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时间:2022-03-06
《19.2.1矩形-删减版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、19.2.1矩形导入如图,□ABCD是一个活动框架,改变这个平行四边形的形状,使其中一个角变为直角,此时,四边形变为一个什么图形?矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。长方形或正方形探究11.生活中常见矩形,你能举一些见过的例子吗?2.矩形是轴对称图形吗?对称轴怎样?长方形正方形矩形是轴对称图形,长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴。探究如图,当□ABCD的一个角变为直角,我们知道,此时,四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢?矩形的性质1:矩形的四个角都是直角。探究2如
2、图,当□ABCD的一个角变为直角,我们知道,此时,四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系?猜测:矩形的两条对角线相等。证一证已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证:AC=BD。ADOBC矩形的性质2:矩形的对角线相等。练一练1.如图,四边形ABCD是矩形,找出图中相等的线段和相等的角。ADOBC2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若OA=2,则BD的长为()A.4B.3C.2D.1ADOBC3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线所
3、成锐角的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°ADOBC探究3矩形的两条对角线相等且互相平分,变形为直角三角形,你有什么发现?AD1OC=BD2OCB归纳直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ADCB试一试1.直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是()AA.34B.26C.8.5DD.6.5BC探究4ADⅠ.怎样判定一个四边形是不是矩形?定义法一个角是直角的平行四边形BC①Ⅱ.小李用画“边—直角、边—直②角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形,就
4、说这是个矩形,他的判断对吗?为什么?③④归纳:矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形叫做矩形。ADBC练一练1.如图,已知平行四边形ABCD中,M为AD的中点,且BM=CM。求证:四边形ABCD是矩形。MADBC2.如图,直线MN∥PQ,直线EF分别交MN、PQ于A、C,AB、CB、CD、AD分别是∠MAC,∠ACP、∠ACQ、∠NAC的平分线。求证:四边形ABCD是矩形。EAMNBDPQCF探究5如图,当□ABCD的两条对角线变成相等时,平行四边形变为什么图形?猜测:对角线相等的平行四边形是
5、矩形。证一证:已知:如图,AC、BD是□ABCD的对角线,且AC=BD。求证:□ABCD是矩形。ADBC矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。例题讲解例1.如图,□ABCD中,四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H。试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论。ADHEGFBC例2.如图,AB=AC,AD=AE,BC=DE,∠BAD=∠CAE。求证:四边形BCED是矩形。AEDBC
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