎａｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，［］，ｇｇｄｎａｍｉｈｔｉｔｉｓＪＩＡＭＪｒｎａ．ｃｓｏｆｅａＳｏｕｌｏｎＡｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ２０１０，ｙｐ，［］ｐｐ－７０７８．：３１２１３１３９（／）８ＡｎｄｅｒｓｏｎＲＭ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎｄｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｓｔｕｄｉｅｓｏｆｔｈｅｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏ［］ｇｙｆＨＩＶＪＡＩＤ－ｏＳ．１９８９３６：３３３３４６．（［］，，）９ＤＳＰｌＡ－ＣａｌｌａｗａｅｒｅｓｏｎＳ．ＨＩＶ１ｉｎｆｅｃｔｉｏｎａｎｄｌｏｗｓｔｅａｄｓｔａｔｅｖｉｒａｌ［］ｙ，ｙ－ｌｓｊＢｕｌｌｔ．ｏａｄｅｉｎｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＢｉｏｌｏ．２００２６４１：２９６４，（）ｆ］，ｇｙ－ｆｅｒｅ１０ＣｕｌｓｈａｗＲＶＲｕａｎＳＧ．ＡｄｅｌａｄｉｆｎｔｉａｌｅｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆＨＩＶ，ｙｑ［］ｆｔｆ＋Ｔ—ｌｔｈｔｌｉｎｅｃｉｏｎＣＤ４ｃｅｌＪｅｍａｉｃａＢ．２０００ｏｓＭａｉｏｓｃｉｅｎｃｃｓ１６５１：，，（）［］－２７３９．１１ｓＷｅｂｂ－－ＣｕｌｈａｗＲＶＲｕａｎＳＧＧ．Ａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｃｅｌｌｔｏｃｅｌｌ，［］，ｓｒｅａｄｏｆＨＩＶ－１ｔｈａｔｌｔｄｅｌＪＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｌｐｉｎｃｕｄｅｓａｉｍｅａｙｉｃａ，［］－Ｂｉｏｌｏ：ｇｙ．２００３４６５４２５４４４．，（）［１２］ＤｕｍｒｏｎｇｐｏｋａｐｈａｎＴ，ＬｅｎｂｕｒｙＹ，ＯｕｎｃｈａｒｏｅｎＲ，ｃｔａｌ．Ａｎｉｎｔｒａｃｅｌｌｕｌａｒｌ－ｄｆｌｔ？ｄｅａｉｌｆｔｈｅＨＩｆｅｃｔｉｏｉｃｏｎｙｉｆｅｒｅｎｔｉａｅｑｕａｏｎｍｏｄｅｏＶｉｎｎａｎｄｍｍｕｎｅｔｒｏｌＪＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｌｉｎｇｏｆＮａｔｕｒａｌＰｈｅｎｏｍｅｎａ：Ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｙ．［］，－１１２２００８２１：８４．，（）６１ 广西师范学院硕士学位论文２０１７１３ＨｅｒｚＡＶＭＢｏｎｈｏｅｆｅｒＳＡｎｄｅｒｓｏｎＲＭｅｔａｌ．Ｖｉｒａｌｄｎａｍｉｃｓｉｎ，，，ｙ［］ｖｉｖｏ：ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓｏｎｅｓｔｉｍａｔｅｓｏｆｉｎｔｒａｃｅｌｌｕｌａｒｄｅｌａｙａｎｄｖｉｒｕｓｄｅｃａｙＪ［］，ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅＵｎｉｔｅｄＳｔａｔｅｓｏｆＡｍ－ｅｒｉｃａ．１９９６９３１４：７２４７７２５１．，）（－１４ＫａｉｗａｒａＴＳａｓａｋｉＴ．Ａｎｏｔｅｏｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔａｎａｌｓｉｓｏｆａｔｈｏｅｎｊ，ｐｇ［］ｙｙｉｍｍｕｎｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｄｎａｍｉｃｓＪＤｓｃｒｅｔｅａｎｄＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓＤｎａｍｉｃａｌｙｉ，ｙｆ］－－ＳｙｓｔｅｍｓＳｅｒｉｅｓＢ．２００５５１３：２４７２６７．，（）ＫａｔＰＲｕａｎＳＧＤ－１５ｒｉ．ｎａｍｉｃｓｏｆｈｕｍａｎＴｃｅｌｌｌｍｈｏｔｒｏｉｃｖｉｒｕｓＩ］，ｙｙｐｐ［ＨＴＬＶ＾—ＩｉｎｆｅｃｔｉｏｎｏｆＣＤＡＴｃｅｌｌｓ３ＣｏｍｔｅｓＲｅｎｄｕｓＢｉｏｌｏｉｅｓ．２００４（）｝ｐｇ，［］１１－３２７：１００９１０１６．（）［１６］ＬｅｅｎｈｅｅｒＰＤ，ＳｍｉｔｈＨＬ．