投入产出分析几种动态投入产出模型

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1、§4.2几种动态投入产出模型一、列昂捷夫动态投入产出模型西方经济学界最早提出投入产出动态模型的是哈里斯、乔治丘—罗伊根、列昂捷夫和霍利等人，由于列昂捷夫是投入产出分析的创始人，下面着重介绍他提出的动态模型。由(4.1.2)式，将由模型内生，便形成了考虑投资过程动态化的动态模型。1953年，列昂捷夫用微分过程的形式表示(4.1.2)式，提出了(4.2.1)其中为投资系数，表示第部门形成单位产值的新生产能力，所需要第部门提供的投资产品的数量；。(4.2.1)只是一个理论上的模型，不具备可操作性，于是在1965年列昂捷夫以差

2、分方程形式表示该模型：(4.2.2)该模型的经济解释已是很明了的。但是在(4.2.2.)的模型中，没有考虑、随时间的变化，也没有进一步提出模型的求解方法。1970年，列昂捷夫发表了《动态求逆》一文，阐述了以差分方程形式表现的动态模型是如何求解的，并将、的时变因素考虑了进去，其形式为(4.2.3)用矩阵形式表示由个方程组成的方程组，有(4.2.4)即(4.2.5)在模型中，将国民经济划分为个部门，研究的周期数（一般以一年为一个周期）为，由个方程求解个未知数，需要发展专门的求解方法。(1)向回递推将(4.2.5)写成(4.

3、2.6)给定和，即给出研究期中每年每个部门的最终净产品数量，这是可以采用其它方法预测的，和研究期后一年的各部门产出量，就可以由(4.2.6)依次求出第年、年、……、1年的各部门产出量、、…、、。这就是“向回递推”解法。显然，向回逆推解法存在两个问题，一是的给定对求解结果影响甚大，而准确给定几乎是不可能的；二是向回递推得到基年的与基年的实际值很难相符。所以这种解法实际上无法应用。(2)向前递推每一年的产出量都是由过去一年的产出量（即原有生产能力）和过去一年为该年新增生产能力所进行的投资所决定的。从基年的各部门产出量8以及

4、基年为第一年所进行的投资开始计算第1年各部门产出量，然后依次向前递推。用矩阵表示为：(4.2.7)其中但是，这里存在一个重要问题，即投资系数矩阵一般为奇异矩阵，关于这个问题，下面将专门叙述。由于的逆矩阵不存在，所以需要将分成4块，若前行的元素非零，后行为零元素，则有其中为阶子阵，为阶子阵。(4.2.7)中其它矩阵也类似分块，有展开得到从矩阵第2行出发，有得到（4.2.8)代入第1行有合并并移项后，得(4.2.9)在已知研究期每一年的与基年的时，可以由(4.2.9)式求出，然后代入(4.2.8)求得，反复带入二式，依次求

5、出、、……、。这就是实际应用的向前递推算法。向前递推算法在经济上可以得到较好的解释，从数学上讲也是严格的，但是为了得到一组合理的结果却是很困难的，因为外生给定的不能是随意的，需要反复试算，这是由于第1年各部门的生产能力所确定的，如果递推得到的不能满足生产能力的要求，则要修改，再进行试算。(3)矩阵是奇异矩阵投资系数矩阵的元素表示第部门形成单位产值的生产能力所需要第8部门提供的投资产品的数量。众所周知，许多部门的产品并不作为投资产品使用，例如食品工业等；由于投入产出表的要求，一些似乎为投资提供物资的部门，例如钢铁工业、建

6、材工业等，在投入产出表中，它们的产品主要作为机械工业、建筑业的中间投入品，而不作为投资品。这样在矩阵中，非O元素将主要集中在机械工业和建筑安装业，其它许多行往往全为O元素。这就造成矩阵是奇异阵。二、多年延滞递推算法的动态投入产出模型1.多年延滞问题在上述投入产出动态模型中，从投资物资的投入到形成新的生产能力，是在一个周期（一年）内完成的，所以第年所需投资物资的数量仅由决定。这就是投资时滞为1年的情况。但在实际上，投资时滞往往超过1年，例如，在我国，根据已经建成的列入国家计划的大中型基建项目的实际投资周期，汇总得到的各个

7、部门的平均投资年限最长为11年，最短为2年。它们分别为：农业部门2年钢铁工业部门6年有色金属工业部门9年电力工业部门6年煤炭工业部门7年石油工业部门3年机械工业部门5年化学工业部门6年建材工业部门5年森林工业部门3年食品工业部门2年造纸工业部门5年纺织工业部门3年缝纫皮革工业部门2年其它工业部门4年建筑业部门2年铁路运输部门11年其它交通运输和邮电部门3年商业部门2年由于投资的多年延滞,带来了两方面的问题：第一，新形成的生产能力需要在多年前开始建设，不断地有投资物资的投入，直至项目建成。例如，钢铁工业部门平均投资周期为

8、6年，那么，1990年投产的新生产能力，必须从1984年开始对它投资，直至1989年底建成。第二，对于每个部门，在每一年内，不仅要为第二年投产的各部门新生产能力提供投资物资，而且要为第三年、第四年……投产的新生产能力提供投资物资，于是，(4.2.3)式描述的模型就不适用了。2.多年延滞情况下的投资系数在投资一年延滞的情况下，投资系