幂函数知识总结

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1、幂函数知识总结幂函数知识总结幂函数复习yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，是一、幂函数定义：形如常数。注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（0,）上单调递增。0，图像过定点（1,1），在区间（0,）上单调递减。探究：整数m,n的奇偶与幂函数yx(m,nZ,且m,n互质)的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如yx(m,nZ,且m,n

2、互质)的幂函数的奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：yx(0,1)的图像：1、幂函数mnmnyx(q,p,qZ,p,q互质

3、)p的图像：2、幂函数3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．题型一：幂函数解析式特征例1.下列函数是幂函数的是（）A．y=xxB.y=3xC.y=x+1D.y=x221232m2m1y(mm1)x练习1：已知函数是幂函数，求此函数的解析式．2a9f(x)(a9a19)x练习2：若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．题型二：幂函数性质例2：下列命题中正确的是（）A．当0时，函数yx的图

4、象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C．幂函数的yx图象不可能在第四象限内3D．若幂函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数练习3：如图，曲线c1,c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（）A．n0yc1练习4：．（1）函数y＝x的单调递减区间为（）A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞)D．（－∞，＋∞）（2）．函数y＝x（3）．幂函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间是．题型三：比较大小.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）2.3，2.4;（2）0.31，0.35；（3）(2)，(3)；

5、（4）1.1，0.9．.经典例题：例1、已知函数f(x)x2mm3(mZ)为偶函数，且f(3)f(5)，求m的值，并确定f(x)的解析式．例2、若(m1)1(32m)1，试求实数m的取值范围．例3、若(m1)3(32m)3，试求实数m的取值范围．例4、若(m1)4(32m)4，试求实数m的取值范围．例5、函数y(mx4xm2)(m2mx1)的定义域是全体实数，求m的214225c20x34在区间上是减函数．13434656532321212取值范围。扩展阅读：指对幂函数知识点总结〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果xna,aR,xR

6、,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当②式子nn为偶数时，a0．③根式的性质：(na)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，na(a0)．anaa(a0)mn（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：a幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：amnnam(a0,m,nN,且n1)．0的正分数指数1m1()nn()m(a0

7、,m,nN,且n1)．0aa的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)r③(ab)arbr(a0,b0,rR)【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称定义图象函数指数函数yax(a0且a1)叫做指数函数0a1yaxa1yyaxyy1(0,1)y1(0,1)OxOx定义域值域R(0,)图象过定点(0,1)，即当x过定点奇偶性单调性0时，y1．在R上是减函数非奇非偶在R上是增函数ax1(x0)函数值的变化情况ax1(x0)ax1(