Ｖｉｒｕｓｄｙｎａｍｉｃｓ：ａｇｌｏｂａｌａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］，Ｓｉａｍ－ＪｏｕｒｎａｌｏｎＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．２００３６３４：１３１３１３２７．，（）Ｎｏｎ？１７ＬｉｕＷＭ．ｌｉｎｅａｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｎｍｏｄｅｌｓｏｆｉｍｍｕｎｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓｔｏｅｒｐ［］－ｓｉｓｔｅｎｔｖｉｒｕｓｅｓＪＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌＰｏｕｌａｔｉｏｎＢｉｏｌｏ．１９９７５２３：２２４２３０．［］，ｐｇｙ，（）［１８］马知恩，周义仓，王稳地等．传染病动力学的数学建模与研宄［Ｍ］，北京：．科学出版社．２００４１９ＮｅｌｓｏｎＰＷ，ＰｅｒｅｌｓｏｎＡＳ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎａｌｓｉｓｏｆｄｅｌａｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ［］ｙｙｅｉｌｓｏｆＨＩＶ－１ｉｎｆｅｃｔｉｏｎＪＭａｔｈｅｍａｔｉｌＢｉｏｓｃｉｅｎｕａｔｏｎｍｏｄｅｃａｃｅｓ．２００２ｑ，，［］１１－７９：７３９４．（）丨２０］黄志远．随机分析学基础（第二版）［Ｍ］，北京：科学出版社．２００１．丨２１丨王克．随机生物数学模型丨Ｍ］，北京：科学出版社．２０１０．２２ＰｌＮｌＰＷ—ｅｒｅｓｏｎＡＳｅｓｏｎ．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎａｌｓｉｓｏｆＨＩＶ１ｄｎａｍｉｃｓ，［］ｙｙ－ｉｎｉｖｏＪＩＡＭＲｅｖｉｅｗ：．ｖＳ．１９９９４１１３４４，，［］（）Ｔａｔ？２３ＷａｎｇＸｏＹ．Ｌａｕｎｏｖｆｕｎｃｉｏｎａｎｄｌｏｂａｌｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆｖｉｒｕｓｄ，ｙｐｇｐｐｙ［］－ｎａｍｉｃｓｗｉｔｈＣＴＬｉｍｍｕｎｅｒｅｓｐｏｎｓｅＪＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｉｏｍａｔｈ［］，ｍａｔ－ｅｉｓ．２００８１０４：４４３４４８．，（）［２４］ＰｅｒｅｌｓｏｎＡＳ，ＫｉｒｓｃｈｎｅｒＤＥ，ＤｅＢｏｅｒＲ．ＤｙｎａｍｉｃｓｏｆＨＩＶｉｎｆｅｃｔｉｏｎｏｆ＋—ＴｌｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＢｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓ－ＣＤＡｃｅｓＪ．１９９３１１４１８１１２５．：，，［］（）２５ＮｏｗａｋＭＡＢａｎｈａｍＣＲＳ．．Ｐｏｕｌａｔｉｏｎｄｎａｍｉｃｓｏｆｉｍｍｕｎｅｒｅｓｏｎｓｅｓ，ｇｐｙｐ［］ｔｏｅｒｓｉｓｔｅｎｔｖｉｒｕｓｅｓＪＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＡｃａｄｅｍｏｆＳｃｉｅｎｃｅ．ｐ，ｇｙ［］１９９６８５１３５０９－：３５４９．，（）２６Ｌ？ｉｕＷＭ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｎｍｏｄｅｌｓｏｆｉｍｍｕｎｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓｔｏｅｒｐ［］－ｓｉｓｔｅｎｔｖｉｒｕｓｅｓＪＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌＰｏｐｕｌａｔｉｏｎＢｉｏｌｏ．１９９７５２３：２２４２３０．，ｇｙ，［］（）２７ＺｈｕＹｍ－ｍ？ＣｉｎＧ．ＯｎｈｂｒｉｄｃｏｅｔｉｔｉｖｅＬｏｔｋａＶｏｌｔｅｒｒａｅｃｏｓｓｔｅｓＪＮｏｎ［］，ｙｐｙ［］，－ｎａ－ｌｉｎｅａｒＡｌｙｓｉｓＲｅａｌＷｏｒｌｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．２００９７１１２：１３７０１３７９．，（）６２ 硕士学位论文－的动力学性质研究：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型－ＸｕＤ－２８ＸＺ．