2022年浙江省舟山市中考数学试卷真题及答案定稿

《2022年浙江省舟山市中考数学试卷真题及答案定稿》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2022年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）若收入3元记为，则支出2元记为　　A．1B．C．2D．2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是　　A．B．C．D．3．（3分）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为　　A．B．C．D．4．（3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是　　A．B．C．D．5．（3分）估计的值在　　A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间6．（3分）如图，在中，．点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是　　第26页（共26页）

1A．32B．24C．16D．87．（3分），两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是　　A．且B．且C．且D．且8．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生人，女生人，根据题意可得方程组为　　A．B．C．D．9．（3分）如图，在和中，，点在边的中点上，若，，连结，则的长为　　A．B．C．4D．10．（3分）已知点，在直线为常数，上，若的最大值为9，则的值为　　A．B．2C．D．1二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）第26页（共26页）

211．（4分）分解因式：　　．12．（4分）正八边形一个内角的度数为　　．13．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是　　．14．（4分）如图，在直角坐标系中，的顶点与原点重合，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，与轴平行，若，则　　．15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为　　（用含，的代数式表示）．16．（4分）如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．已知，，则的度数为　　，折痕的长为　　．第26页（共26页）

3三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：．（2）解不等式：．18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：，，垂直平分．，，四边形是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．（6分）观察下面的等式：，，，（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：111213141516171818913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？第26页（共26页）

4（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，．（1）连结，求线段的长．（2）求点，之间的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问题：第26页（共26页）

52．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．．没时间．家长不舍得．不喜欢．其它中小学生每周参加家庭劳动时间分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．（10分）已知抛物线经过点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线．已知点，第26页（共26页）

6都在抛物线上，若当时，都有，求的取值范围．24．（12分）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连结，交于点，已知．（1）线段与垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点，，的圆交于点，连结交于点．求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，当点是线段的中点时，求的值．第26页（共26页）

72022年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）若收入3元记为，则支出2元记为　　A．1B．C．2D．【分析】根据正负数的意义可得收入为正，支出为负解答即可．【解答】解：若收入3元记为，则支出2元记为，故选：．2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是　　A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形．故选：．3．（3分）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为　　A．B．C．D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：．故选：．第26页（共26页）

84．（3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是　　A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意．【解答】解：由图可知，选项、、中的线都可以作为角平分线；选项中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，故选：．5．（3分）估计的值在　　A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解答】解：，，，故选：．6．（3分）如图，在中，．点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是　　A．32B．24C．16D．8【分析】根据，，可以得到四边形是平行四边形，，，再根据和等量代换，即可求得四边形的周长．第26页（共26页）

9【解答】解：，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，四边形的周长是，四边形的周长是，，四边形的周长是，故选：．7．（3分），两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是　　A．且B．且C．且D．且【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．【解答】解：，两名射击运动员进行了相同次数的射击，当的平均数大于，且方差比小时，能说明成绩较好且更稳定．故选：．8．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生人，女生人，根据题意可得方程组为　　第26页（共26页）

10A．B．C．D．【分析】根据男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，可以得到，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：．9．（3分）如图，在和中，，点在边的中点上，若，，连结，则的长为　　A．B．C．4D．【分析】根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到和的长，根据等面积法可以求得的长，再根据勾股定理求得的长，最后计算出的长即可．【解答】解：作交的延长线于点，作交的延长线于点，，，点是的中点，，，，，，，，第26页（共26页）

11解得，，，，四边形是矩形，，，，，，，，故选：．10．（3分）已知点，在直线为常数，上，若的最大值为9，则的值为　　A．B．2C．D．1【分析】由点，在直线上，可得，即得，根据的最大值为9，得，即可求出．【解答】解：点，在直线上，，第26页（共26页）

12由①可得：，的最大值为9，，，解得，把代入②得：，，故选：．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：　　．【分析】根据多项式的特征选择提取公因式法进行因式分解．【解答】解：．故答案为：．12．（4分）正八边形一个内角的度数为　　．【分析】首先根据多边形内角和定理：，且为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：，每一个内角的度数为．故答案为：．13．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是　　．【分析】直接根据概率公式可求解．【解答】解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故答案为：．14．（4分）如图，在直角坐标系中，的顶点与原点重合，点在反比例函数第26页（共26页）

