扭转习题解答

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1、第7章圆轴扭转主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图1.已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。解：截面上与T对应的切应力分布图如下：2.用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。图7-2解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得。取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得。取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得。b)采用截面法计算扭矩（见图7-2b）。取1-1

2、截面左侧外力偶矩计算，可得。取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得。取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得。3.作下图各杆的扭矩图。解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得。作出扭矩图。a)b)图7-3b)由力矩平衡方程可得（负号表示与图中假设方向相反）。采用截面法计算扭矩（见图7-3b）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得。作出扭矩图。圆轴扭转时的应力和强度计算4.实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。

3、已知轴的转速n=100r/min，传递的功率P=7.5kW，材料的许用应力=40MPa，试通过计算确定（1）采用实心轴时，直径d1和的大小；（2）采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D2的大小。解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩：（1）采用实心轴时，直径d1的大小应满足下式：解得（2）采用内外径比值=1/2的空心轴时，外径D2的大小应满足下式：解得5.如图所示为皮带传动轴，轴的直径d=50mm，轴的转速为n=180r/min，轴上装有四个皮带轮。已知A轮的输入功率为PA=20kW，轮B、C、D的输出功率分别为PB=3kW，PC=10

4、kW，PD=7kW，轴材料的许用切应力=40MPa。（1）画出轴的扭矩图。（2）校核轴的强度。图7-5解：（1）画扭矩图计算外力偶矩，作用在各轮上的外力偶矩：用截面法求得1-1截面上的扭矩为；2-2截面的扭矩为；3-3截面的扭矩为。绘出的扭矩图如图7-5所示。（2）强度校核由图可见AC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AC段内。由于，所以轴满足强度条件。圆轴扭转时的变形和刚度计算6．图示圆轴长l=500mm，直径d=60mm，受到外力偶矩M1=4kN·m和M2＝7kN·m作用，材料的剪切弹性模量G=80GPa（1）画出轴的扭矩图；

5、（2）求轴的最大切应力；（3）求轴的最大单位长度扭转角。解：（1）绘扭矩图用截面法求得1-1截面上的扭矩为，2-2截面的扭矩为。绘出扭矩图如右图。（2）由扭矩图可见BC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在BC段内。得其最大切应力为（3）BC段扭矩最大，BC段内最大单位长度扭转角即轴的最大单位长度扭转角。7．如图示，在一直径为75mm的等截面轴上，作用着外力偶矩：M1=1000N·m，M2=600N·m，M3=M4=200N·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa。要求：图7-7（1）画出轴的扭矩图；（2）求出轴的最大切应力；（3）求出

6、轴的总扭转角。解：（1）画扭矩图用截面法求得1-1截面上的扭矩为；2-2截面的扭矩为；3-3截面的扭矩为。绘出的扭矩图如图7-7所示。（2）由图7-7可见AB段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AB段内。轴的最大切应力（3）求轴的总扭转角：D截面相对A截面的相对扭转角即为轴的总扭转角8.一钢轴的转速n=240r/min，传递的功率为P=44kW。已知=40MPa，=1?/m，G=80GPa，试按强度和刚度条件确定轴的直径。解：钢轴的扭矩（1）按强度条件确定轴的直径直径d1的大小应满足圆轴扭转时的强度条件：解得（2）按刚度条件确定轴的

7、直径直径d2的大小应满足圆轴扭转时的刚度条件：(?/m)解得由于钢轴既要满足强度条件，又要满足刚度条件，所以d取直径d1和直径d2中较大的，确定钢轴直径。