ＦｕｒｔｈｅｒｒｅｓｔｓｏｎｅｘｎｃｅＷａｎＹａｎｕｌｉｓｔｅｕｎｉｅｎｅｓｓｆｏｒｓ，ｇ，ｇｑｕ［］ｔｔｉｆｔ－ＭａｔｈｏｃｈａｓｃｕｎｃｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｔｉｏｎＪＳｃ．ｑｕａｉｅｎｃｅＣｈｉｎａｅｍａｔｉｃｓ，［］２０１３５６６－：１１６９１１８０．，（）２９ＸｕＤＬｉＢＬｏｎＳＴｅｎＬ．Ｍｏｍｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｅａｎｄｅｘｉｓｔｅｎｃｅｆｏｒｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，，［］，ｇｇｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎＪ，ＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｎａｌｙｓｉｓ．２０１４，［］－１０８４：１２８１４３．（）３０ＶｏｌｔｅｒｒａＶ．Ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｇｌｏｂａｌｌｙｓｔａｂｌｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉａｏｆｅｃｏｓｙｓｔｅｍｓｏｆ［］ｔｈｅｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＶｏｌｔｅｒｒａｔｅＪＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＢｉｏｌｏ．１９８０ｇｙｐ，ｇｙ，［］０－１４：４０１４１５．（）３１ＫｈｉｎｔｃｈｉｎｅＡＹＬ６ｖＰ．ＳｕｒｌｅｓｌｏｉｓｔａｂｌｅｓＪＣｏｍｐｔｅｓＲｅｎｄｕｓｄｅ，ｙ，［］［］－ＴＡｃａｄ＾ｍｄｅｓ－Ｉ－ｔｈｔｉｅＳｃｉｅｎｃｅｓＳｅｒＭ．２：ｉｅｓａｅｍａｉｃｓ１９３６２０２３７４３７６．，（）３２ＢａｏＪＨＹｕａｎＣＧ．ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃｏｕｌａｔｉｏｎｄｙｎａｍｉｃｓｄｒｉｖｅｎｂｙＬ６ｖｙ，ｐｐ［］ｉＪＪｏｕｌｆＭａｔｈｅｔ．１ｎｏｓｅｒｎａｏｉｃａｌＡｎａｌｓｉｓａｎｄＡｌｉｃａｔｉｏｎｓ２０２３９１ｍａｙｐｐ，［］，２－（）：３６３３７５．６３ 广西师范学院硕士学位论文２０１７攻读硕士期间主要研究成果１－徐雪涵黄在堂曾林．ＨＩＶ１模型的稳定，江婷具有年龄结构的艾滋病丨丨，，－性分析Ｊ．广西师范学院学报：自然科学版２０１６３３２４３４７．：，，丨］（）江婷ＩＩ－黄在堂徐雪涵：具有Ｈｏｌｌｉ类功能性反应的食馆捕食间曾林，，，ｇ第２０１３者随机模型的参数估计间．广西师范学院学报：自然科学版３３３：，，（）１５－２４．６４ 硕士学位论文－动：具年龄结构的ＨＩＶ１病毒随机模型的力学性质研究致谢本论文是在我的导师黄在堂副教授的悉心指导之下完成的．回首三年的学习生涯．，感恩于我的母校以及各位师长、同学的帮助与支持首先我要特别感谢我的导师黄在堂副教授．在我整个硕士学习生涯中，黄，老师以其治学严谨的态度渊博的学识精益求精的品格在学习上和生活中给予，，我深远的教育．在学术上黄老师传授给我更端正的研究态度，让我明白学术研，平易近人的人格魅力究的庄严与乐趣．在生活中黄老师诲人不倦的高尚师德，，让我在异乡的求学之路充满温暖与感动．导师在学习上、生活中、精神上都给予我极大的帮助与鼓励本论文从选题到完成一，几易其稿，每步都是在导师的，精心指导下完成的我深深体会到导师对待学生如子女般的关怀与责任，在此特，向我的导师黄在堂副教授致以最真挚的敬意和最衷心的感谢！香教授其次我要感谢韦程东教授，刘合李永明教授，徐庆娟副教授，陆莎，，副教授以及数学与统计科学学院的所有老师们感谢他们严格，无私，高质量的，教导才有我今天在专业知识以及能力上的提升？同时我还要感谢我的师姐江，、婷、张卿卿舍友杨燕谢晓庆、陈燕璇和刘广会、李进，同门曾林，师妹林怡，立一习生活中增添许、王茸等概率论与数理统计的同学们，感谢他们给我的学多快乐和光彩使我顺利地完成研宄生学习生活．，们给予我最后特别感谢我的父母多年以来对我的养育之恩和无私的奉献，他最坚实的支持与毫无保留的关爱在此深深的感谢他们！，６５
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