13的图象上，点的坐标为，与轴平行，若，则　32　．【分析】由点的坐标为求出，又，与轴平行，可得，用待定系数法即得答案．【解答】解：点的坐标为，，，，与轴平行，，把代入得：，解得，故答案为：32．15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为　　（用含，的代数式表示）．第26页（共26页）

14【分析】根据“动力动力臂阻力阻力臂”分别列式，从而代入计算．【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为，将弹簧秤移动到的位置时，弹簧秤的度数为，由题意可得，，，又，，故答案为：．16．（4分）如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．已知，，则的度数为　　，折痕的长为　　．【分析】设翻折后的弧的圆心为，连接，，，，交于点第26页（共26页）

15，可得，，，根据切线的性质开证明，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为，连接，，，，交于点，，，，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．，，，则的度数为；，，，，，，，．故答案为：，．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：．（2）解不等式：．第26页（共26页）

16【分析】（1）根据立方根和零指数幂可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【解答】解：（1）；（2）移项及合并同类项，得：，系数化为1，得：．18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：，，垂直平分．，，四边形是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：，证明如下：，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形．19．（6分）观察下面的等式：，，，第26页（共26页）

17（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含的等式表达即可；（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式．【解答】解：（1）观察规律可得：；（2），．20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：111213141516171818913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？第26页（共26页）

18【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；②利用数形结合思想分析求解；（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．【解答】解：（1）①如图：②通过观察函数图象，当时，，当值最大时，；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值为80；（3）由图象，当时，或或或，第26页（共26页）

19当或时，，即当或时，货轮进出此港口．21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，．（1）连结，求线段的长．（2）求点，之间的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，【分析】（1）过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，利用锐角三角函数即可解决问题；（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长交、延长线于点，连接，所以，根据直角三角形两个锐角互余可得，然后利用锐角三角函数即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点作于点，，．，，，线段的长约为；（2）横截面是一个轴对称图形，第26页（共26页）

20延长交、延长线于点，连接，，，，，，，，，，，．点，之间的距离．22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问题：2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．．没时间．家长不舍得．不喜欢．其它第26页（共26页）

21中小学生每周参加家庭劳动时间分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可．【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第二组；（2）（人，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．23．（10分）已知抛物线经过点．（1）求抛物线的函数表达式．第26页（共26页）

22（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线．已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求的取值范围．【分析】（1）把代入即可解得抛物线的函数表达式为；（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线，顶点为，关于原点的对称点为，代入可解得的值为4；（3）把抛物线向右平移个单位得抛物线为，根据点，都在抛物线上，当时，，可得，即可解得的取值范围是．【解答】解：（1）把代入得：，解得，；答：抛物线的函数表达式为；（2）抛物线的顶点为，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，则抛物线的顶点为，而关于原点的对称点为，把代入得：，解得，答：的值为4；第26页（共26页）

23（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线解析式为，点，都在抛物线上，，，当时，，，，整理变形得：，，，，，，解得，的取值范围是．24．（12分）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连结，交于点，已知．（1）线段与垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点，，的圆交于点，连结交于点．求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，当点是线段的中点时，求第26页（共26页）

24的值．【分析】（1）通过证明，结合正方形和等腰三角形的性质进行推理证明；（2）过点作，交于点，通过证明，，从而利用相似三角形的性质分析推理；（3）设圆的半径为，，在（2）的条件下，根据线段中点的概念结合解直角三角形求得，，从而进行分析计算．【解答】（1）解：线段与垂直，理由如下：在正方形中，，，，在和中，，，，又，；（2）证明：，为圆的直径，，又，，点为的中点，，又，，第26页（共26页）

25，过点作，交于点，，，，，，．（3）为中点，，设，则，，，，在中，，在中，，，，，又，，，，，．第26页（共26页）