【一句口诀的活用】 一句口诀四个算式

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑【一句口诀的活用】一句口诀四个算式口诀：“纵变横不变，符号看象限”,不仅可以关心记忆诱导公式，而且可以解决两类复数表示为复数三角形式的问题。一、问题引入复数有三种表示形式：代数形式、三角形式、指数形式。学习中，常遇到两类代数形式的复数需要表示为复数三角形式的问题。第一类形如：①z=r（-cosθ+isinθ）②z=-r（cosθ+isinθ）③z=r（cosθ-isinθ）这三种复数形式与复数三角形式极为相像。常应用诱导公式把此类复数表示为复数三角形式。例1把z=３（ｃ

2、ｏｓ■-isin■）表示为复数三角形式解：∵cos(2π-■)=cos■sin(2π-■)=-sin■∴z=３（ｃｏｓ■-isin■）=3(cos(2π-■）+isin(2π-■））=3(cos■+isin■)其次类形如：①z=r（sinθ+icosθ）②z=r（-sinθ+icosθ）③z=-r（sinθ+icosθ）④z=r（sinθ-icosθ）这四种复数形式与复数三角形式较为相像。也常用诱导公式把其转化为复数三角形式。例2把z=2（sin■-icos■）表示为复数三角形式解：∵cos(■+■)=s

3、in■sin（■+■）=-cos■第3页共3页本文格式为Word版，下载可任意编辑∴z=2（sin■-icos■）=2（cos(■+■）+isin（■+■））=2（cos■+isin■）二、问题提出把这两类复数表示为复数三角形式时，如何会想到应用诱导公式呢？在选择诱导公式时能否做到有据可依呢？三、问题解决笔者发觉，敏捷运用口诀：“纵变横不变，符号看象限”即可解决这个问题。口诀运用说明如下：１．纵变横不变“纵变”是指其次类复数形式与复数三角形式中的cosθ、sinθ的挨次变了，那么考虑复数辐角变化时就要在纵

4、轴上进行变化，即■±θ，■±θ。“横不变”是指第一类复数形式与复数三角形式中的cosθ、sinθ挨次不变，那么考虑复数辐角变化时就要在横轴上进行变化，即π±θ，2π-θ。２．符号看象限指复数辐角在第几象限要依据复数实部、虚部的符号而定，即A．实部正、虚部正，复数的辐角在第一象限B．实部负、虚部正，复数的辐角在其次象限C．实部负、虚部负，复数的辐角在第三象限D．实部正、虚部负，复数的辐角在第三象限四、问题说明１．本法适用于特别的复数例４把z=８（-cos■＋isin■）表示为复数三角形式解：∵从复数实部、虚

5、部的符号可知，复数在其次象限。∴复数辐角为π-■=■∴复数三角形式为z=８（cos■＋isin■）第3页共3页本文格式为Word版，下载可任意编辑２．本法能提高做题效率例５推断z=－３（cos■－isin■）的辐角是（）Ａ■Ｂ２ｋπ－■k∈zＣ■Ｄ２ｋπ+■k∈z分析：∵从复数实部、虚部的符号可知，复数在其次象限。∴复数辐角为π-■=■，然后加上２ｋπ即可，故选Ｄ。【第3页共3页