同调代数课程简介

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1、同调代数课程简介课程名称同调代数课程代码∕课程英文名称HomologicalAlgebra任课教师任课教师职称课程类别第二层次学时4学分4授课方式课堂讲授这一课程是学位基础课程代数II的一个后续课程，它需要学生学过初等的同调代数。基本的课程安排如下：1．同调代数回顾—在范畴论而不是模论的框架下复习初等同调代数，主要内容是（余）极限与伴随函子，阿贝尔范畴与蛇形引理，$delta$-函子，导出函子，同调维数等等。约20课时（5周）2.谱序列及其应用—滤过导出的谱序列，双复形导出的谱序列，收敛性，Grothen

2、dieck谱序列。约12课时（3周）3.群的上同调I—定义与基本性质，Shapiro引理，Bar投射分解与H^0,H^1,H^2的经典解释，induction,restriction与transfer,Hochschild-Serre谱序列。约20课时（5周）4．群的上同调II—叉积与杯积，杯积的分次交换性，Tate上同调。约12课时（3周）如果时间允许5．Hochschild上同调与群的上同调—群代数的Hochschild上同调的加法分解，Cibils猜想及其证明。约4课时（1周）考核方式笔试+作业教材无

3、参考书目及文献1.WeibelC.，Anintroductiontohomologicalalgebra,CambridgeStudiesinAdvancedMathematics38,CambridgeUniversityPress,19952.EvensL.,CohomologyofGroups,OxfordUniversityPress,19913.CibilsC.,TensorproductofHopfbimodulesoveragroup,Proc.Amer.Math.Soc.125(1997),

4、1315-13214.SiegelS.S.andWitherspoonS.J.,TheHochschildcohomologyringofagroupalgebra,Proc.LondonMath.Soc.79(3)(1999),131-157