《数据结构》讲义

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1、第一章：绪论课程：数据结构课题：第一章1.1—1.4小节（共4个课时）1.1什么是数据结构1.2基本概念和术语1.3抽象数据类型的表现与实现1.4算法和算法分析目的要求：理解数据、数据元素、数据项的概念；掌握逻辑结构和存储结构的关系；理解算法的基本概念；学会分析算法的时间复杂性和空间复杂性。新课重点、难点：数据、数据元素、数据项、时间复杂性和空间复杂性教学方法：课堂讲解、例题演示，课件演示教学内容及过程：……………………………第1-2课时……………………………计算机的应用不再局限于科学计算，更多地用于控制，管理，数据

2、处理等非数值计算的处理工作。计算机加工处理的对象：数值，字符，表格，图形声音，图象等具有一定结构的数据。进行程序设计时必须分析待处理的对象的特性及各对象之间存在的关系———产生背景。1.1什么是数据结构计算机解题步骤：建立数学模型——设计解此数学模型的算法——编制程序——进行测试调整——解答。其中建立数学模型的实质：找出操作对象之间的关系。例1.图书馆书目检索——对应线性关系例2.博奕树——对应树型关系例3.交叉路口交通灯管理——对应图状结构。数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象及它们之间的关

3、系和操作等的学科。（地位）1.2数据结构的基本概念和术语1.数据（Data）数据是描述客观事物的数值、字符以及能输入机器且能被处理的各种符号集合。换句话说，数据是对客观事物采用计算机能够识别、存储和处理的形式所进行的描述；是计算机加工处理的对象。包括数值、字符、声音、图象等。2.数据元素（DataElement）数据元素是组成数据的基本单位,是数据集合的个体，在计算机中通常作为一个逻辑整体进行考虑和处理。一个数据元素可由若干个数据项组成（DataItem）。3.数据对象（DataObject）数据对象是性质相同

4、的数据元素的集合，是数据的一个子集。例如：整数数据对象是集合N={0，±1，±2，…}，字母字符数据对象是集合C={′A′，′B′，…，′Z′}，表1-1所示的学籍表也可看作一个数据对象。由此可看出，不论数据元素集合是无限集（如整数集）、有限集（如字符集），还是由多个数据项组成的复合数据元素（如学籍表），只要性质相同，都是同一个数据对象。综上1~3所述，再分析数据概念：4.结构（DataStructure）数据元素相互之间的关系称为结构（Structure），有四种基本结构。(1)集合结构：结构中的数据元素之间除了

5、同属于一个集合的关系外，无任何其它关系。(2)线性结构：结构中的数据元素之间存在着一对一的线性关系。(3)树形结构：结构中的数据元素之间存在着一对多的层次关系。(4)图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在着多对多的任意关系。线性结构——线性表、栈、队、字符串、数组、广义表非线性结构——树、图数据结构的形式定义：数据结构是一个二元组Data_structure=(D,S)。其中：D为数据结构的有限集，S是D上关系的有限集。例：复数结构Complex=(C,R)其中：C为含两个实数的集合{c1,c2}；R={

6、P}，P是集合C上的一种关系，P={}，为有序偶，c1表示复数的实部，c2表示复数的虚部。存储结构存储结构（又称物理结构）是逻辑结构在计算机中的存储映象，是逻辑结构在计算机中的实现，它包括数据元素的表示和关系的表示。形式化描述：D要存入机器中，建立一从D的数据元素到存储空间M单元的映象S，D→M，即对于每一个d，d∈D,都有唯一的m∈M，使S（D）=m,同时这个映象必须明显或隐含地体现关系R。逻辑结构与存储结构的关系为：存储结构是逻辑关系的映象与元素本身的映象。逻辑结构是数据结构的抽象

7、，存储结构是数据结构的实现，两者综合起来建立了数据元素之间的结构关系。顺序映象（顺序存储结构）顺序结构用元素在存储器中的相对位置表示数据元素之间的逻辑关系。非顺序映象（非顺序存储结构）非顺序映像借助指示元素存储地址的指针表示元素之间的逻辑关系。一维数组来描述顺序存储结构，用指针来描述链式存储结构。运算的集合数据结构的内容可归纳为三个部分：逻辑结构、存储结构和运算集合。按某种逻辑关系组织起来的一批数据，按一定的映象方式把它存放在计算机的存储器中，并在这些数据上定义了一个运算的集合，就叫做数据结构。数据类型(DataTy

8、pe)数据类型是一组性质相同的值集合以及定义在这个值集合上的一组操作的总称。数据类型中定义了两个集合，即该类型的取值范围，以及该类型中可允许使用的一组运算。例如高级语言中的数据类型就是已经实现的数据结构的实例。从这个意义上讲，数据类型是高级语言中允许的变量种类，是程序语言中已经实现的数据结构（即程序中允许出现的数据形式）。在高级语言中，整型类