MATLAB应用(拟合)

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1、数据拟合用插值的方法对一函数进行近似,要求所得到的插值多项式经过已知插值节点;在n比较大的情况下,插值多项式往往是高次多项式,这也就容易出现振荡现象（龙格现象），即虽然在插值节点上没有误差,但在插值节点之外插值误差变得很大,从“整体”上看,插值逼近效果将变得“很差”。所谓数据拟合是求一个简单的函数,例如是一个低次多项式,不要求通过已知的这些点,而是要求在整体上“尽量好”的逼近原函数。这时,在每个已知点上就会有误差,数据拟合就是从整体上使误差,尽量的小一些。3.1多项式拟合n次多项式：曲线与数据点的残差为：残差的平方和为：为使其最小化，可令R关于的偏导数为零，即

2、：或或矩阵形式：多项式拟合MATLAB命令：polyfit格式：p=polyfit(x,y,n)>>x0=0:.1:1;y0=(x0.^2-3x0+5).exp(-5x0).sin(x0);>>p3=polyfit(x0,y0,3);vpa(poly2sym(p3),10)%可以如下显示多项式ans=2.839962923x^3-4.789842696x^2+1.943211631x+.5975248921e-1例绘制拟合曲线：>>x=0:.01:1;ya=(x.^2-3x+5).exp(-5x).sin(x);>>y1=polyval(p3,x);plot(

3、x,y1,x,ya,x0,y0,'o')就不同的次数进行拟合：>>p4=polyfit(x0,y0,4);y2=polyval(p4,x);>>p5=polyfit(x0,y0,5);y3=polyval(p5,x);>>p8=polyfit(x0,y0,8);y4=polyval(p8,x);>>plot(x,ya,x0,y0,'o',x,y2,x,y3,x,y4)拟合最高次数为8的多项式：>>vpa(poly2sym(p8),5)ans=-8.2586x^8+43.566x^7-101.98x^6+140.22x^5-125.29x^4+74.450x^3

4、-27.672x^2+4.9869x+.42037e-6Taylor幂级数展开：>>symsx;y=(x^2-3x+5)exp(-5x)sin(x);>>vpa(taylor(y,9),5)ans=5.x-28.x^2+77.667x^3-142.x^4+192.17x^5-204.96x^6+179.13x^7-131.67x^8多项式表示数据模型是不唯一的，即是两个多项式函数完全不同。在某一区域内其曲线将特别近似。多项式拟合的效果并不一定总是很精确的。>>x0=-1+2[0:10]/10;y0=1./(1+25x0.^2);>>x=-1:.01:1;ya=

5、1./(1+25x.^2);>>p3=polyfit(x0,y0,3);>>y1=polyval(p3,x);>>p5=polyfit(x0,y0,5);>>y2=polyval(p5,x);>>p8=polyfit(x0,y0,8);>>y3=polyval(p8,x);>>p10=polyfit(x0,y0,10);>>y4=polyval(p10,x);>>plot(x,ya,x,y1,x,y2,'-.',x,y3,'--',x,y4,':')例用Taylor幂级数展开效果将更差。>>symsx;y=1/(1+25x^2);p=taylor(y,x,10

6、)p=1-25x^2+625x^4-15625x^6+390625x^8多项式拟合效果>>x1=-1:0.01:1;>>ya=1./(1+25x1.^2);>>y1=subs(p,x,x1);>>plot(x1,ya,'--‘,x1,y1)3.2函数线性组合的曲线拟合方法该方程的最小二乘解为:其中例>>x=[0,0.2,0.4,0.7,0.9,0.92,0.99,1.2,1.4,1.48,1.5]';>>y=[2.88;2.2576;1.9683;1.9258;2.0862;2.109;2.1979;2.5409;2.9627;3.155;3.2052];>>

7、A=[ones(size(x))，exp(-3x),cos(-2x).exp(-4x)，x.^2];>>c=Ay;c1=c'c1=1.22002.3397-0.67970.8700图形显示>>x0=[0:0.01:1.5]';>>A1=[ones(size(x0))exp(-3x0),cos(-2x0).exp(-4x0)x0.^2];>>y1=A1c;>>plot(x0,y1,x,y,'x')数据分析>>x=[1.1052,1.2214,1.3499,1.4918,1.6487,1.8221,2.0138,...2.2255,2.4596,2.7183,3

8、.6693];>>y=[0.6795,